7.1.1 数系的扩充和复数的概念分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 一、必备知识基础练 1.(探究点一)若复数z满足z=6i+2i2,则z的虚部是(　　) A.-2i B.6i C.1 D.6 2.(探究点一)若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为(　　) A.-1 B.2 C.1 D.-1或2 3.(探究点一·2025重庆高一期中)若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0,则b的值为(　　) A.2 B. C.- D.-2 4.(探究点三)若xi-2i2=y+2yi,x,y∈R,则复数x+yi等于(　　) A.-2+i B.4+2i C.1-2i D.1+2i 5.(探究点一)若复数z=a+bi(a,b为实数),则“a=0”是“复数z为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(多选题)(探究点二)对于复数a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是(　　) A.若b≠0,则a+bi为虚数 B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1 C.若a+bi为实数,则b=0 D.i的平方等于1 7.(探究点三)若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为　　　　　　　　.  8.(探究点二·2025江苏盐城高一期中)实数m取何值时,复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是 (1)实数? (2)虚数? (3)0? 二、关键能力提升练 9.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是(　　) A.3-3i B.3+i C.-i D.i 10.(多选题)已知复数z=3cos α+icos 2α(0<α<2π)的实部与虚部之和为-2,则α的取值可能为(　　) A. B. C.π D. 11.已知z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R,z1>z2,则a的值为　　　　　.  12.设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,则m的值是　　　　　;z的虚部是　　　　　.  13.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数a=　　　　.  14.(2025山西阳泉高一期中)已知复数z1=1-m2+(m-1)i,z2=λ+2sin θ+(cos θ-1)i(m,λ,θ∈R). (1)若z1为纯虚数,求实数m的值; (2)若z1=z2,求实数λ的取值范围. 三、学科素养创新练 15.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=(　　) A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 参考答案 1.D　z=6i+2i2=-2+6i,则z的虚部是6.故选D. 2.D　因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2. 3.A　由复数2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为0,得2-b=0,即b=2.故选A. 4.B　由i2=-1,2+xi=y+2yi,根据复数相等的充要条件得解得故x+yi=4+2i.故选B. 5.B　根据复数的概念,当a=0且b≠0时,复数z=a+bi为纯虚数. 反之,当复数z=a+bi为纯虚数时,a=0且b≠0,所以“a=0”是“复数z为纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 6.ABC　对于选项A,当b≠0时,a+bi为虚数,故选项A正确;对于选项B,若a+(b-1)i=3-2i,则解得故选项B正确;对于选项C,若a+bi为实数,则b=0,故选项C正确;对于选项D,i的平方为-1,故选项D错误.故选ABC. 7.-,-　依题意得所以 8.解(1)当m2-5m-6=0,即m=6或m=-1时,复数z是实数. (2)当m2-5m-6≠0,即m≠6且m≠-1时,复数z是虚数. (3)当即m=-1时,复数z是0. 9.A　3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A. 10.BC　∵复数z=3cos α+icos 2α(0<α<2π)的实部与虚部之和为-2,∴3cos α+cos 2α=-2,即2cos2α+3cos α+1=0,解得cos α=-或cos α=-1. ∵0<α<2π,∴α=或π.故选BC. 11.0　由z1>z2,得 解得a=0. 12.-1　2　因为z是纯虚数, 所以解得m=-1. 则z=ilog2(3-m)=ilog222=2i,则z的虚部为2. 13.-1　由M∩N={3}知,3∈M,即有(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,所以解得a=-1. 14.解(1)因为z1为纯虚数,所以解得m=-1. (2)由于z1=z2,所以所以λ=1-cos2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ=(sin θ-1)2-1,又-1≤sin θ≤1,所以实数λ的取值范围是[-1,3]. 15.B　由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0, 即n2+mn+2+(2n+2)i=0. 所以解得所以z=3-i. 5 学科网（北京）股份有限公司 $