学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（新教材青岛版，范围：七年级下册）

**基本信息** 青岛版七年级下册数学期末模拟卷，结合神舟飞船、《孙子算经》、单车骑行等真实情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过推理与应用考查数学眼光、思维及语言，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查、平行线判定等|以神舟飞船零部件检查考普查，体现数学眼光| |填空题|5/15|角度计算、幂运算等|单车骑行角度计算，结合几何直观| |解答题|8/75|方程组、推理证明等|《孙子算经》方程组建模，台灯角度推理，突出模型意识与推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 13. 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) D B 19.(10分) 频数分布直方图 频数/人 20 18 1 14 12 10 6 0 6810121416次数/次 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(9分) .. B E A F M DN M D N 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 23.(12分) b a D b m a H/ ☒ 0 b A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版七年级下册 第一部分 选择题 1、 选择题：（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．105° 3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠BAC＝∠ACD B．∠ADB＝∠DBE C．∠ABC＝∠DCE D．∠BAD+∠ADC＝180° 4．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为（　　） A．0.8×10﹣3 B．80×10﹣5 C．8×10﹣4 D．8×10﹣5 5．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a3÷a2＝1 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 7．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2﹣□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（　　） A．a B．﹣16 C．49 D．a2 8．一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（　　） A．36° B．30° C．45° D．40° 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分。） 11．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中AB∥CD，∠ACD＝60°，CE平分∠ACD，∠BAE＝70°，则∠E＝　 　 °． 12．甲纸条长为acm，乙纸条长为bcm．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为72cm的纸条，则a+b＝　 　 ． 13．若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝　 　 ． 14．分解因式：xy2﹣6xy+9x＝　 　 ． 15．如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程组： （1）； （2）． 17．（8分）(1).计算：． (2).先化简，再求值：[（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2]÷（﹣4b），其中a＝﹣3，b＝1． 18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 19．（10分）为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． 20．（10分）下面是小贤同学对多项式（y+3x）2﹣（x+3y）2因式分解的过程： 解：原式＝[（y+3x）+（x+3y）][（y+3x）﹣（x+3y）]…第一步 ＝（y+3x+x+3y）（y+3x﹣x﹣3y）…第二步 ＝（4x+4y）（2x﹣2y）…第三步 ＝8（x+y）（x﹣y）…第四步 ＝8x2﹣8y2．…第五步 （1）第一步所依据的数学公式用含字母a，b的式子表示为　 　 ； （2）第　 　 步出现错误，错误的原因是　 　 ； （3）请用另一种解法将多项式（y+3x）2﹣（x+3y）2因式分解． 21．（9分）图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝108°．如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是　 　 ． （2）如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数． 22．（10分）某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球；乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 23．（12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：　 　 ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　 ； （3）若2m+3n＝5，mn＝1，求2m﹣3n的值； （4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m，n（m＞n），若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _______________ 14. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A D B D C A 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11．100° 12．88 13． 14. x（y﹣3）2 15.144° 三．解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16（8分） 【解析】解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：，（2分） 把代入②，得，（3分） 所以原方程组的解为：；（4分） （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x＝③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2，（2分） 把y＝2代入③，得x＝1，（3分） 所以原方程组的解为：．（4分） 17．（8分） 【解析】解：原式＝3﹣1-1+4＝5．（3分） 【解析】解：原式＝（a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2）÷（﹣4b） ＝（﹣4ab﹣8b2）÷（﹣4b） ＝a+2b，（7分） 当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣3+2×1＝﹣1．