精品解析：四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版七下第一至三章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于点F，，交于点E，于点G．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？_____（填公平或不公平）_____ 获胜的概率大，概率是______ ． 10. 若 ，，则 _______________． 11. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 12. 若，则的值是_____． 13. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：已知、满足，求代数式： 的值． 16. 某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 17. 如图，若，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（①________）． ∴②________（③________）． ∴（④________）． ∵（已知）， ∴⑤________（等量代换）． ∴（⑥________）． 18. 数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字） （2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________. ②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ． （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则_____．（填“”或“”或“”） 20. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 21. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为__________． 22. 若等式恒成立，则_______． 23. 如图，直线，，，则的度数是_________ ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 25. 观察下列各式： ； ； ；… （1）根据以上规律，则_____； （2）你能否由此归纳出一般性规律：____； （3）根据（2）求出：的结果． 26. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县第二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版七下第一至三章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 2. 如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：A． 3. 下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 返老还童 D. 旭日东升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，熟练掌握在一定情况下有可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键． 【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意； B．大海捞针是不可能事件，不符合题意； C．返老还童是不可能事件，不符合题意； D．旭日东升是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算及单项式的乘法与除法运算等知识，掌握这些运算的法则是解题的关键；根据相关运算逐项计算即可判断． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选：B． 5. 如图所示，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法分析即可． 【详解】解：A、，由同位角相等，两直线平行，可得，不符合题意； B、，不能判定，符合题意； C、，由同旁内角互补，两直线平行，可得，不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，可得，不符合题意； 故选：B ． 6. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图法计算即可． 本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：依据题意画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色一样的等可能性为6， 故两次摸到的球颜色一样的概率是． 故选：B． 7. 如图，综合与实践课上，小青将长为4，宽为2的长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形，再按折痕（虚线）折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子．根据图中信息，该长方体盒子的容积可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算法则和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．长方体盒子的底为边长为，的长方形的面积，利用长方体的体积公式即可表示出长方形的体积． 【详解】解：长方体盒子的底为边长为，的长方形的面积， 则长方形的体积为：， 故选：A． 8. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于点F，，交于点E，于点G．则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义、平行线的性质、垂直的性质以及三角形内角和与外角的性质，解题的关键是利用相关性质推导各角之间的数量关系，进而判断选项的正确性． 根据角平分线定义得到角的倍数关系，结合平行线性质（同位角、同旁内角）、垂直性质（直角）及三角形内角和与外角定理，逐一分析各选项中角的关系是否成立． 【详解】解：已知在中，，故． ∵平分，平分， ， ． 选项∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分， ∴， ∴ ，A正确． 选项∵，， ∴（一条直线垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条），即． ∴． 在中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴，B正确． 选项C：在中， ． ∵与是对顶角， ∴，C错误． 选项是的外角，则． ， ，D正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？_____（填公平或不公平）_____ 获胜的概率大，概率是______ ． 【答案】 ①. 不公平 ②. 小兰 ③. 【解析】 【分析】此题考查了概率的应用．用列举法求概率必须把所有可能的结果都列举出来，然后再求其中某个事件发生的概率． 因为骰子的点数是1，2，3，4，5，6．其中偶数有三个，占，是3的倍数的只有两个，占．据此解答． 【详解】解：∵骰子的点数是1，2，3，4，5，6， ∴P（偶数）； P（3的倍数）． ∴游戏不公平；小兰获胜的概率大，概率是． 故答案为：不公平，小兰，． 10. 若 ，，则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，根据同底数幂的乘法，幂的乘方得到，进而代入数据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 11. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的余角为：， 则这个角的补角为：． 故答案为：． 12. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用和求代数式的值，准确因式因式分解是关键．把原式变形整体代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13. 将一副三角尺按如图的方式叠放在一起，若固定三角尺，改变三角尺的位置（其中A点位置始终不变），当______ 时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是要分两种情况讨论． 如图①，当时，；如图②，当时，，得出，于是得到答案． 【详解】解：如图①，当时，； 如图②，当时，， ∵， ∴， 即当时，， ∴当的度数为或时，， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再进行加减计算即可； （2）根据平方差公式，多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：已知、满足，求代数式： 的值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算化简，最后将整体代入求值． 【详解】解： ， ， 原式． 16. 某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 【答案】获奖的可能性和付费的可能性相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性，根据转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分，根据概率公式计算然后比较即可得出答案． 【详解】解：获奖的可能性和付费的可能性相等理由如下， ∵转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分， ∴前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性为： 前来寻开心的人转动转盘1 次，是付费的可能性为：， ∴获奖的可能性和付费的可能性相等． 17. 如图，若，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（①________）． ∴②________（③________）． ∴（④________）． ∵（已知）， ∴⑤________（等量代换）． ∴（⑥________）． 【答案】①同角的补角相等；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤；⑥内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明得出即可． 【详解】解：∵（已知）， （平角的定义）， ∴（①同角的补角相等）． ∴（③同位角相等，两直线平行）． ∴（④两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（⑥内错角相等，两直线平行）． 18. 数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字） （2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________. ②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ． （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）3，1，4 （2）①；②7 （3）12 【解析】 【分析】(1)由可知需A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张. (2) ①根据面积法即可求出，，之间的等量关系. ②可设，，则可得，.由即可求出的值. (3)由图可知，且.设，，则，.由可求出的值，再根据即可求出阴影部分的面积. 【小问1详解】 解：由图知A纸片面积为，B纸片面积为，C纸片面积为， ∵ ∴需要A纸片3张，B纸片4张，C纸片1张 ； 故答案为：3，4，1 【小问2详解】 解：①根据面积法可得 故答案为： ②设，，则， ∵， ∴， 故答案为：7 【小问3详解】 解：由图知 ∵长方形的面积是8， ， 设 则， 由，得 ， 即， ∴阴影部分的面积为12 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，及完全平方公式的变形使用，熟练掌握完全平方公式及能够用换元法解题是解题的关键. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. A，B两块长方形板材的规格如图所示（为正整数），设板材A，B面积分别为，，比较，的大小，则_____．（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式及整式的大小比较，熟练掌握多项式乘多项式及整式的大小比较是解题的关键． 由题意及图形可得，进而运用作差法求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ， ∵， ， 故答案为：． 20. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，利用对顶角相等解答即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 21. 如图，是一张边长为的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为__________． 【答案】2.8 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右， ∴落在黑色区域的概率约为0.7， ∴该二维码黑色部分的总面积约为． 故答案为：2.8． 22. 若等式恒成立，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式和代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式求出，然后根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：， ∵等式恒成立， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 23. 如图，直线，，，则的度数是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 作出如图的辅助线，先根据直线，得出，然后根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数． 【详解】解：如图所示，点A在直线l1上，点B、D在直线l2上，点C在之间，为， ∵直线， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的混合运算法则进行计算即可． 根据绿化面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，可得：，根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可； 根据该团队每小时可绿化，每小时收费元，可得：，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是； 【小问2详解】 解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元． 25. 观察下列各式： ； ； ；… （1）根据以上规律，则_____； （2）你能否由此归纳出一般性规律：____； （3）根据（2）求出：的结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可； （2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可； （3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 26. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 【答案】（1）见解析：（2），理由见解析：（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，角度的四则计算． （1）根据平行线的性质角平分线的定义即可说明结论； （2）设，则，，，由平行线的性质推出，再根据角平分线的定义得到，由（1）得，根据，即可得到结论； （3）由（2）得，求出，根据，得，证明，得，即得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 如图，设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $