吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期第七周学情自测数学试题

数学大练习

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1. 若使算式的运算结果最小，则□表示的运算符号是（　　）

A. + B. － C. × D. ÷

2. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ）

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称

3. 近似数表示精确到（    ）

A. 千位 B. 万位 C. 十分位 D. 百分位

4. 不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，．仅用直尺和圆规在上确定点，使．则下列作图

痕迹中，一定符合要求的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（    ）

A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：×

C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：×

8. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ）

A. 水温从加热到，需要

B. 水温下降过程中，与的函数关系式是

C. 上午点接通电源，可以保证当天水温为

D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9. 若，则__________．

10. 单项式的次数是 _____．

11. 若抛物线与轴无交点，则的值是________．（写出一个即可）

12. 若正多边形的半径与边心距的夹角为，则该正多边形的边数为______．

13. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为__________．

14. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC ，∠BCD=90° ，∠ABC=45° ，AD=CD ，CE 平分 ∠ ACB 交 AB 于点 E ，在 BC 上截取 BF=AE ，连接 AF 交 CE 于点 G ，连接 DG 交 AC 于点 H ，过点 A 作 AN ⊥ BC ，垂足为 N ， AN 交 CE 于点 M ．则下列结论：① CM=AF ； ② CE ⊥ AF ； ③△ ABF ∽△ DAH ；④ GD 平分 ∠ AGC ，其中正确的序号是 ________ ．

三、解答题（共10道题，共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》（分别记为：A、B、C）．若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图