6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3.3　余弦定理、正弦定理应用举例

一、必备知识基础练

1.(探究点一)如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是(　　)

A.角A,B和边AC 

B.角A,B和边BC

C.边BC,AC和角C 

D.边BC,AC和角A

2.(探究点一)如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12 m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为(　　)

A.6(3+)m B.6(3-)m

C.6(3+2)m D.6(3-2)m

3.(探究点二)

如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于(　　)

A. B. C. D.

4.(探究三(角度1))如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50 m,山坡的坡角为θ,则cos θ=(　　)

A. B.-1 C.2- D.

5.(探究点一)一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是30°和45°,则这个海岛的宽度为　　　　　 m.(精确到0.1 m) 

6.(探究点三(角度2))已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10 n mile,甲船以4 n mile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6 n mile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是　　　h. 

7.(探究点二·2025重庆高一期中)某同学为测量一座大楼的高度CD,在该大楼的正西方向找到一座建筑物AB,高为15 m,在地面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部B、该大楼顶部D的仰角分别为30°和45°,在B处测得该大楼顶部D的仰角为15°,则该大楼的高CD为　　　　　m. 

8.(探究点一·2025广东东莞高一期中)如图,已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校,现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,在两公路旁M,N(异于点A)处设两个销售点,且满足∠A=∠PMN=75°,MN=(千米),PM=2(千米),设∠AMN=θ.

(1)试用θ表示AM,并写出θ的范围;

(2)当θ为多大时,工厂产生的噪声对学校的影响最小(即工厂与学校的距离最远)?(注:sin 75°=)

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

9.(多选题)某人向正东方向走了x km后向右转了150°,然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好 km,则x的值为(　　)

A. B.2 C.2 D.3

10.一个人骑自行车由A地出发向正东方向骑行了4 km到达B地,然后由B地向南偏东30°方向骑行了6 km到达C地,再从C地向北偏东30°方向骑行了16 km到达D地,则A,D两地的距离为(　　)

A.4 km B.10 km C.2 km D.26 km

11.(2025浙江宁波高一期末)如图,小明为了测量河对岸的塔高AB,选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠ACB=30°,∠ADB=45°,∠BDC=135°,CD=10,则塔高AB=　　　　　.