6.2.4 向量的数量积（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.2.4　向量的数量积

基础过关练

题组一　向量的数量积

1.(2025四川凉山州民族中学月考)已知两个单位向量e1,e2的夹角为120°,则e1·(2e1+3e2)=(　　)

A.　　B.1　　C.　　D.

2.(多选题)(2025江苏淮安高新高级中学月考)设a,b,c是三个非零向量,且相互不共线,则下列说法正确的是(　　)

A.若|a+b|=|a-b|,则a⊥b

B.若|a|=|b|,则(a+b)⊥(a-b)

C.若a·c=b·c,则a=b

D.(a·b)c=(b·c)a

3.(2025上海宝山段考)已知△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=π,点D在线段BC上,且S△ACD=2S△ABD,则·的值为　　　　. 

题组二　向量的投影向量

4.(2025湖北仙桃田家炳实验高级中学期中)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a,b的夹角为,则b在a上的投影向量为(　　)

A.-　　B.a　　C.-a　　D.-a

5.(2025广东广州广雅中学月考)已知单位向量a,b满足a·b=,则a-b在a上的投影向量为　(　　)

A.a　　B.a　　C.a　　D.a

6.(教材习题改编)已知O是△ABC的外心,且满足2=+,||=3||,则在上的投影向量为(　　)

A.　　B.

C.　　D.

7.下图是由四个边长为1的正方形拼成的一个大正方形,AB是大正方形的一条边,Pi(i=1,2,…,7)是小正方形的各个顶点,则·(i=1,2,…,7)的不同值的个数为　　　　. 

题组三　向量的模和夹角

8.(2025天津咸水沽第一中学月考)若a与a+2b的数量积为6,|a|=2,|b|=1,则<a,b>=(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

9.(多选题)(2025黑龙江哈尔滨第九中学校期中)已知e1,e2是夹角为的单位向量,且a=e1-2e2,b=e1+e2,则(　　)

A.|a|=　　

B.a·b=-

C.a与b的夹角为　　

D.a在b上的投影向量为-b

10.(多选题)(2025安徽安庆第一中学期中)已知向量a,b的夹角为,|a|=2,|b|=1,t∈R,则(　　)

A.a在b上的投影向量的模为1

B.a+b在a上的投影向量的模为

C.|ta+b|的最小值为

D.当|ta+b|取得最小值时,a⊥(ta+b)

11.(2025陕西西安第一中学月考)若平面向量a,b,c两两的夹角为120°,且|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=　　　　. 

12.(2025河北沧州段考)已知向量a,b满足|b|=1,且(a+2b)·(a-2b)=2,a·(a-b)=4.

(1)求向量a与2a-b的夹角θ的余弦值;

(2)若向量a-3tb与ta-3b的夹角为锐角,求实数t的取值范围.

 

题组四　向量的垂直

13.(教材习题改编)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=4,a与b的夹角为120°,若(ka-2b)⊥(a+b),则实数k=(　　)

A.　　B.　　C.1　　D.2

14.(2025北京景山学校月考)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)