吉林长春市力旺实验初级中学2025-2026学年九年级下学期第七周学情自测数学试题

数学大练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若使算式的运算结果最小，则□表示的运算符号是（　　） A. + B. － C. × D. ÷ 2. 如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称 3. 近似数表示精确到（ ） A. 千位 B. 万位 C. 十分位 D. 百分位 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，．仅用直尺和圆规在上确定点，使．则下列作图痕迹中，一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 有一张三角形纸片，已知，按如下两种方案用剪刀沿着箭头方向剪开，若方案中两个阴影部分的三角形一定全等打“√”，若不一定全等打“×”．则下列判断正确的是（ ） A. 方案一：√、方案二：√ B. 方案一：×、方案二：× C. 方案一：×、方案二：√ D. 方案一：√、方案二：× 8. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天水温为 D. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则__________． 10. 单项式的次数是 _____． 11. 若抛物线与轴无交点，则的值是________．（写出一个即可） 12. 若正多边形的半径与边心距的夹角为，则该正多边形的边数为______． 13. 如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为__________． 14. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC ，∠BCD=90° ，∠ABC=45° ，AD=CD ，CE 平分 ∠ ACB 交 AB 于点 E ，在 BC 上截取 BF=AE ，连接 AF 交 CE 于点 G ，连接 DG 交 AC 于点 H ，过点 A 作 AN ⊥ BC ，垂足为 N ， AN 交 CE 于点 M ．则下列结论：① CM=AF ； ② CE ⊥ AF ； ③△ ABF ∽△ DAH ；④ GD 平分 ∠ AGC ，其中正确的序号是 ________ ． 三、解答题（共10道题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》（分别记为：A、B、C）．若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率， 17. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 18. 如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形． 19. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图1上，利用网格图，作出该圆的直径； （2）在图2上，过点作该圆的切线； （3）在图3的圆上作一点，使得． 20. 某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分分）分别是分，分，分在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打分，面试成绩等于十位评委打分之和对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息三：乙、丙三位同学而试情况统计表 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 乙 丙 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______分，______分，______分； （2）在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致根据已知信息判断：乙、丙两位同学中，评委对______的评价更一致（填“乙”或“丙”）； （3）按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 21. 如图是小明做“探究拉力与斜面高度的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动．实验的部分数据如下： 实验次数 斜面的倾斜程度 物块重量/ 斜面高度 沿斜面拉力 较缓 较陡 最陡 （1）根据上面数据分析，在弹性范围内，拉力与高度的变化规律是_______函数，斜坡越陡，越_______（选填“省力”或“费力”）． （2）求拉力与高度之间的函数解析式； （3）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围． 22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明： ①； ②直接写出的大小为________度． （2）如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________． （3）【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为________． 23. 如图，为的直径，，点是上且位于上方一点，，点是上一动点，且不与、、重合，过点作的平行线． （1）求的长度； （2）当点在上方且直线与相切时，求的长；（结果保留） （3）当时，求扇形的面积；（结果保留） （4）当直线与相交时，设另一个交点为，连接、，当时，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过、．已知点在抛物线上，横坐标为，将向右平移两个单位得到点，点坐标为，作点关于点对称点为点，点关于点对称点为点，当点、、不在同一条直线上，以、为边作． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）求证：； （3）若线段被轴分成两部分，求的值； （4）点坐标为，连结、，当，直接写出的取值范围．（这里、、均是大于且小于的角） 数学大练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共10道题，共78分） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【20题答案】 【答案】（1），， （2）丙 （3）乙 【21题答案】 【答案】（1）一次函数，费力 （2）与的函数解析式为 （3）装置高度h的取值范围为 【22题答案】 【答案】（1）①见解析；② 90 （2）4， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $