2025-2026学年人教版七年级下册数学期末训练题

**基本信息** 以文化传承（《算法统宗》分银问题）、社会热点（超速行驶统计）、科技前沿（人工智能耗材采购）为情境，融合实数、几何、方程等知识，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配七年级期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|18题|实数（第2题）、坐标系（第9题）、统计（第6题）|基础概念辨析，如垂线段最短（第1题）| |填空|6题|平移（第19题）、不等式（第23题）|空间观念与运算能力结合，如阴影周长计算| |解答|4题|方程组（第28题）、不等式应用（第27题）|分层设计，如电动汽车安装问题（28题）先基础求解再方案探究，体现推理意识与应用能力|

2025-2026学年七年级下学期数学期末训练题 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 2．已知，则整数的值（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列说法不正确的是（     ） A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在y轴上 4．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C．1 D．5 5．若，则下列不等式变形正确的是（     ） A． B． C． D． 6．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 7．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是(     ) A． B． C． D． 9．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 11．如图，在中，若，平行于，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．若，则下列结论不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 13．某文具店销售A，B，C，D四种学生绘图套装，它们的单价依次是30元、20元、20元、10元．“五一”当天，这四种学生绘图套装销售数量的比例如图所示，且A种学生绘图套装的销售额达到360元，则当天B种学生绘图套装的销售额是（  ）． A．360元 B．480元 C．720元 D．1080元 14．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 16．已知方程组的解为非负数，为负数，给出下列结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当时，则的立方根为； ③； 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 17．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（   ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点的坐标为，点的坐标为，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 19．如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______． 20．已知有理数a，b满足，则_____． 21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 22．若关于，的二元一次方程组的解与方程的一组解相同，则的值为________． 23．已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______． 24．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 三、解答题 25．计算： (1)求下列各式的值． ①； ②． (2)求下列各式中x的值 ①； ②． 26．为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套A耗材和套B耗材共需元，采购套A耗材和套B耗材共需元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 27．已知，且，． (1) ______， ______．（用含的式子表示） (2)求的取值范围． (3)设，求的最大值与最小值的差． 28．某工业园区汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装360辆，由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可安装24辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车． (1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（用二元一次方程组解答） (2)如果工厂招聘（）名新工人，在该厂抽调名熟练工，刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有几种方案?请写出所有方案． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期末训练题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B D B A A A C B 1．D 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 2．A 【分析】先找到与相邻的两个完全平方数，即可确定的范围，进而得到整数的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， 又∵ ，且为整数， ∴ ． 3．D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线条件等基础知识，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．点的横坐标和纵坐标都是正数， ∴该点在第一象限，该选项正确，不符合题意； B．点到y轴的距离为，该选项正确，不符合题意； C．点和点的横坐标相同， 轴，该选项正确，不符合题意； D．，或， 点在x轴上或在y轴上，该选项错误，符合题意． 4．D 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴ ∴． 5．C 【分析】根据不等式的性质对每个选项进行逐一分析判断即可． 【详解】解：， ，A选项错误； ，B选项错误； ，即，C选项正确； ，即，D选项错误． 6．C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 7．B 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题中A，B无法确定，，的大小关系，只需利用等式的基本性质对已知等式变形，即可验证C，D选项得到结论． 【详解】解：∵， 等式两边同乘得， 验证选项C：右边，将代入得左边，因此C正确； 验证选项D：右边，因此D错误； 对于A，B：仅根据无法确定a，b，c的大小， 例如，当时，，满足，当时，，满足，因此A，B都不一定正确． 故选：C． 9．D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 10．A 【分析】只需根据两种分银子的情况找到对应等量关系，即可列出方程组 【详解】解：设客人为人，银子为两， ∵ 每人分7两，还剩4两，即分出去的银子等于总银子减去剩余的银子， ∴ ， ∵ 每人分9两，还差8两，即需要的总银子等于现有银子加上还差的银子， ∴ ， 因此可得方程组 11．B 【分析】过点作，根据平行公理的推论可得，利用两直线平行内错角相等建立角之间的关系即可求解． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ． 12．D 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，找出结论不一定成立的选项即可． 【详解】A. 不等式两边同时减1，不等号方向不变， ∵， ∴，结论一定成立，故此选项不符合题意； B. 不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得，两边同时加3，不等号方向不变，得，结论一定成立，故此选项不符合题意； C. 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∵， ∴，结论一定成立，故此选项不符合题意； D. 举例：当，时，满足，但，，此时， 因此结论不一定成立，故此选项符合题意． 13．B 【分析】先根据A的单价与销售额求出A的销售数量，结合A销售数量占比算出四种套装销售总数量，再求出B的销售占比与销售数量，最后用“单价数量”得到B的销售额． 【详解】解：已知A单价30元，销售额360元， A销量（套）， A销量占全部销量的10%， 总销量（套）， B占比， B销量（套）， B单价20元， B销售额（元）． 14．A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 15．A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 16．A 【分析】先解方程组得到关于的表达式，再根据的范围判断③，再分别代入的值验证①②即可． 【详解】解：解方程组， 两式相加得，化简得， 两式相减得，化简得， ∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得不等式组的解集为，故③正确． ① 当时， 左边， 右边， 左边右边，因此方程组的解满足，故①正确． ② 当时， ， ， ∴， ∵ ， ∴的立方根为，故②正确． 17．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等． 【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元， ∴. ∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为. ∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为. ∵两者利润相同， ∴. ∴方程组为， 故选：C. 18．B 【分析】本题考查位似的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．过点A作轴于点E，过点作轴于点F，根据题意可得出，，结合相似三角形的性质即可求出和的长，即得出点A的坐标． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点作轴于点F， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，． ∵的位似图形为， ∴， ∴． ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为． 故选：B． 19． 【分析】由平移性质得，，，则有，从而求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移性质得，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为． 20． 【分析】先将该等式整理，按照有理数和无理数进行分组得到，根据有理数和无理数的和为无理数，得出是有理数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵a，b都是有理数， ∴，解得：， ∴． 21．或 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即 ， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即 ． 22．2 【详解】解：， 得， ∴， ∴． 23． 【分析】（1）将代入求解即可； （2）首先解不等式得到，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得； （2）由不等式，可得， 因为该不等式的负整数解有且只有2个， 所以这两个整数解为，， 所以， 解得． 24．60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 25．(1)①5；② (2)①或；② 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴， ∴． 26．A耗材单价为元，B耗材单价为元 【详解】解：设A耗材的单价为元，B耗材的单价为元， 根据题意，得， 解得． 答：A耗材单价为元，B耗材单价为元． 27．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：， ，； （2）解：，，，， ，， ； （3）由（1）知，，， ， ， 当时，的值最小，此时， 当时，的值最大，此时， 的最大值与最小值的差为． 28．(1)每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车 (2)①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人 【详解】（1）解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月安装y辆电动汽车， 根据题意得， 解得． 答：每名熟练工每月可以安装6辆电动汽车，每名新工人每月可安装3辆电动汽车； （2）解：设调熟练工m人， 由题意得，， 整理得，， ∵， ∴当，3，4时，，4，2， 即：①调熟练工2人，新工人6人；②调熟练工3人，新工人4人；③调熟练工4人，新工人2人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $