精品解析：吉林省长春市公主岭市2026年中考全真模拟试卷 数学试卷

吉林省中考全真模拟试卷·数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，减法运算，乘法运算，除法运算，有理数大小比较，计算每种运算符号下的结果并比较大小，得出最大值对应减法运算，即可作答． 【详解】解：依题意，填入“”时，； 填入“”时， 填入“”时，； 填入“”时，. 又∵， ∴， ∴运算结果最大时填入“”， 故选：B． 2. 我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证，数据0.0000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行作答即可. 【详解】解：； 故选C. 3. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如图，其示意图的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于掌握主视图是从物体的正面看到的视图． 根据几何体找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线． 【详解】解：由图知，主视图上部为等腰三角形，下部为矩形． 主视图为， 故选：C． 4. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图（1）是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，进而可得；再根据三角形内角和定理可得；然后再证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图：∵矩形中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 5. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，与线段交于点，在直线上取一点，连接、，已知，，则的长为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知垂直平分，则，，根据直角三角形30度角的性质作答即可． 【详解】解：由作图可知垂直平分， ∴，， ∵，， ∴． 6. 苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，理解正多边形的边，圆心角的数量的特点是解题的关键．根据正多边形的性质可得，，是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵正六边形，点为中心， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：A ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式进行因式分解，熟记完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 8. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为尺，根据题意得：， 故答案为：． 10. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据题意得：点与点关于轴对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 11. 如图中正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，分别以、两点为圆心，画与轴相切的两个圆，若点的坐标为，则图中两个阴影部分面积的和是________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用切线的性质得到的半径为1，再根据反比例函数图象的对称性得到点B的坐标为，同理得到的半径为1，则可判断与关于原点中心对称，的阴影部分与的空白部分面积相等，所以图中两个阴影部分面积的和等于的面积，然后根据圆的面积公式计算． 【详解】解：∵点的坐标为，且与x轴相切， ∴的半径为1， ∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点， ∴点B的坐标为， 同理得到的半径为1， ∴与关于原点中心对称， ∴的阴影部分与的空白部分完全重合， ∴的阴影部分与的空白部分面积相等， ∴图中两个阴影部分面积的和． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，先分别利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 13. 第33届世界大学生运动会将于2027年在长春举办，某班级为宣传大运文化选拔志愿者，制作了背面完全相同，正面分别写着“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”三个志愿岗位的三张卡片． （1）若小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是___________． A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若小红随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小明再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一志愿岗位的概率． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，树状图求概率，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是不可能事件； （2）画出树状图，求出所有等可能事件的结果数和两人恰好抽中同一志愿岗位的结果数，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，若小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是不可能事件． 故答案为：C； 【小问2详解】 解：将抽中“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”分别记为，画树状图如下： 由图可得共有9种等可能情况，其两人恰好抽中同一志愿岗位的情况有3种， ∴（两人恰好抽中同一志愿岗位）． 14. 2026某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米．求“致远号”的行驶速度． 【答案】“致远号”的行驶速度为米/秒 【解析】 【分析】设“致远号”的行驶速度为米/秒，则“领航号”的行驶速度为米/秒．根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设“致远号”的行驶速度为米/秒，则“领航号”的行驶速度为米/秒． 由题意，得， 解得．经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：“致远号”的行驶速度为米/秒． 15. 如图，在菱形中，点、点在对角线上，连接、，．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ， ， 又， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了利用菱形的性质证明，全等的性质和（）综合（或者）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用菱形的性质得出，再证明，从而可利用线段差求得． 【详解】略 16. 小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆．已知小海家B在小亮家A的北偏西方向上，．两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：） 【答案】小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求解． 过点作，先解求出，再解求出，最后由即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为. 由题意，得， . 在中，， ∴， . 在中，， ∴. 答：小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离约为． 17. 如图，在一个的正方形网格中，格点A、B、C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹． （1）在图①中作图，画出直径； （2）在图②中作图，在上找一点D，使； （3）在图③中作图，在上找一点E，使． 【答案】（1）如图①，在圆上取点P，使，连接，即为所求直径．原理：∵，，∴，∴是直角三角形，，∴是直径． （2）如图②，在圆上取点D使，连接，点D即为所求． 原理：∵，∴，∴，即． （3）如图③，在延长线上取点I，使，连接交圆于点．点E即为所求．原理：∵垂直平分，∴，∴∠，∴． 【解析】 【分析】（1）在圆上取点P，使，连接，即为所求直径． （2）在圆上取点D使，连接，点D即为所求． （3）在延长线上取点I，使，连接交圆于点．点E即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整） 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的横线上打“” ．跑步社团_____；．跳绳社团_____；．篮球社团_____；、乒乓球社团_____；．羽毛球社团_____． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案　　 （填“一”．“二”或“三” ； （2）本次抽样调查的总人数为　　 人，在扇形统计图中，的值为　　 ，跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为　　； （3）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动．请通过计算说明．该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？ 【答案】（1）三 （2）100，15， （3）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了统计调查，包括条形统计图、扇形统计图等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查的代表性求解即可； （2）由组人数及其所占百分比可得总人数，用组人数除以总人数可得的值，用乘组人数所占比例即可； （3）总人数乘组人数所占比例，求出其人数即可作出判断． 【小问1详解】 解：上述调查方案中，最合理的是方案三，方案一和方案二不具有代表性，方案三具有代表性， 故答案为：三； 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人， 在扇形统计图中，，即， 跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：100，15，； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 篮球社团的人数为（人，， ∴超过150人， 该计划不能保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动． 19. 甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务．甲快递站前期先派送了件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过小时后共派送快递件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果小时完成派送任务．乙快递站小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数（件）与派送时间（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送_____件，的值为_____； （2）甲快递站派送速度变慢后，求关于的函数解析式； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确掌握函数图像的信息是解题的关键． （1）根据乙的总派送量和时间算出速度，再结合甲先派送的件，求出甲派送的时间； （2）根据图像及甲慢速度阶段的两个关键坐标点，设关于的函数解析式为：（，、为常数），利用待定系数法即可求解； （3）将乙完成任务的时间代入甲的慢速度函数，算出甲已派送量，再用总量减去已派送量即可得到未派送件数． 【小问1详解】 解：∵乙快递站小时完成派送件， ∴乙快递站每小时派送：（件）， ∵甲、乙两家快递站的派送速度相同， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题可知，甲快递站派送速度变慢后，函数图像为直线，且过、， 设甲快递站派送速度变慢后，关于的函数解析式为（，、为常数），把、代入解析式，得 ， 解得， ∴甲快递站派送速度变慢后，关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：∵乙快递站小时完成派送任务， ∴当时，（件）， （件）； ∴当乙快递站完成派送任务时，甲快递站未派送的快递件数为件． 20. 综合与实践 问题背景： 综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°． 操作与发现： （1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ； （2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ． 操作与探究 ： （3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论． 【答案】（1）矩形，4 ； （2）菱形，； （3）证明：如图所示： ∵ ∵ ∴ ∴ ∵ ∵ ∴为等边三角形 ∴ ∴ ∵ ∴四边形ACBF为平行四边形 ∵ ∴四边形ACBF为矩形． 【解析】 【分析】（1）由题意及图形可直接解答； （2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案； （3）根据旋转的性质及题意易得，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证． 【详解】（1）如图所示： △ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°， ， ，四边形ACBF是矩形，AB=4， AB=CF=4； 故答案为：矩形，4 ； （2）如图所示： △ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°， ， ，四边形ECBF是平行四边形， 点E与AB的中点重合，CE=BE，是等边三角形， EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分， ，， 故答案为：菱形，； （3）略 【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可． 21. 如图，在中，，，于点，点从点出发，沿着射线运动，速度为，点从同时出发，沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． （1）用含的代数式表示的长； （2）求为何值时，和相似； （3）设的面积为，求与的函数关系式． 【答案】（1）当时，；当时， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分当时，当时，根据题意分别解答即可． （2）根据等腰三角形的性质和勾股定理求出，，由题意知，当时，在线段上，，在上，．当时，在延长线上，，在上，．再分①若，②若，分别求解即可． （3）过点作于点，如图③，分当时，，如图④，当时，，求解即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，． 【小问2详解】 解：，，于点， ，． 由题意知， 当时，在线段上，，在上，． 当时，在延长线上，，在上，． ①若，如图①， 则， ， 解得． ②若，如图②， 则， ， 解得． 综上所述，或时，和相似． 【小问3详解】 解：过点作于点，如图③， 当时，，即点与点重合，不存在； 当时，， ， ， ； 如图④，当时，， ， ， ． 综上所述，． 22. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，构造四边形． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当点在轴上时，求点的坐标； （4）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先根据抛物线开口向上可得顶点为最小值点，再分别计算区间端点和对应的函数值，比较两个端点函数值的大小，即可得到该区间内y的取值范围； （3）令求得点A的横坐标，再根据点关于点对称的性质，利用中点坐标公式计算得到点C的坐标； （4）根据A、B两点与抛物线对称轴的相对位置进行分类讨论，确定图象G的最高点与最低点的纵坐标，再结合题意列出方程，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为， 将两点坐标分别代入得， 解得， ∴抛物线所对应的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵二次函数开口向上，顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴当时，y有最小值，， ∴当，， 当，， ∵， ∴当时，y有最大值4， ∴当时，的取值范围为． 【小问3详解】 解：∵点在轴上， 设，代入得， 解得， ∴或， ∵点C与点A关于点对称， 设， 由中点坐标得：，， 解得，， ∴当时，， 当时，， ∴点C的坐标为或． 【小问4详解】 解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、， ∴，， ∵图象的最高点与最低点的纵坐标之差为 当A、B两点均在对称轴左侧，且A点在B点左侧， ， 解得， ∵二次函数开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小， ∴， 解得，符合题意； 当A、B两点均在对称轴左侧，且A点在B点右侧， ， 解得， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴， 解得，符合题意； 当A、B两点均在对称轴右侧， ， 该不等式组无解，故此情况不存在； 当A点位于对称轴左侧，B点位于对称轴右侧， ， 解得， 此时A点到对称轴的距离为，B点到对称轴的距离为， ∵， ∴A点为图象G的最高点， ∵抛物线的顶点坐标为，且为图象G的最低点， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 当A点位于对称轴右侧，B点位于对称轴左侧， ， 解得， 此时A点到对称轴的距离为，B点到对称轴的距离为， ∵， ∴B点为图象G的最高点， ∵抛物线的顶点坐标为，且为图象G的最低点， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，m的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省中考全真模拟试卷·数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 2. 我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证，数据0.0000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如图，其示意图的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，如图（1）是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，与线段交于点，在直线上取一点，连接、，已知，，则的长为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 6. 苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为_______ ． 8. 计算：____． 9. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”大意是：如图，木柱，绳索比木柱长3尺，长为8尺，求绳索长为多少？设绳索长为x尺，根据题意，可列方程为______． 10. 如图，这是平面镜成像的原理图．若以桌面为轴，镜面的侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．如果某刻火焰顶尖点的坐标是，那么此时对应的虚像顶尖点的坐标是______． 11. 如图中正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，分别以、两点为圆心，画与轴相切的两个圆，若点的坐标为，则图中两个阴影部分面积的和是________（结果保留）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 第33届世界大学生运动会将于2027年在长春举办，某班级为宣传大运文化选拔志愿者，制作了背面完全相同，正面分别写着“赛事服务”“礼仪引导”“后勤保障”三个志愿岗位的三张卡片． （1）若小红随机抽取一张卡片，恰好正面是“文艺表演”的事件是___________． A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 （2）若小红随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小明再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一志愿岗位的概率． 14. 2026某校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米．求“致远号”的行驶速度． 15. 如图，在菱形中，点、点在对角线上，连接、，．求证：． 16. 小海和小亮两人相约一起去参观革命烈士纪念馆．已知小海家B在小亮家A的北偏西方向上，．两人到达革命烈士纪念馆C处后，发现小亮家A在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上，小海家B在革命烈士纪念馆C的南偏西方向上．求小亮家A到革命烈士纪念馆C的距离．（结果保留1位小数；参考数据：） 17. 如图，在一个的正方形网格中，格点A、B、C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹． （1）在图①中作图，画出直径； （2）在图②中作图，在上找一点D，使； （3）在图③中作图，在上找一点E，使． 18. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校600名学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整） 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别随机抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的横线上打“” ．跑步社团_____；．跳绳社团_____；．篮球社团_____；、乒乓球社团_____；．羽毛球社团_____． 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整） 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案　　 （填“一”．“二”或“三” ； （2）本次抽样调查的总人数为　　 人，在扇形统计图中，的值为　　 ，跳绳社团所在扇形的圆心角的度数为　　； （3）学校计划打造5个社团活动室，其中每个活动室最多容纳150人开展活动．请通过计算说明．该计划能否保证所有学生都能在自己最喜爱的社团开展活动？ 19. 甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务．甲快递站前期先派送了件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过小时后共派送快递件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果小时完成派送任务．乙快递站小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数（件）与派送时间（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送_____件，的值为_____； （2）甲快递站派送速度变慢后，求关于的函数解析式； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 20. 综合与实践 问题背景： 综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC≌△DEF， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°． 操作与发现： （1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是 ，CF= ； （2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是 ，CF= ． 操作与探究 ： （3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF， BF． 经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论． 21. 如图，在中，，，于点，点从点出发，沿着射线运动，速度为，点从同时出发，沿、向终点运动，速度为，设它们运动的时间为，当点到达点时，点也停止运动． （1）用含的代数式表示的长； （2）求为何值时，和相似； （3）设的面积为，求与的函数关系式． 22. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，构造四边形． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）当点在轴上时，求点的坐标； （4）设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $