吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期5月中考模拟数学

数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一部电梯的额定载重量为，两名体重分别为和的工人师傅要利用电梯搬运货物，每箱货物，两名工人师傅需要同时跟随货物一起乘坐电梯上楼，在保证安全的情况下，每次最多可以搬运货物的数量是（ ） A. 27箱 B. 28箱 C. 30箱 D. 33箱 6. 快递员往卡车上装载较重的货物时，常常会在车尾斜搭一块木板，将货物沿着木板往上推，这样比直接向上抬起货物省力很多．如图所示，木板与水平面夹角，车尾距地面高米，则木板长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，，，．若，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 【新情境·区间测速】如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：________． 10. 分解因式：________． 11. 若正n边形的中心角为，则_____． 12. 如图，直线与的交点坐标为，若，则x的取值范围是________． 13. 如图，是的直径，是的切线，点B为切点．连接交于点D，连接，若，则的度数是________． 14. 如图，在中，，，在上取一点，连结，使．点是上一动点，连结，将绕着点顺时针旋转得到，连结交于点．给出下面四个结论： ①； ②当时，； ③； ④在点的运动过程中，的最小值是． 上述结论中，正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 化简并求值：，其中． 16. 如图，正方体的顶点E处有一只蚂蚁．假设蚂蚁每次爬行时，都是从它所在的顶点出发，在以该顶点为端点的三条棱中，随机地选择一条爬到这条棱的另一个端点．用画树状图（或列表）的方法，求蚂蚁经过两次爬行后到点B的概率． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中，以为斜边作等腰直角三角形； （2）在图②中画出以O为对称中心的平行四边形． 18. 长春某滑雪场需要清点540副滑雪装备，安排两位工作人员各自清点一遍．已知甲的清点速度是乙的1.5倍，结果甲比乙少用3小时完成清点．求这两位工作人员每小时各能清点的装备数量． 19. 如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形． 20. 雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象进行多维分析，并能够直观地描述研究对象的优势和不足．某高中将学生在高一期间各学科的综合表现分为1至5五个等级，等级越高，表现越好．甲、乙、丙三位同学各学科表现评级分别如下： a．甲和乙两位同学各学科表现评级雷达图： （以O为中心的五个正六边形分别代表各学科的五个等级，由低到高分别为1分至5分，由原点出发的六条线段分别指向六个学科．） b．丙同学六个学科的表现评级如表： 学科 物理 化学 政治 历史 地理 生物 表现评级 4 3 4 3 2 5 请根据以上图表回答下列问题： （1）从雷达图中可知，甲同学表现最好的三个学科为________； （2）请根据表中数据将丙同学的学科表现评级画在雷达图中，代表各学科的表现评级的点之间依次用线段连结； （3）该高中所在省份的高考模式为“”选考科目组合，“1”为首选科目，考生须在物理和历史中选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学中任选2门．如果根据高一期间各学科的综合表现评级来选择“”的组合，则乙同学应该选择________；（填写选项） A．物理、化学、生物 B．物理、化学、地理 C．历史、政治、地理 D．历史、政治、生物 （4）若甲、乙、丙三名同学都根据自己综合表现评级最高的三个学科选择“”的组合，且全班40名同学中有10名同学（包括甲）和甲的“”组合相同，有10名同学（包括乙）和乙的“”组合相同，有10名同学（包括丙）和丙的“”组合相同，剩下10名同学“”组合为物理、化学、生物，请用该班级40名同学的数据估计全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数． 21. 随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： （1）当时，求y与x的函数关系式； （2）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？ 22. 【问题背景】小明遇到了这样一个问题：如图①，的顶点、、、分别在的四条边、、、上，证明：． 【问题探究】 （1）首先，小明连结，如图②，接下来，小明想通过证明，进而得出，请你帮助小明补全下面的证明过程． 证明：连结，在中，，， ． 在中，，， ． ． ． 【结论应用】 （2）如图③，的顶点、、、分别在矩形的四条边、、、上，连结．若，，，当时，________． 【拓展提升】 （3）如图④，的顶点、、、分别在矩形的四条边、、、上，连结．若为菱形，且，，，则菱形的面积为________． 23. 如图，是半圆O的直径，．点C是半圆O上一动点，连结、、，过点A作直线的垂线，交直线于点D． （1）求的大小； （2）求证：； （3）当时，求的值； （4）当与相似时，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线过点，点是该抛物线上的点且横坐标为，点是该抛物线上的点且位于第二象限，点为抛物线对称轴上的点，连结、，． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）若，，求点的坐标； （3）若， ①用含的式子表示线段的长； ②作射线交轴于点，连接，当时，直接写出的取值范围． 数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图，等腰直角三角形即为所求： （2）如图：以O为对称中心的平行四边形即为所求； 【18题答案】 【答案】 甲每小时清点90副，乙每小时清点60副 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）政治、历史、生物 （2）如图，点线连接的即为所求； （3）B （4）300 【21题答案】 【答案】（1） （2）40吨 【22题答案】 【答案】（1）∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ， ． 由（1）可知：， ， ． ， ， ． （3）或 （4）3或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①线段的长为；②的取值范围为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $