精品解析：2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷

2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选:． 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从正面看的图形为：， 故选：A． 3. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，确定和的值是解题关键．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键．根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，97，75．该组数据的中位数是（ ） A. 70 B. 81 C. 78 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数的计算．将数据从小到大排列后，对于偶数个数据，中位数为中间两个数的平均数，计算求解即可． 【详解】解：将10个数据按从小到大排列为：56，60，70，70，75，81，91，91，92，97． ∵数据个数为10（偶数）， ∴中位数为第5和第6个数的平均数． 第5个数是75，第6个数是81， 因此中位数为． 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 数轴上表示，如图所示： 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标是．以原点为位似中心，将缩小，相似比为，则点的对应点的坐标是（　　） A B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解∶以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点A的坐标为， 点A的对应点的坐标为或， 即或． 故选：B． 8. 已知一次函数过点，反比例函数，当时，恒成立，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的图象和性质；根据一次函数过点得到一次函数解析式，分别讨论当时，当时的函数图象，再结合题意列出不等式，计算求解即可． 【详解】解：将点代入，得， 解得，故一次函数为． 当时，代入，， 反比例函数过第一、三象限， 当时， 一次函数，过第二、三、四象限， 不满足当时，恒成立， 当时，如图， 当时，， ∵当时，恒成立， ∴， 解得：， 故选：D． 9. 已知二次函数，且为其图象上两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质；通过计算点A、B的纵坐标表达式，比较m和n的大小关系，结合二次函数开口方向及参数条件判断正确选项即可． 【详解】解：∵已知二次函数，且为其图象上两点， ∴当时，． 当时，． 比较和，即判断是否成立． 将不等式整理为： ， ， 当：不等式等价于，即．此时若，则． 当：不等式等价于，即．此时若，则． 选项C：若且，则，满足，故选项C正确． 其他选项： 选项A、B中且，但包含和，无法确定与的大小关系． 选项D中且，显然，与结论矛盾． 综上，正确答案为C． 故选：C． 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”．如图是由四个全等的直角三角形（）拼接而成，直线与分别交于点M，N，已知，则正方形与正方形的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点M作于K，证明，可得，设，则，表示的长，由勾股定理计算，根据正方形的面积公式即可解答． 本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，过点M作于K， ∵， ∴ ∵， ∴（垂直于同一直线的两条直线互相平行）， ∴， ∴， 设，则， ∵四边形正方形， ∴（正方形的对角线平分一个内角）， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．先去分母化为整式方程，进而解整式方程，检验即可求解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：． 13. 如图，是半径为9的的切线，切点分别是A，B，如果，劣弧的长为______． 【答案】7π 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质、弧长的计算等知识点，由切线的性质得到是解题的关键． 由切线的性质得到，易得，由弧长公式求出劣弧的长即可． 【详解】解：∵是半径为9的的切线，切点分别是A，B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴劣弧的长． 故答案为：． 14. 有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，找出卡片上的数是3的整数倍的有3，6，共张，再由概率公式计算即可得解，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：由题意可得：卡片上的数是3的整数倍的有3，6，共张， 故该卡片上数是3的整数倍的概率是， 故答案为：． 15. 是的边的中点，平分于点，且，则的周长等于______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，三角形中位线定理．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题． 延长线段交于，易证，可得为的中点；由已知是的中点，可得是的中位线，由中位线定理可得的长，根据可得的长，进而得出的周长． 【详解】解：延长线段交于， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵是的边的中点， ∴， ∴的周长是． 故答案为：35． 16. 如图，在菱形中，点分别是的中点，连接．且，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数的定义及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 延长相交于点，过点作于点，设，则，证明和全等得，再证明和全等得，则，解得，进而得，然后在中由勾股定理求出，继而可得的长． 【详解】解：延长相交于点，过点作于点，如图所示：   ∵点是的中点， ∴设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故方程组的解为：． 19. 如图，在等腰中，，D为中点，E在边上且． （1）求证：； （2），，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、相似三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度． （1）连接，由，D为中点，得，因为于点E，所以，证明，所以，则； （2）因为，，所以，由勾股定理得，由，求得． 【小问1详解】 证明：连接， ，D为中点， ， 于点E， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴， ， ， ， ， ， 的长是． 20. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宰命昂学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：A．微重力环境下的太空“冰雪”实验，B．液桥端示实验，C．水油分离实验．D．太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查．将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了_______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_______； （2）请补全条形统计图： （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）50， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，从统计图中获取数量和数量之间的关系，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的关键． （1）由B的人数除以所占百分比得出共调查的学生人数，再由乘以A的占比即可求解圆心角即可解决问题； （2）求出D、C的人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共调查学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：D的人数为：（人） ∴C的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下：     共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，再由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴四边形的面积． 22. 小王家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小王在通电开机后即外出散步，分钟后回家，要使得回家时饮水机内温度不低于，求t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）利用待定系数法求出下降过程中水温与开机时间（分）的函数关系式并将坐标代入，求出t即可； （3）分别求出加热和放热过程中温度为时对应的时间，即水温从加热到需要的时间，继续加热到再降到需要的时间，从而计算当时，加热过程中水温为时对应的时间和放热过程中水温为时对应的时间，再根据图象直接写出这个时间段内饮水机内温度不低于时t的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当时，设水温与开机时间（分）的函数关系为：， 依据题意，得， 解得：， 此函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当，设水温与开机时间（分）的函数关系式为：， 依据题意，得：， 即， 故， 当时，， 解得：； 【小问3详解】 解：当时： 当时，解得， 当时，解得， ∴水温从加热到需要分钟，继续加热到再降到需要20分钟， ∴当时，加热过程中水温为时对应的时间为（分），放热过程中水温为时对应的时间为（分）， 根据图象，要使得回家时饮水机内温度不低于，t的取值范围为． 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求b，c的值； ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为10，求t的值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的最值． （1）①将，代入，求出b，c的值即可； ②由①得，二次函数为，可知二次函数图象的顶点坐标为，当时，，进而可得当时，，即，求出t的值即可． （2）若，则二次函数解析式为，可得，，则，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：①当，时，，， 将，代入， 得， 解得， ②由①得，二次函数解析式为， ∴二次函数图象的顶点坐标为， 当时，， ∵当时，二次函数的最大值与最小值的差为10， ∴当时，， 即， 解得，（舍去）， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴，， ∴， ∴当时，取得最小值为． 24. 如图，是的直径，C，D均为圆上的点（C在上方，D在下方），过点D作垂线，分别与，交于点E，F，且． （1）求证：； （2）若，且， ①求的值； ②求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由于点E，是的直径，得，由，，得，由，，推导出，则； （2）①连接、，作于点H，则，，可证明，得，则，所以，由，，求得，，由，求得，则，所以； ②由，得，由，得，证明，则，求得． 【小问1详解】 证明：∵于点E，是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①连接、，作于点H，则，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值是； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是． 【点睛】此题重点考查圆周角定理、同角的余角相等、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 几种气体液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，97，75．该组数据的中位数是（ ） A. 70 B. 81 C. 78 D. 75 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标是．以原点为位似中心，将缩小，相似比为，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知一次函数过点，反比例函数，当时，恒成立，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，且为其图象上两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”．如图是由四个全等直角三角形（）拼接而成，直线与分别交于点M，N，已知，则正方形与正方形的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解： ______． 12. 方程的解为_____． 13. 如图，是半径为9的的切线，切点分别是A，B，如果，劣弧的长为______． 14. 有8张卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8.这些卡片除数字外其余都相同，从中任意抽取一张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是_____． 15. 是的边的中点，平分于点，且，则的周长等于______． 16. 如图，在菱形中，点分别是的中点，连接．且，，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，在等腰中，，D为中点，E在边上且． （1）求证：； （2），，求的长． 20. 某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宰命昂学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：A．微重力环境下的太空“冰雪”实验，B．液桥端示实验，C．水油分离实验．D．太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查．将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了_______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为_______； （2）请补全条形统计图： （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 21. 如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，． （1）求证：四边形平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 22. 小王家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间（分）满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间（分）成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题： （1）当时，求水温与开机时间（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小王在通电开机后即外出散步，分钟后回家，要使得回家时饮水机内温度不低于，求t取值范围． 23. 二次函数的图象与x轴交于点，且． （1）当，且时， ①求b，c的值； ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为10，求t的值； （2）若，求的最小值． 24. 如图，是的直径，C，D均为圆上的点（C在上方，D在下方），过点D作垂线，分别与，交于点E，F，且． （1）求证：； （2）若，且， ①求的值； ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$