期末计算题专项突破2025-2026学年青岛版数学七年级下册（六大板块）

**基本信息** 以六大计算板块为框架，整合二元一次方程组解法（含换元法）、幂运算、整式乘除及因式分解，通过基础到综合的题型设计，系统构建解题方法与知识应用逻辑，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解二元一次方程组|5题（含换元法示例）|代入法、加减法、换元法|从基本解法到复杂方程组的转化技巧| |二元一次方程组综合问题|6题（含错解/含参）|错解分析、参数求解、定义新运算转化|从解的意义到参数关系的逻辑推理| |幂的运算|5题|幂的四则运算法则应用|从单一运算到混合运算的法则迁移| |整式乘除运算|5题|乘除法则、混合运算顺序|从单项式到多项式运算的层次递进| |整式化简求值|4题|先化简再求值步骤|运算能力与代数变形的综合应用| |因式分解|5题|提公因式法、公式法|从基本形式到复杂多项式的分解策略|

期末计算题专项突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大板块） 板块一：解二元一次方程组 1.用代入法解下列方程组： 2x-y=3 ∫u+v=10 (1){3x+2y=8 (2){3u-2v=5· 2.用加减法解下列方程组： 4x-3y=11, x-y=3, (1)12x+y=13: (2)12y+3(x-y)=11 3.用指定的方法解下列方程组： (x-3y=4 (5x+2y=4 (1)12x+y=13(代入法)： (2){x+4y=-6(加减法). 4.用适当的方法解下列方程组 x+y=5 (2x+3y=7 (1) 2x+y=89 (2)13x-2y=4· 5.先阅读，再解方程组. ∫受+号=6 解方程组个4x十y)-5(x一)=2时，设a=b=x”则原方程组变为 ∫号+号=6 (4妇-5b=2,整里，符4a5动=2°，解这个方程组，得二8，即 3a+2b=36 【a=8 (x+y=8 ∫x=7 x-y=6·解得y=1· 5x+y)-3(x-y)=16 请用这种方法解下面的方程组： (3x+y)-5x-y)=0· 板块二：二元一次方程组错解、同解、定义新运算与含参问题 (x=a (2x+y=6 1.已知y=b是关于xy的方程组x+2y=-3的解，求a+b的值. (2x+3y=3k+1 2.已知关于x,y的方程组3x+7y=4-2k的解满足x+2y=3,求k的值. x=1 「X=2a 3.己知关于x,y的二元一次方程x+y=m, y=a+8和y=1 都是该方程的解， (1)求a的值； x=b (2) y=b也是该方程的一个解，求b的值. ax+5y=15① (x=-3 4.解方程组2x-by=-1②时，小卢由于看错了系数a,结果得到的解为y=-1 (x=5 ,小龙由于看错了系数b,结果得到的解为 y=4,求a+b的值. 「x-y=4a-3 5.已知关于x,y的二元一次方程组气x+2y=-5a· (1)当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，求a的值； (2)说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变 6.对于有理数x,y,定义新运算：&y=ax+by,x⑧y=ax-by,其中a,b是常数.已知1 &1=1,3⑧2=8. (1)求a,b的值； (x&y=4-m (2)若关于x,y的方程组x⑧y=5m 的解也满足方程x+y=5,求m的值； ax&by=C1 X=4 (3)若关于x,y的方程组a2x⑧b2y=c2 的解为y=5，求关于x,y的方程组 3a1x+y)&4b1(x-y)=5c (3a(x+y)84b:(x-y=5cz的解。 板块三：幂的运算 1.计算 (1)(x+y(x+y;(2)(a-b2(b-a3. 2.计算： a2)a)2;(2()°-2(2) 3.计算： a(yj+3j②2xr-Bx+5x 4.计算： (1)a3a5+(a2)4+(2a4)2;(2)-（-2x2y)4+x2.(-x2)3。（-y4)-（-3x4y2)2 5.计算：a5.a3+(2a2)4-(-a4)3÷(a2)2 板块四：整式的乘除运算 1.计算：3x3y3(-x3y)2+(-xy)35xy2, 2.计算[x3y+（-3x4)2]÷(-x2). 3.计算：(x+2)(x-3)-(2x+3)(3x-4). 4.计算：[(ab+1(ab-2)-2a262+2÷(-ab) 5.计算： (1)(2m)2+m(2m-1)+(m+2)(m-3); (2)(28a3b4+21a2b3-14ab2)÷7ab2. 板块五：整式乘除的化简求值 1.先化简再求值： (1)(2x+12x-1)-4xx-1)+(x+1),其中x=-1. 2)[(a-4b)+(a-2b(a+2b)-2a2]÷2,其中a=1,b=-2. 2.先化简，再求值：(x+y(2x-y)-(4x3y-8xy3÷2xy,其中 (x-2)+ly+2=0 3.先化简，再求值. (1)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(2y),其中x=2,y=1; (2)(3ab3+ah2)÷（-ab)2-(2+a)(2-a)-(a-b)2,其中a=-青，b=2. 4.化简求值： (1)先化简，再求值：[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=1,y=-1: (2)已知2a2-10a-3=0,求代数式5a(2a-1)-(3a+1)(3a-1)的值 板块六：因式分解 1.分解因式：am2-12am+36a. 2.因式分解：4x3y-4x2y2+y3. 3.分解因式：（x-1)(x-3)+1. 4.分解因式：(x-2y)2-4x2. 5.分解因式：3a3b3-6a2b2+3ab. 期末计算题专项突破2025-2026学年青岛版 七年级下册（六大板块） 板块一：解二元一次方程组 1．用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①得：y＝2x﹣3③， 把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1， 则方程组的解为； （2）， 由①得：u＝10﹣v③， 把③代入②得：3（10﹣v）﹣2v＝5， 解得：v＝5， 把v＝5代入①得：5+u＝10， 解得：u＝5， 则方程组的解为． 2．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】解：（1）， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得：20﹣3y＝11， 解得：y＝3， 所以方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②﹣①得：2x＝8， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：4﹣y＝3， 解得：y＝1， 所以方程组的解为． 3.用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【答案】解：（1）， 由①得x＝3y+4③， 把③代入②，得 2（3y+4）+y＝13， 解得y， ∴x＝34＝6， ∴方程组的解为； （2）， ①×2﹣②，得 9x＝14， 解得x， 把x代入②，得 4y＝﹣6， 解得y． ∴方程组的解为． 4.用适当的方法解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）+y＝8， 解得y＝2， 把y＝2代入③，解得x＝3， ∴原方程组的解是． （2）， ①×2+②×3，可得13x＝26， 解得x＝2， 把x＝2代入①，解得y＝1， ∴原方程组的解是． 5．先阅读，再解方程组． 解方程组时，设a＝x+y，b＝x﹣y，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即．解得． 请用这种方法解下面的方程组：． 【答案】解：设m＝x+y，n＝x﹣y， 则原方程组变为：， ①×3得：15m﹣9n＝48③， ②×5得：15m﹣25n＝0④， ③﹣④得：16n＝48， 解得n＝3， 把n＝3代入①得：5m﹣9＝16， 解得m＝5， 则方程组的解：， 则可得到：， ①+②得：2x＝8， 解得x＝4， 把x＝4代入①得：4+y＝5， 解得y＝1， 故原方程组的解是：． 板块二：二元一次方程组错解、同解、定义新运算与含参问题 1.已知是关于x、y的方程组的解，求a+b的值． 【答案】解：将代入，得， ①+②得，3a+3b＝3， ∴a+b＝1． 2.已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值． 【答案】解：， ①+②得：5x+10y＝k+5， ∴x+2y1， ∵x+2y＝3， ∴1＝3， ∴k＝10． 3.已知关于x，y的二元一次方程x+y＝m，和都是该方程的解． （1）求a的值； （2）也是该方程的一个解，求b的值． 【答案】解：（1）∵和都是关于x，y的二元一次方程x+y＝m的解． ∴1+a+8＝m，2a+1＝m， 解得a＝8； （2）当a＝8时，二元一次方程的解为和， ∴m＝x+y＝17， 又∵也是x+y＝17的解， ∴b+b＝17， 即b． 4.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求a+b的值． 【答案】解：根据题意，将x＝﹣3，y＝﹣1代入2x﹣by＝﹣2，得：﹣6+b＝﹣2，即b＝4， 将x＝5，y＝4代入ax+5y＝15，得：5a+20＝15，即a＝﹣1， ∴a+b＝3． 5.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值； （2）说明无论a取什么数，3x+y的值始终不变． 【答案】解：（1）方程组 ∵x，y的值互为相反数， ∴x+y＝0代入方程②得， y＝﹣5a，③ 把x+y＝0与方程①相减得，2y＝3﹣4a，④， ③代入④得，﹣10a＝3﹣4a， 解得a； （2）解关于x、y的二元一次方程组得， ， ∴3x+y＝3（a﹣2）﹣3a+1 ＝3a﹣6﹣3a+1 ＝﹣5， 即3x+y的值是定值，与a无关． 6.对于有理数x，y，定义新运算：x&y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1&1＝1，3⊗2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝5，求m的值； （3）若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】解：（1）由题意得，解得； （2）依题意得，解得， ∵x+y＝5， ∴m+1+3m﹣2＝5， 解得m； （3）由题意得的解为， 由方程组得， 整理，得， 即， 解得． 板块三：幂的运算 1．计算． (1)；(2)． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 2．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 3．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 【答案】解：（1）原式＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）原式＝﹣16x8y4+x2•（﹣x6）•（﹣y4）﹣9x8y4 ＝﹣16x8y4+x8y4﹣9x8y4 ＝﹣24x8y4． 5．计算： 【答案】 【详解】解： ． 板块四：整式的乘除运算 1.计算：． 【答案】解：原式 ． 2.计算[x3y5+（﹣3x4）2]÷（﹣x2）． 【答案】解：原式＝（x3y5+9x8）÷（﹣x2）＝﹣x y5﹣9 x6． 3.计算：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4）． 【答案】解：（x+2）（x﹣3）﹣（2x+3）（3x﹣4） ＝x2﹣x﹣6﹣（6x2﹣8x+9x﹣12） ＝﹣5x2﹣2x+6． 4.计算：． 【答案】解：原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）÷（ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）×（） ＝2ab+2． 5.计算： （1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3）； （2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2． 【答案】解：（1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3） ＝4m2+2m2﹣m+m2﹣3m+2m﹣6 ＝7m2﹣2m﹣6； （2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2 ＝28a3b4÷7ab2+21a2b3÷7ab2﹣14ab2÷7ab2 ＝4a2b2+3ab﹣2． 板块五：整式乘除的化简求值 1．先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 2， 当，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中 【答案】，8 【详解】解： ， ∵， ∴且， 解得：，， 当，时， 原式 ． 3．先化简，再求值． (1)[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y），其中x＝2，y＝1； (2)（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2． 【答案】(1)6x﹣5y，7 (2)5ab﹣3﹣b2，-9 【详解】（1）解：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（2y） ＝（4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9y2）÷（2y） ＝（12xy﹣10y2）÷（2y） ＝6x﹣5y， 当x＝2，y＝1时，原式＝6×2﹣5×1 ＝12﹣5 ＝7． （2）（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2， ＝（3a5b3+a4b2）÷（a4b2）﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2 ＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2 ＝5ab﹣3﹣b2， 当a＝﹣，b＝2时， 原式＝5×（﹣）×2﹣3﹣22 ＝﹣2﹣3﹣4 ＝﹣9． 4．化简求值： (1)先化简，再求值：，其中，； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：原式 当，时，原式 （2）由得： 即 ∴原式 板块六：因式分解 1．分解因式：． 【答案】． 【解析】解：原式． 2．因式分解：． 【答案】． 【解析】解：． 3．分解因式：． 【答案】． 【解析】解：原式． 4．分解因式：． 【答案】． 【解析】 解：原式． 5．分解因式：． 【答案】． 【解析】解：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $