7.1.1数系的扩充和复数的概念课时作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数概念核心，通过基础辨析-综合应用-问题解决三级分层，实现从概念理解到逻辑推理的递进巩固，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|虚部识别、纯虚数条件等单一概念|选择题1-5直接考查定义，填空题9-10强化符号意识| |中档层|复数与集合关系、充要条件判断等综合概念|选择题6-8结合逻辑推理，填空题11渗透运算能力| |拔高层|参数分类讨论、复数性质应用等问题解决|解答题12-13通过实数/虚数/纯虚数分类及不等式求解，培养数学思维与表达|

课时同步作业 7.1.1数系的扩充和复数的概念 一、选择题 1.复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2.“”是“复数为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若复数的实部与虚部之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知，，则（ ） A. B. C. D. 5.若是纯虚数，则实数的值是（ ） A. B. C. D.以上都不对 6.已知集合，集合，若，则实数的值为（ ） A. B.或 C. D.或 7.(多选题)已知为虚数单位，下列命题中正确的是（ ） A.若，则是纯虚数 B.虚部为的复数有无数个 C.实数集是复数集的真子集 D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 8.(多选题)已知复数的实部与虚部互为相反数，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是。 10.如果，为实数，那么。 11.已知是虚数单位，若，则的值为。 三、解答题 12.当为何值时，复数是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。 13.已知复数，(其中是虚数单位，)。 (1)若为纯虚数，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围。 参考答案 　解析：当时，，若，不是纯虚数，故充分性不成立；当为纯虚数，则，故必要性成立，即为必要不充分条件。 　解析：由复数的实部与虚部之和为零，得，即。 　解析：因为，，所以 解得 则。 　解析：由题意得且，所以。 　解析：因为，所以，所以 所以。故选。 　解析：若，则，不是纯虚数，故错误；虚部为的虚数可以表示为，有无数个，故正确；根据复数的分类，判断正确；两个复数相等一定能推出实部相等，必要性成立，但两个复数的实部相等推不出两个复数相等，充分性不成立，故正确。 　解析：由题意得，所以，解得或，因为，所以或或。 　解析：的虚部为，，实部为，故为。 　解析：因为， 解得所以。 11. 解析：因为，所以，则。 12.解：(1)由题意知所以，故当时，复数为实数。 (2)由题意得即所以或，且，故当或，且时，为虚数。 (3)由题意得所以所以或，故当或时，复数为纯虚数。 13.解：(1)因为为纯虚数，所以解得。 (2)由，得 所以。 因为，所以当时，； 当时，。所以实数的取值范围是。. 学科网（北京）股份有限公司 $