（8分） 18． （8分） 【解析】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， （1分） ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°． ∴DB＝DE；（4分） （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°，（5分） ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8．（6分） ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16，（7分） ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． （8分） 19（10分）． 【解析】解：（1）本次调查的学生人数为：2÷4%＝50（人），（2分） a＝50×28%＝14（人），（4分） ，（6分） （2）补全频数分布直方图如下：（8分） （3）所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°．（10分） 20． （10分） 【解析】解（1）第一步所依据的数学公式用含字母a，b的式子表示为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），（2分） （2）第五步出现错误，（4分） 错误的原因是将因式分解与整式乘法混淆，（6分） （3）（y+3x）2﹣（x+3y）2 ＝y2+6xy+9x2﹣x2﹣6xy﹣9y2 ＝8x2﹣8y2 ＝8（x+y）（x﹣y）．（10分） 21．（9分） 【解析】解：（1）由题知， 由BE∥MN和CF∥BE，得到CF∥MN的理由是：平行于同一直线的两条直线互相平行．（2分） （2）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°．（3分） ∵∠BCD＝108°， ∴∠ABC＝180°﹣108°＝72°． ∵∠CBE＝135°， ∴∠ABE＝135°﹣72°＝63°．（5分） ∵BE∥CF， ∴∠CBE+∠BCF＝180°，（6分） ∴∠BCF＝180°﹣135°＝45°， ∴∠FCD＝108°﹣45°＝63°．（7分） ∵CF∥MN， ∴∠CDM＝∠FCD＝63°．（9分） 22．（10分） 【解析】解：（1）设A类足球的单价是x元/个，B类足球的单价是y元/个， 根据题意得：，（3分） 解得：． 答：A类足球的单价是85元/个，B类足球的单价是80元/个；（5分） （2）根据题意得：选择甲供应商购买所需费用为85×30+80×（30﹣）＝4470（元）；（7分） 选择乙供应商购买所需费用为85×90%×30+80×90%×30＝4455（元），（9分） ∵4470＞4455， ∴选择乙供应商更便宜（10分） 23．（12分） 【解析】解： （1）在图1中，由图可知，， ， 由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2＝a2+b2+2ab，（2分） （2）在图2中，由图可知，S四个长方形＝4ab，，， 由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形， 即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（4分） （3）由题意得，（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn， ∵2m+3n＝5，mn＝1， ∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1， ∴2m﹣3n＝±1．（7分） （4）如图，延长HG交BC于点K，记△CHK的面积为S1，△ACH的面积为S4，矩形GKFB的面积为S2，△AHE的面积为S3， ∵E为AB的中点，正方形ABCD边长为m，正方形EFGH边长为n， ∴S4＝S△ABC﹣S1﹣S2﹣S正方形EFGH﹣S3 ＝ ＝，（9分） ∴，（10分） ∵m+n＝6，mn＝3， ∴， 即若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，则阴影部分面积的和为6．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．105° 3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠BAC＝∠ACD B．∠ADB＝∠DBE C．∠ABC＝∠DCE D．∠BAD+∠ADC＝180° 4．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为（　　） A．0.8×10﹣3 B．80×10﹣5 C．8×10﹣4 D．8×10﹣5 5．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a3÷a2＝1 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 7．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2﹣□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（　　） A．a B．﹣16 C．49 D．a2 8．一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（　　） A．36° B．30° C．45° D．40° 第二部分（非选择题 共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分。） 11．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中AB∥CD，∠ACD＝60°，CE平分∠ACD，∠BAE＝70°，则∠E＝　 　 °． 12．甲纸条长为acm，乙纸条长为bcm．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为72cm的纸条，则a+b＝　 　 ． 13．若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝　 　 ． 14．分解因式：xy2﹣6xy+9x＝　 　 ． 15．如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程组： （1）； （2）． 17．（8分）(1).计算：． (2).先化简，再求值：[（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2]÷（﹣4b），其中a＝﹣3，b＝1． 18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 19．（10分）为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． 20．（10分）下面是小贤同学对多项式（y+3x）2﹣（x+3y）2因式分解的过程： 解：原式＝[（y+3x）+（x+3y）][（y+3x）﹣（x+3y）]…第一步 ＝（y+3x+x+3y）（y+3x﹣x﹣3y）…第二步 ＝（4x+4y）（2x﹣2y）…第三步 ＝8（x+y）（x﹣y）…第四步 ＝8x2﹣8y2．…第五步 （1）第一步所依据的数学公式用含字母a，b的式子表示为　 　 ； （2）第　 　 步出现错误，错误的原因是　 　 ； （3）请用另一种解法将多项式（y+3x）2﹣（x+3y）2因式分解． 21．（9分）图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝108°．如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是　 　 ． （2）如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数． 22.（10分）某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球；乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 23.（12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：　 　 ； （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　 ； （3）若2m+3n＝5，mn＝1，求2m﹣3n的值； （4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m，n（m＞n），若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每个小题只有一个选项符合题目要求） 1．下列选项中，最适合采用普查方式的是（　　） A．调查嘉陵江水质污染情况 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况 D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查 【答案】D 【解析】解：A．调查嘉陵江水质污染情况，应采用抽样调查，不符合题意； B．调查一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，不符合题意； C．调查全国中学生对“十五五规划”的了解情况，应采用抽样调查，不符合题意； D．为保证“神舟二十二号”载人航天飞船的成功发射，对其零部件进行检查，应采用普查，符合题意． 故选：D． 2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．105° 【答案】C 【解析】解：在图中标注∠2，∠2＝180°﹣45°﹣60°＝75°，如图所示， ∵直尺的对边平行， ∴∠1＝∠2＝75°． 故选：C． 3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠BAC＝∠ACD B．∠ADB＝∠DBE C．∠ABC＝∠DCE D．∠BAD+∠ADC＝180° 【答案】B ∴AB∥CD， 故不符合题意； B．∵∠ADB＝∠DBE， ∴AD∥CB， 故符合题意； C．∵∠ABC＝∠DCE， ∴AB∥CD， 故不符合题意； D．∵∠BAD+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD， 故不符合题意． 故选：B． 4．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为（　　） A．0.8×10﹣3 B．80×10﹣5 C．8×10﹣4 D．8×10﹣5 【答案】C 【解析】解：0.0008＝8×10﹣4． 故选：C． 5．下列运算正确的是（　　） A．a2•a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（﹣3a）2＝6a2 D．a3÷a2＝1 【答案】A 【解析】解：A、a2•a4＝a6，故此选项符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、（﹣3a）2＝9a2，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 【答案】D． 【解析】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 7．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式a2﹣□b2中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（　　） A．a B．﹣16 C．49 D．a2 【答案】B 【解析】解：根据提公因式法和平方差公式逐项分析判断如下： A．当□＝a时，a2﹣ab2＝a（a﹣b2），可以分解，不符合题意； B．当□＝﹣16时，a2﹣（﹣16）b2＝a2+16b2，该多项式不能分解因式，符合题意； C．当□＝49时，a2﹣49b2＝（a+7b）（a﹣7b），可以分解，不符合题意； D．当□＝a2时，a2﹣a2b2＝a2（1﹣b2）＝a2（1+b）（1﹣b），可以分解，不符合题意． 故选：B． 8．一个三角形的三边长度分别为2、5和x，则x的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 【解析】解：由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5十2， ∴3＜x＜7， ∴x的值可以是4． 故选：D． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设有x人，y辆车， 依题意得：． 故选：C． 10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠BAC的度数是（　　） A．36° B．30° C．45° D．40° 【答案】A 【解析】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以∠ABC＝＝108°， ∵正五边形的每个条边相等， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴∠BAC＝（180°﹣108°）÷2＝36°． 故选：A． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分。） 11．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中AB∥CD，∠ACD＝60°，CE平分∠ACD，∠BAE＝70°，则∠E＝　 　 °． 【答案】100． 【解析】解：由题知， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD＝180°． ∵∠ACD＝60°， ∴∠BAC＝120°． ∵∠BAE＝70°， ∴∠CAE＝50°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ACD＝30°， ∴∠E＝180°﹣50°﹣30°＝100°． 故答案为：100． 12．甲纸条长为acm，乙纸条长为bcm．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，恰好形成总长为72cm的纸条，则a+b＝　 ． 【答案】88 【解析】解：根据题意得：， 解得：， ∴a+b＝64+24＝88． 故答案为：88． 13．若5x＝3，5y＝2，则52x﹣y＝ 　 ． 【答案】 【解析】解：∵5x＝3，5y＝2 ∴52x﹣y＝52x÷5y ＝（5x）2÷5y ＝32÷2 ＝9÷2 ＝． 故答案为：． 14．分解因式：xy2﹣6xy+9x＝ ． 【答案】x（y﹣3）2． 【解析】解：xy2﹣6xy+9x＝x（y2﹣6y+9）＝x（y﹣3）2， 故答案为：x（y﹣3）2． 15．如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为　 ． 【答案】144° 【解析】解：由题意知，∠1＝∠AMN，∠2＝∠MNE， ∴∠1+∠2＝∠AMN+∠MNE， 正五边形的每个内角为＝108°， ∴∠A+∠E＝108°×2＝216°， ∠AMN+∠MNE＝360°﹣216°＝144°， 即∠1+∠2＝144°． 故答案为：144°． 三．解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）解方程组： （1）； （2）． 【解析】解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x＝③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为：． 17．（8分）（1）计算：．． （2）先化简，再求值：[（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2]÷（﹣4b），其中a＝﹣3，b＝1． 【解析】解：（1）原式＝3﹣1-1+4＝5． （2）原式＝（a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2）÷（﹣4b） ＝（﹣4ab﹣8b2）÷（﹣4b） ＝a+2b， 当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣3+2×1＝﹣1． 18．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：DB＝DE； （2）若CF＝4，求△ABC的周长． 【解析】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴∠ACB＝60°，， ∵CE＝CD， ∴， ∴∠CBD＝∠E＝30°． ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE， ∴∠DFC＝90°，∠FDC＝90°﹣∠C＝30°， ∵CF＝4， ∴DC＝2CF＝8． ∵△ABC为等边三角形，BD是中线， ∴AB＝BC＝AC＝2DC＝16， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝3×16＝48． 19．（10分）为了解七年级学生体能状况，某学校体育老师随机抽查了一部分学生20秒内蹲起的次数，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表： 蹲起次数分组 频数 百分比 6～8 2 4% 8～10 6 12% 10～12 a 28% 12～14 18 36% 14～16 10 b 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有　 　 人，表中a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求次数在“14～16”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【解析】解：（1）本次调查的学生人数为：2÷4%＝50（人）， a＝50×28%＝14（人）， ， 故答案为：50，14，20%； （2）补全频数分布直方图如下： （3）所对应的扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°． 20．（10分）下面是小贤同学对多项式（y+3x）2﹣（x+3y）2因式分解的过程： 解：原式＝[（y+3x）+（x+3y）][（y+3x）﹣（x+3y）]…第一步 ＝（y+3x+x+3y）（y+3x﹣x﹣3y）…第二步 ＝（4x+4y）（2x﹣2y）…第三步 ＝8（x+y）（x﹣y）…第四步 ＝8x2﹣8y2．…第五步 （1）第一步所依据的数学公式用含字母a，b的式子表示为 　 ； （2）第　 　 步出现错误，错误的原因是　 　 ； （3）请用另一种解法将多项式（y+3x）2﹣（x+3y）2因式分解． 【解析】解：（1）第一步所依据的数学公式用含字母a，b的式子表示为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）第五步出现错误，错误的原因是将因式分解与整式乘法混淆， 故答案为：五；将因式分解与整式乘法混淆； （3）（y+3x）2﹣（x+3y）2 ＝y2+6xy+9x2﹣x2﹣6xy﹣9y2 ＝8x2﹣8y2 ＝8（x+y）（x﹣y）． 21．（9分）图1是小明同学的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图，已知台灯水平放置，当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE＝135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD＝108°．如何求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点C作CF∥BE，则可以得到CF∥MN，其理由是　 　 ． （2）如图3，根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数． 【解析】解：（1）由题知， 由BE∥MN和CF∥BE，得到CF∥MN的理由是：平行于同一直线的两条直线互相平行． 故答案为：平行于同一直线的两条直线互相平行； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°． ∵∠BCD＝108°， ∴∠ABC＝180°﹣108°＝72°． ∵∠CBE＝135°， ∴∠ABE＝135°﹣72°＝63°． ∵BE∥CF， ∴∠CBE+∠BCF＝180°， ∴∠BCF＝180°﹣135°＝45°， ∴∠FCD＝108°﹣45°＝63°． ∵CF∥MN， ∴∠CDM＝∠FCD＝63°． 22．（10分）某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球；乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【解析】解：（1）设A类足球的单价是x元/个，B类足球的单价是y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A类足球的单价是85元/个，B类足球的单价是80元/个； （2）根据题意得：选择甲供应商购买所需费用为85×30+80×（30﹣）＝4470（元）； 选择乙供应商购买所需费用为85×90%×30+80×90%×30＝4455（元）， ∵4470＞4455， ∴选择乙供应商更便宜． 答：选择乙供应商更便宜． 23．（12分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：　 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 （3）若2m+3n＝5，mn＝1，求2m﹣3n的值； （4）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m，n（m＞n），若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和． 【解析】解：（1）在图1中，由图可知，， ， 由题意得，S大正方形＝S组成大正方形的四部分的面积之和， 即（a+b）2＝a2+b2+2ab， 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab； （2）在图2中，由图可知，S四个长方形＝4ab，，， 由题图可知，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形， 即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab． （3）由题意得，（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn， ∵2m+3n＝5，mn＝1， ∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1， ∴2m﹣3n＝±1． （4）如图，延长HG交BC于点K，记△CHK的面积为S1，△ACH的面积为S4，矩形GKFB的面积为S2，△AHE的面积为S3， ∵E为AB的中点，正方形ABCD边长为m，正方形EFGH边长为n， ∴S4＝S△ABC﹣S1﹣S2﹣S正方形EFGH﹣S3 ＝ ＝， ∴， ∵m+n＝6，mn＝3， ∴， 即若m+n＝6，mn＝3，E是AB的中点，则阴影部分面积的和为6． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $