4.3.1 认识全等三角形 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形核心知识，涵盖全等图形定义、全等三角形对应元素识别、性质及变换等内容。通过观察图形特点、透明纸描图重合等操作导入，衔接图形基本性质，为后续全等证明搭建基础学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导探究，通过“做一做”操作建立几何直观，用规律总结（如对应元素识别技巧）培养推理意识，规范几何语言表达。例3结合平移求线段长度，分类讨论题提升思维，解题口诀助记忆。学生夯实基础提升能力，教师可获系统教学资源优化教学。

湘教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月12日 4.3.1 认识全等三角形 第4章 三角形 湘教版数学八年级下册4.3.1 认识全等三角形同步讲义与练习 本节核心考点：掌握全等图形、全等三角形的定义，理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，熟记全等三角形的性质，能利用性质求边长、角度，是全等证明整章的基础。 一、核心知识点精讲 1. 全等图形 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 两大特征：形状相同、大小相等。 重要结论：全等图形的周长相等、面积相等；但周长或面积相等的图形不一定全等。 2. 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 表示方法（必考规范） 符号：≌，读作“全等于”。 书写要求：对应顶点字母必须一一对应，顺序不能乱。 例：△ABC ≌ △DEF，说明：A对应D、B对应E、C对应F。 乱序书写属于格式错误，考试扣分。 3. 对应元素识别（本节难点） 两个全等三角形重合时： ① 重合的顶点 → 对应顶点 ② 重合的边 → 对应边 ③ 重合的角 → 对应角 快速找对应元素技巧 ① 长边对长边、短边对短边；大角对大角、小角对小角； ② 公共边、公共角、对顶角一般为对应元素； ③ 严格根据书写字母顺序找对应（最准确、零出错）。 4. 全等三角形的性质（核心必考） 1. 基本性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2. 延伸性质 全等三角形的周长相等、面积相等； 对应边上的高、对应边上的中线、对应角的角平分线全部相等。 5. 全等三角形的变换方式 平移、翻折（轴对称）、旋转前后的三角形，位置改变，形状大小不变，依然全等。 6. 本节解题口诀 全等图形必重合，边角大小都相同； 字母顺序定对应，边等角等是核心； 翻折旋转和平移，全等关系永不变。 二、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形一定全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 能够完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的三角形一定全等 2. 若△ABC≌△MNP，则对应角正确的是（） A. ∠A对应∠N B. ∠B对应∠P C. ∠A对应∠M D. ∠C对应∠M 3. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 全等三角形不一定相等的是（） A. 对应边 B. 对应角 C. 位置 D. 周长 5. 两个三角形经过平移变换后，关系为（） A. 不全等 B. 一定全等 C. 不一定全等 D. 以上都不对 6. 若△ABC≌△DEF，AB=3，则对应边DE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、填空题（每题4分，共24分） 7. 能够完全重合的两个三角形叫做________三角形。 8. 全等三角形的________边相等，________角相等。 9. 若△ABC≌△DEF，∠C的对应角是________。 10. 图形平移、翻折、旋转后，图形的________和________不变。 11. 全等三角形的周长________，面积________。 12. 若△ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，则DE=________。 四、解答题（共52分） 13.（16分）基础性质应用： 已知△ABC≌△DEF，AB=4，BC=6，AC=8，求△DEF的各边长及周长。 14.（18分）角度计算： 已知△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=60°，求△ABC中∠C的度数。 15.（18分）综合应用题： 如图，△ABC沿BC翻折得到△DBC，求证：△ABC≌△DBC，并写出所有对应边、对应角。 五、参考答案与详细解析 一、选择题 1.C（全等定义：能够完全重合；面积、周长相等、形状相同都不能判定全等）； 2.C（根据书写顺序：A→M，B→N，C→P）； 3.C（∠C=180°−50°−60°=70°，∠F对应∠C，故∠F=70°）； 4.C（全等三角形位置可以不同，边角周长面积均相等）； 5.B（平移不改变图形形状大小，平移前后图形全等）； 6.B（对应边相等，DE=AB=3）。 二、填空题 7. 全等 8. 对应；对应 9. ∠F 10. 形状；大小 11. 相等；相等 12. 5 三、解答题 13. 解： ∵△ABC≌△DEF， ∴DE=AB=4，EF=BC=6，DF=AC=8， △DEF周长=4+6+8=18。 答：DE=4，EF=6，DF=8，周长为18。 14. 解： ∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°， ∵∠A=45°， ∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−45°−60°=75°。 答：∠C=75°。 15. 解： ∵△ABC沿BC翻折得到△DBC，两三角形能够完全重合， ∴△ABC≌△DBC。 对应边：AB与DB，AC与DC，BC与BC； 对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB。 本节易错必记 1. 全等书写字母顺序必须对应，乱序会导致对应边角找错； 2. 面积、周长相等≠全等，必须能完全重合才是全等； 3. 全等三角形是对应边角相等，不是任意边角乱对等； 4. 平移、旋转、翻折只改变位置，不改变大小形状，图形保持全等； 5. 审题看清“对应边、对应角”，杜绝张冠李戴、找错元素。 学习目标 1.了解全等图形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素； 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题. 学习目标 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 全等图形 1 知识要点 由上述操作可知，两组图形分别都能完全重合. 一般地，能够完全重合的两个图形叫作全等图形，能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 全等三角形的对应元素 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，△ABC≌△CED，∠B 和∠DEC 是对应角，BC 与 ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 解：∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角； AC 和 CD 是对应边，AB 和 CE 是对应边. 典例精析 寻找对应边、对应角有什么规律： 1. 有公共边 A B C D A B C D A B C D 2. 有公共点 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 寻找对应元素的规律： 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 10 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： A B C D F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： B′ A′ C′ A B C 全等三角形的性质 2 ∵△ABC≌△FDE， ∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 (全等三角形的对应边相等)， (全等三角形对应角相等). 例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°. (1)写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角； (2)求 AC，DC 的长及∠D 的度数. 解：(1) AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB 是对应边； ∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB， ∠ACB 与∠DBC 是对应角. ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. (2) ∵△ABC≌△DCB， 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 解：∵△EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵△EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 思考：把一个三角形作平移、旋转、轴对称变换，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E D B C A B C C′ A′ B′ 总结：一个图形经过平移或旋转或轴对称得到的图形与原图形全等. 返回 1. 下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是(　　) A 考试考法 18 返回 2．[益阳市模拟]下列命题：①形状相同的三角形是全等三角形；②面积相等的三角形是全等三角形；③周长相等的三角形是全等三角形；④三个角对应相等的两个三角形全等；⑤经过平移、旋转、轴对称得到的三角形与原三角形是全等三角形．其中真命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 考试考法 19 返回 3．若下图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(　　) A．76° B．60° C．54° D．50° D 考试考法 20 返回 4．如图，点D是△ABC内一点，连接AD，BD，∠BAC＝90°， AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D旋转至点E， 则△ABD≌△________，∠BAD的对应角为________， BD的对应边为________． ∠CAE 考试考法 21 返回 5. 如图，两个全等的直角三角形重 叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点 的方向平移到 的位置，， ，平移距离为2，则阴影部 分的面积为___. 7 考试考法 22 6.如图，已知在中， 于点 ，，的延长线交 于点 . （1）求证： ； 【证明】因为，所以 . 因为，所以 . 所以 .所以 .所以 . 考试考法 23 （2）若，，求 的长. 【解】因为 ，所以 ， . 因为 ，所以 . 所以 . 返回 考试考法 24 返回 7. 已知一个三角形的三条边的长分别是5， 7，10，另一个三角形的三条边的长分别是, ，5. 若这两个三角形全等，则 的值为( ) D A. 7 B. C. 8 D. 或7 【点拨】分两种情况讨论：①当, 时， 解得,.所以;②当, 时,解得,.所以.综上所述，的值是 或7. 考试考法 25 返回 8. 如图，方格纸中的每个小方格的边长均为1，△ABC的各个顶点恰好是小方格的顶点．若△ACP与△ABC全等(不与△ABC重合)，则所有满足条件的点P有________个． 3 考试考法 26 9.如图，和是分别沿着, 边翻折 形成的，若,则 的度数为____, 考试考法 27 【点拨】设,则, .因 为 ,所以 ,解得 .所以 , , .因为 是沿着边翻折 形成的，所以 , .所以 . 考试考法 28 因为是沿着边翻折 形成的， 所以 .又因为 ,所以 . 所以 . 返回 考试考法 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9 cm，AC＝12 cm，AB＝15 cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止运动，速度为3 cm/s，设运动时间为t s．在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4 cm，DF＝5 cm，∠D＝∠A.在△ABC的边上，若另外有一动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点 A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好有△APQ≌△DEF，则点Q的运动 速度为____________cm/s. 考试考法 30 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一般是对应角 对顶角一般是对应角 课堂小结 或 $