第10章不等式与不等式组 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心内容，通过基础巩固、技能应用及综合拓展三级模块，系统整合性质应用、参数分析、数形结合及建模思想，体现数学思维与语言的训练价值。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2、填空8-9|不等式性质应用、解集数轴表示|从不等式定义到性质推导，构建概念体系| |技能应用|单选3-5、填空10-12|含参不等式（组）参数分析、整数解确定|性质应用延伸至参数问题，培养推理能力| |综合拓展|单选6-7、解答17-20|方程组与不等式结合、函数图像解不等式、实际问题建模|跨知识整合，强化模型意识与应用能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《第10章不等式与不等式组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列不等式变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，则m的最小整数值为（   ） A． B． C．0 D．1 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．“的一半与4的差是非负数”用不等式可以表示为______． 9．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是______． 10．不等式的所有非负整数解的和是____________． 11．已知关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 12．定义新运算：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：．那么不等式的解集为______________． 13．直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是________． 14．全国中小学生安全教育日，是我国为了加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力而设定的教育宣传活动日，时间为每年3月份最后一周的星期一．为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全知识竞赛，试题共30题，评分规则是答对一题得4分，不答或答错一题扣2分．已知某同学在此次竞赛中的得分不低于90分，则他至少答对了________道题． 三、解答题 15．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________________； (2)解不等式②，得________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________________． 16．已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 17．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足，求的取值范围； (3)在（）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值． 18．已知一次函数． (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象（不用列表）； (2)当时，的取值范围是 ； (3)当时，的取值范围是 ． 19．中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清时期达到鼎盛．某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米． (1)编织这两个型号的中国结恰好用绳30米，则大号、小号各编织多少个？ (2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这样的中国结，一个大号的利润为12元，一个小号的利润为10元．当大号编织多少个时总利润最大？最大总利润是多少元？ 20．某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元． (1)若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？ (2)学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若费用不超过3000元，该校最多可以购买多少个篮球？ 参考答案 1．A 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，原变形错误； C、若，则，原变形错误； D、若，则，原变形错误． 2．C 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， ∴数轴表示为： ． 3．B 【分析】由第一个不等式的解集确定，且，化简第二个不等式可得，结合可得． 【详解】解：， ∴， ∵解集为， ∴，且， ∴， ， ∴， 移项并合并同类项，得， ∵， ∴两边同除以，得． 4．C 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：． 5．C 【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解． 【详解】解：由不等式组得：， 又∵不等式组有且只有4个整数解， ∴这4个整数是、0、1、2， ∴， 解得：． 6．A 【分析】利用整体变形得到关于的表达式，再代入不等式得到的取值范围，即可求出的最小整数值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 7．D 【分析】直接根据两函数图象的交点写成不等式解集的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， 由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方， 所以关于x的不等式的解集是． 8． 【分析】先表示出x的一半，再表示出与4的差，最后根据非负数的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得，x的一半为，与4的差为，非负数是大于或等于0的数， 因此不等式为． 9． 【分析】根据不等式的性质可知，进而求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 10． 【详解】解： ， 不等式的所有非负整数解为、、， 则所有非负整数解的和是． 11． 【分析】分别求出两不等式的解集，再根据题意求a的取值范围即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∵关于x的不等式的解都是不等式的解， ∴， 解得：． 12． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 13． 【分析】确定图象在直线的下方时的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得：不等式的解集是． 14．25 【分析】设出答对的题数，根据总题数表示出不答或答错的题数，结合评分规则和得分要求列出一元一次不等式，求解后得到符合题意的最小整数解． 【详解】解：设该同学答对了道题，则不答或答错的题数为道． 根据题意得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 系数化为，得． 他至少答对了道题． 15．(1) (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为： 16． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 该不等式组无解， ， 解得：． 17．(1) (2) (3)或或 【分析】（）把两个方程相加可得 ，即得，解方程即可求解； （）用第二个方程减去第一个方程可得 ，即得 ，再解不等式即可求解； （）由不等式可得 ，进而根据解集得到 ，求出的解集再结合（）得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ①②，得， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）解：， ②①，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴不等式的解集为， ∴， 解得， 又由（）得，， ∴， ∴的整数值为或或． 18．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，令时，，解得；令时，，可得一次函数经过点，，利用描点法画图即可； （2）当时，，求解即可； （3）由，得到，当时，即，求解即可． 【详解】（1）解：令时，，解得； 令时，， ∴一次函数经过点，， 一次函数的图象如图所示， （2）解：当时，，解得， ∴当时，的取值范围是； （3）解：∵， ∴， ∴当时，即，解得， ∴当时，的取值范围是． 19．(1)大号编织3个，小号编织6个，或大号编织6个，小号编织2个． (2)当大号编织150个时总利润最大，最大总利润是3800元． 【分析】（1）根据编织大号所用绳子加上编织小号所用绳子等于30米建立二元一次方程，再求方程的正整数解； （2）根据编织大号所得利润加上编织小号所得利润等于总利润建立一次函数，再利用绳长的限制建立不等式组求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：设编织大号个，编织小号个，根据题意，得 ， ∵、都是正整数， ∴方程的解为或， 答：大号编织3个，小号编织6个，或大号编织6个，小号编织2个． （2）解：设编织大号个，编织小号个，设总利润为元， 则， ∵， ∴（为整数）， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最大，最大利润为． 答：当大号编织150个时总利润最大，最大总利润是3800元． 20．(1)购买篮球80个，足球120个，排球120个 (2)该校最多可以购买17个篮球 【分析】（1）设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个，根据“学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个”列出方程组，求解即可； （2）设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个，根据“费用不超过3000元”列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设购买篮球个，购买足球个，则购买排球个． 根据题意，得，解得 答：购买篮球80个，足球120个，排球120个． （2）解：设增加购买的篮球个，则增加购买的排球个， 根据题意，得， 解得． 为整数， 的最大值为17． 答：该校最多可以购买17个篮球． 学科网（北京）股份有限公司 $