吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年下学期九年级数学学科作业五

初三年级数学学科作业五 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 春节期间，深圳市的气温变化频繁．某天，最高气温下降了，最低气温上升了．如果气温下降记为，则上升记为（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式的解集中，不包括的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A. B. C. D. 7. 在中，分别在上，将沿折叠，使点落在处，若为的中点，则折痕的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5 8. 已知反比例函数，下列结论正确的是（） A. 其图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 其图象分别位于第一、三象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是______． 10. 若，则_______． 11. 已知，那么代数式的值是________． 12. 如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________． 13. 如图，已知圆心和正方形的中心都是点O，正方形的边长，P是圆上的动点，若的最小值为3，则的面积为________． 14. 如图，已知菱形的边长为，，点是对角线上一点，且，连接并延长交于点，交的延长线于点，连接．有以下结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是，1，，这些小球除标有的数字不同外其他都相同．先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作a的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点在第三象限的概率． 17. 已知：如图，在中，，、的平分线相交于点，，，垂足分别为、．求证：四边形是正方形． 18. 为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？ 19. 如图，在的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在线段上找一点D，使得； （2）如图2，在边上找一点E，使得； （3）如图3，在三角形内寻找格点F，使得． 20. 为监测学生体能状况，对八九年级男生进行“引体向上”体能测试后，学校在两个年级中任意各抽取了20名男生的成绩，并分别绘制了如下统计表和统计图．（10分为满分） 八年级成绩统计表 成绩／分 7 8 9 10 人数／人 1 9 5 5 下面是老师根据统计图表整理的数据： 平均分（分） 中位数（分） 方差 八年级 九年级 8 （1）上述表格中：__________，__________； （2）八年级有180名男生，请通过计算估计八年级得满分的男生有多少名； （3）核查时老师发现将一名九年级同学的成绩8分看成了7分，更改成绩后，中位数、方差和平均数中不受影响的是__________（填“中位数”“方差”或“平均数”）． 21. 【问题背景】杆秤是我国独立发明的度量物体质量的衡器，它是我国古代劳动人民智慧的结晶．使用时，将被测物挂在秤钩上，一手提起称纽，一手移动秤砣，使秤杆平衡，观察称星，就可以读出物体的质量数．（如图）．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（千克）． 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据． x/厘米 0 1 2 3 4 y/千克 0.5 0.75 1.00 1.25 1.5 【探索发现】 （1）在坐标系中描出数据所表示的点，判断y与x是________函数的关系（请选填“一次”，“二次”，“反比例”）； （2）求出y与x之间的函数关系式； 【结论应用】 （3）当秤钩所挂物重由6.5千克变为8千克时，直接写出秤杆上秤砣移动的水平距离是多少？ 22. 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在矩形中，，，O是的中点，E、F分别是直线、上一个动点，连结、、，且，求线段的最小值． 【问题分析】 小明发现、的长度不变且互相垂直，可将沿的方向平移，使E和F重合，点O的对应点为点G，将两个动线段拼接在一起，转化成两个定点之间的最短距离问题． 【问题解决】如图②，过点O作，且．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）求的值；（提示：可构造相似三角形求解） （2）线段的最小值为________． 【方法应用】 如图③，，，，则最小值为________． 23. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，动点P从点A出发，沿折线运动，在上以每秒个单位的速度运动，在上以每秒1个单位的速度向终点B运动，点Q是的中点，连结、． （1）用含t的代数式表示线段的长． （2）当是以为底边的等腰三角形时，求t的值． （3）当是锐角三角形时，求t的取值范围． （4）当时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，作直线． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，交于，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在请说明理由． （3）设点，点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段，以，为边构造正方形． ①用含的式子表示点的坐标； ②当正方形的边与二次函数在范围上的图象有且仅有一个公共点时，请直接写出的值或取值范围． 初三年级数学学科作业五 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##40度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形． 过点作于点， ∵平分，，， ∴． ∵平分，，， ∴． ∴， ∴矩形是正方形． 【18题答案】 【答案】15个 【19题答案】 【答案】（1） 如图1，点D为所求； （2） 如图2，点E为所求， ； （3） 如图3， 分别作线段，的垂直平分线，相交于点F，则点F到顶点A，B，C的距离都相等， 【20题答案】 【答案】（1）；； （2）45名 （3）中位数 【21题答案】 【答案】 （1）描点并连线，如图所示， 一次； （2）； （3）秤杆上秤砣移动的水平距离是． 【22题答案】 【答案】问题解决：（1）；（2）；方法应用： 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）当时，是锐角三角形 （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在；最大值为；此时 （3）①；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $