7.1 复数的概念分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练针对高中数学“复数的概念”新授课，采用A级（6题）、B级（3题）、C级（1题）三级分层设计，题量配比合理，形成从概念辨析到运算应用再到综合创新的知识巩固路径，培养数学思维与表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|复数实部虚部、纯虚数条件、集合关系等基础概念|选择题为主，聚焦概念辨析，夯实数学抽象基础| |B级|复数相等、对数与复数结合等运算应用|填空与解答题结合，强化运算推理，发展数学思维| |C级|复数几何意义、共轭复数等综合应用|解答题形式，融入实际情境，提升数学语言表达与创新意识|

7.1　复数的概念 A级 必备知识基础练 1.复数(2+)i的实部是(　　) A.2 B. C.2+ D.0 2.“a=-2”是“复数z=(a2-4)+(a+1)i(a,b∈R)为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下面结论正确的是(　　) A.A∪B=C B.∁UA=B C.A∩(∁UB)=⌀ D.B∪(∁UB)=C 4.若复数(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,则a等于(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 5.以-3+i的虚部为实部,以3i+i2的实部为虚部的复数是(　　) A.1-i B.1+i C.-3+3i D.3+3i 6.若复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)是纯虚数,则(　　) A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 B级 关键能力提升练 7.若x,y∈R,且3x+y+3=(x-y-3)i,则x=　　　　,y=　　　　.  8.已知log2(x2-3x-2)+i·log2(x2+2x+1)>1(i是虚数单位),则实数x的值为　　　　. 9.已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,当实数m取什么值时,复数z是下列数? (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数. C级 学科素养创新练 10.已知m∈R,复数z=(m-2)+(m2-9)i. (1)若z对应的点在第一象限,求m的取值范围; (2)若z的共轭复数与复数+5i相等,求m的值. 参考答案 1.D　复数(2+)i的实部是0,故选D. 2.A　当a=-2时,z=[(-2)2-4)]+(-2+1)i=-i是纯虚数;当z为纯虚数时,a2-4=0,且a+1≠0,即a=±2. 故“a=-2”可以推出“z为纯虚数”,反之不成立.故选A. 3.D　由复数的分类可知D项正确. 4.A　因为(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,所以a-1=0,解得a=1,故选A. 5.A　-3+i的虚部为1,3i+i2=-1+3i的实部为-1,故所求复数为1-i,故选A. 6.B　因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数,所以a2-2a=0且a2-a-2≠0,解得a=0,故选B. 7.0　-3　由题意,得 解得 8.-2　由题意,得 即解得x=-2. 9.解 (1)当m2-3m+2=0,即m=1或m=2时,复数z为实数. (2)当m2-3m+2≠0,即m≠1且m≠2时,复数z为虚数. (3)当z为纯虚数时,m需满足解得即当m=-时,复数z为纯虚数. 10.解 (1)由题意得解得m>3,所以m的取值范围是m>3. (2)因为z=(m-2)+(m2-9)i, 所以=m-2+(9-m2)i, 因为与复数+5i相等, 所以 解得m=-2. 学科网（北京）股份有限公司 $