6.4.3 余弦定理、正弦定理分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3　余弦定理、正弦定理

A级 必备知识基础练

1.在△ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B=(　　)

A.1 B. C.2 D.4

2.在△ABC中,a=1,b=,c=2,则B等于(　　)

A.30° B.45° C.60° D.120°

3.在△ABC中,=a,=b,=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是(　　)

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形

4.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=,B=60°,则A=(　　)

A.30° B.30°或150°

C.60° D.60°或120°

5.已知△ABC中,AB=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为(　　)

A.9 B.18 C.9 D.18

6.(多选题)在△ABC中,A=,AB=2,下列结论正确的是(　　)

A.若BC=,则C=

B.若AC=,则BC=1

C.若△ABC的面积S=,则该三角形为直角三角形

D.若△ABC为锐角三角形,则BC∈

B级 关键能力提升练

7.在△ABC中,已知b2=a2-c2+bc,则A=　　　　　. 

8.若△ABC的三条边a,b,c满足(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶9∶10,则△ABC的形状是　　　　　三角形.(填“直角”“锐角”或“钝角”) 

9.在△ABC中,a=,b=2,B=45°,则C=　　　. 

10.在△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,BC=,D为BC上一点,AD平分∠BAC,求AD.

 

 

 

 

 

 

 

 

C级 学科素养创新练

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2+c2=a2+bc.

(1)求角A的大小;

(2)若sin A=2sin Bcos C,试判断△ABC的形状并给出证明.