第8章证明 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦命题与平行线证明，以“概念辨析-推理应用-综合探究”为主线，整合辅助线添加、等角转化等方法，强化逻辑推理与实际应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4、填空8-9|命题真假判断（反例法）、命题改写（如果…那么…）|从命题定义出发，辨析真假命题，构建逻辑基础| |推理应用|单选5-7、填空10-13、解答15-18|平行线性质与判定（同位角/内错角转化）、角平分线性质|由平行线判定推导性质，结合角平分线、对顶角等进行角的转化| |综合探究|解答19-20|辅助线添加（作平行线）、等角转化（折叠/方位角模型）|从简单平行线问题迁移到折叠、北斗七星等实际情境，形成“概念-推理-应用”链条|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第8章证明》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题是假命题的是（    ） A．直角都相等 B．同位角相等，两直线平行 C．对顶角相等 D．内错角相等 2．对于命题“如果，，那么”，下面四组值中，能说明这个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列图形中，由能得到的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，小明设计了“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图，上述方法是通过作得到，其中判定的依据是（     ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 5．将一块三角板按如图方式放置，直角顶点落在上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（    ） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 7．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 9．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条判断：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中正确的是________．（填写所有正确的序号） 10．如图，点分别在线段上，线段交于点，找出图中所有与相等的角：_____． 11．已知，与的两边分别平行，且的度数为，则的度数为，则的度数为______． 12．如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是______． 13．如图，已知，，，则的度数为________． 14．如图，平分，，则三个角的数量关系为___________ 三、解答题 15．判断下列命题的真假．如果是假命题，请举出反例． (1)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)四边形的两条对角线相等； (3)若，则； (4)若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于． 16．【补充解题过程及依据】生活中常见的一种折叠拦道闸，如图所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面，平行于地面，求的度数． 解：过点B作， ，∴（① ）（② ），∴（③ ）（④ ）， ，（⑤ ）， ，， （⑥ ）． 17．如图，点、分别在、上，连接、、，分别交、于点、．有三个论断：①；②；③． (1)请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题； (2)在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性． 18．如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)与有怎样的位置关系？请说明理由； (3)若平分，试说明：． 19．图1为北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，若恰好经过点C，且B、C、D在一条直线上，若，，，． (1)请求出的度数； (2)连接，当与满足怎样的数量关系时，，并说明理由． 20．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： (1)如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数．阅读并补充下面推理过程． 解：过点A作， ， ， ， ． 运用猜想： (2)如图2，已知，请直接写出的度数； 拓展探究： (3)已知，点A、B在上，C、D在上，且点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间． ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数． ②如图4，点B在点A的右侧，若，求度数．（用含n的代数式表示） 参考答案 1．D 【详解】解：A．直角都相等，是真命题； B．同位角相等，两直线平行，是真命题； C．对顶角相等，真命题； D．只有两直线平行时，才有内错角相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，是假命题． 2．B 【详解】解：A、，，则，不能说明这个命题是假命题； B、，，则，能说明这个命题是假命题； C、，不符合条件，不能说明这个命题是假命题； D、，，不符合条件，不能说明这个命题是假命题． 3．D 【详解】解：A、由无法得到，故本选项不符合题意； B、由无法得到，故本选项不符合题意； C、由无法得到，故本选项不符合题意； D、由能得到，故本选项符合题意； 4．A 【详解】解：由，根据同位角相等，两直线平行得到． 5．D 【分析】由三角板可知，即，由平行线的性质得出，进而可得出． 【详解】解：由三角板可知，即， ∵， ∴， ∴． 6．C 【分析】根据平行线的性质可得，据此即可得出科技馆的方位． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴科技馆位于小亮家的南偏东方向． 7．B 【分析】由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 8． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 9．①②④ 【分析】本题考查同一平面内直线的位置关系，解题关键是掌握平行线与垂线的相关性质，根据性质逐一判断每个结论即可． 【详解】解：①如果，，根据一条直线垂直于平行线中的一条，也垂直于另一条，可得，故①正确； ②如果，，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得，故②正确； ③如果，，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得，故③错误； ④如果，，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可得，故④正确． 综上，①②④正确． 10．，， 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴ （等量代换）， 又∵与是对顶角， ∴（对顶角相等）， ∴图中与相等的角有，，． 11．或 【分析】由题意可得或，分两种情况，分别建立关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， 当时，， 解得，即； 当时，， 解得，即； 综上所述，的度数是或． 12．/68度 【分析】根据折叠的性质得到、，由矩形的性质得到，进而求出的度数，利用求解即可． 【详解】解：长方形纸条沿折叠后，与交于点， 、， 四边形是长方形， ， ， ， ． 13． 【分析】过点C作，得出，可得，，求出，再求即可． 【详解】如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 14． 【分析】由平行线的传递性可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出和，结合角平分线的定义和垂直定义，即可得出三个角的数量关系． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴， 即 ∴． 15．(1)真命题 (2)假命题，反例见解析 (3)假命题，反例见解析 (4)假命题，反例见解析 【详解】（1）解：“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题； （2）解：“四边形的两条对角线相等”是假命题，反例：普通的平行四边形（非矩形），对角线的长度不相等； （3）解：“若，则”是假命题，反例：当，时，，但，，此时； （4）解：“若两个有理数的和小于，则这两个有理数的积也小于”是假命题，反例：两个有理数和，它们的和为，而它们的积为． 16．①；②平行于同一条直线的两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤垂直的定义；⑥ 【详解】解：过点B作， ， ∴ （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ， （垂直的定义）， ， ， 17．(1)命题见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据命题的定义进行书写即可； （2）利用平行线的判定与性质结合对顶角相等进行证明． 【详解】（1）解：命题1：若，，则； 命题2： 若，，则； 命题3：若，，则； （2）解：第一种情况： 已知：，， 求证：． 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 第二种情况： 已知：，， 求证：． 证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 第三种情况： 已知：，， 求证：． 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义结合已知条件，得到，即可得出结论； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质，即可得出结论. 【详解】（1）解：，理由： ，， ， ； （2）解：，理由： 平分， ， ， ， ； （3）解：平分， ， ， ， . 19．(1) (2)当时，，理由见解析 【分析】（1）过点D作，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （2）根据平行线的判定方法和性质，作答即可. 【详解】（1）解：过点D作， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴． （2）解：当时，，理由： ， ∴， ∵， ∴， ． 20．(1)见解析 (2)360度 (3)①45度；② 【分析】（1）由“两直线平行，内错角相等”可得结果； （2）过作，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果； （3）①过作，利用角平分线的概念求得，，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过作，利用角平分线的概念求得，，再利用平行线的性质求角即可． 【详解】（1）解：， ，（两直线平行，内错角相等）； ， ； （2）过作， ， ， ， ， ， ， ； （3）①过作， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ； ②如图，过作， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $