精品解析：吉林省长春市榆树市慧望初级中学2025-2026学年+九年级下学期5月中考模拟数学试题

2026年九年级模拟考试 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 气温上升记为，则气温下降记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵气温上升记为正，且气温上升记为， ∴与上升意义相反的下降记为负， 因此气温下降记为 2. 长春市马拉松2026年5月17日鸣枪开跑，赛事吸引了36个国家和地区约130000名选手报名参赛．其中130000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法和合并同类项的运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 4. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5. 2024年11月19日，长春四大滑雪场之一的天定山滑雪场举行了开板首滑仪式，标志着长春市2024-2025新雪季正式开始．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 【详解】解：在中, （米）． 故选：A． 6. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，结合的大小关系即可得到的大小关系. 【详解】解：∵一次函数 中，， ∴随的增大而增大. ∵，且点在该一次函数图象上， ∴. 7. 下列四个选项中的图案，可以由如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 【详解】解：A、该图案不能通过平移得到，故不符合题意； B、该图案能通过平移得到，故符合题意； C、该图案不能通过平移得到，故不符合题意； D、该图案不能通过平移得到，故不符合题意． 8. 一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（ ） A. 函数解析式为： B. 当体积为5升时，压强为80千帕 C. 体积越大，对应的压强越大 D. 当压强为200千帕时，体积为2升 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出p与V的函数解析式，再结合反比例函数性质逐一判断选项即可. 【详解】解：∵p与V成反比例函数关系 ∴设 将，代入得 ，解得， ∴函数解析式为； 当时，千帕， ∵，且体积 ∴p随V的增大而减小，即体积越大，压强越小； 当时，，解得； 综上，只有选项C错误. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 11. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，由单价购买数量即可得到相应花费，列代数表示即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得小明买2千克苹果和3千克香蕉共需元， 故答案为：． 12. 如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案（每个正五边形均与三角形有一组公共边），则的度数为___________． 【答案】84 【解析】 【分析】先求正五边形的内角为，进而即可解答． 【详解】解：∵正五边形的内角为，正三角形的内角为， ∴ 13. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【解析】 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 14. 如图，点E在正方形外，连接、、，过点A作的垂线交于点F．若，，则下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由正方形的性质可知，，得出，结合题意可得出，即证明，从而可用“”证明，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出，结合全等的性质可得，进而即可求出，故②正确；过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离．根据勾股定理可求出，从而可求出．又易证为等腰直角三角形，即得出，故③正确；由全等的性质可得，即得出，结合三角形的面积公式即可求出，故④正确． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∴. ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴，故①正确； ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 如图，过点B作，交延长线于点G，则的长即为点B到直线的距离． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（共78分） 15. 先化简．再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据完全平方公式将括号展开后合并得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． A B C D （1）甲停放在A位置的概率为          ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）用树状图法列出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再结合概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：甲共有4个等可能选择的车位，停放在A位置的情况只有1种， 因此甲停放在A位置的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图列举所有情况如下： 综上，共有种等可能的结果，其中甲、乙两车停放在相邻车位的结果有种， 因此甲、乙两车停放在相邻车位的概率为． 17. 图①、图②、图③都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画的中线． （2）在图②中画的高． （3）在图③中边上确定点，连结，使得． 【答案】（1）解：如图所示即为所求； （2）解：如图所示即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）取格点，连接，由可知，点为边的中中点，连接，即为所求； （2）取格点E，由勾股定理可得，，，易知，可知，即； （3）取格点，由勾股定理可得，，为中点，，，根据垂直平分线的判定定理得，，即垂直平分，交与点，由垂直平分线的性质得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 【答案】该游乐园原来平均每分钟接待游客20人． 【解析】 【分析】设游乐园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，根据接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设该游乐园原来平均每分钟接待游客x人． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该游乐园原来平均每分钟接待游客20人． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证，得，然后证四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）根据菱形的性质结合三角函数得出，，求出，在中，解直角三角形，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， 中，， ，， ，， 过点C作的垂线交其延长线于点E， ， 中，， ． 20. 为了加强学生的网络安全与信息素养，某校对学生进行网络安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：65，66，67，68，68，69，76，77，79，80，80，86，86，86，86，90，91，92，98，100 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，86，87，88，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 80.5 a 80 八年级 80.5 92 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握网络安全知识更好？并说明理由； （3）若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生总共有多少名？ 【答案】（1）86， ，30 （2）八年级的学生掌握网络安全知识更好，理由见解析 （3）890 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义可求出的值，再根据八年级20名学生测试成绩在组的人数可求出； （2）根据中位数和众数的大小可得答案； （3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：七年级学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， ∴众数， 八年级名学生成绩组有（人），组有（人），组有人，组有（人）， 将名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为86，87， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：八年级的学生掌握网络安全知识更好， 理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高； 【小问3详解】 解： 估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生总共有：（名）． 21. 小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 1 2 3 4 … 菌落总数： 20 25 30 35 … （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数是试验天数的 函数（一次、反比例、二次） （2）求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了． 【答案】（1）一次 （2） （3）第7天 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，画一次函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据描点，连线画出函数图象即可； （2）根据（1）所求可得该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； （3）求出函数值为50时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点， 设， 则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴y随x增大而增大， ∵蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用， ∴， ∴， ∴， 答：第7天冰箱里的蔬菜变质了． 22. 结合图形，解答下列各题： 【感知】 （1）如图①，在正方形中，、分别为、边上的点，且．可以通过证明，从而得到线段与的数量关系和位置关系，数量关系为______，位置关系为______； 【探究】如图②，在矩形中，．点在边上，点在射线上，且． （2）判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）连结、，面积的最小值为______． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 在矩形中，． ，， ． ， ． ， ， ． ； （3）15 【解析】 【分析】（1）证明，得出，进而证明； （2）证明，即可得出结论； （3）先证明，则点G在以为直径的的一段弧上运动，过圆心O作于点H，交于点，此时中边上的高最小，即此时面积的最小，求出最小值即可． 【小问1详解】 解：在正方形中， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ， ， ， ∴点G在以为直径的的一段弧上运动， 过圆心O作于点H，交于点，此时中边上的高最小， 即此时面积的最小， 在矩形中， ，，， ，， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ∴面积的最小值为． 23. 如图①，在中，．点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，以为圆心，为半径作，设点的运动时间为（秒）． （1）的长为______； （2）当与相切时，用无刻度的直尺和圆规在图②确定点的位置； （3）当时，如图③，为上任意一点，连结．当最大时，求的长． （4）当与的边有且只有三个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）5 （2）作的平分线交于点P，如下图 （3） （4）或2或 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理即可求出； （2）用尺规作图方式，作的平分线交于点P，以点P为圆心，为半径作，与相切； （3）点为上任意一点，在外部，与相切时，最大，同时也最大，运用勾股定理，即可求出； （4）与的边有且只有三个公共点,一共有三种情况，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：在中， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在外部，与相切时，最大，同时也最大，如下图 ，， ． 【小问4详解】 解：当与的边有且只有三个公共点时，共有三种情况，分类讨论如下 ①与相切于点D，即，如下图 ，， ，即 ，由（1）得， 解得，即； ②为直径，点P在中点，如下图 ，即； ③当点P在斜边上时，只要点P不与点A、点B重合，两个直角边不与相切，就有两个交点，且与有一个交点，如下图 综上所述，或2或． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（、是常数）的顶点坐标，抛物线与轴正半轴交于点．点是该抛物线上的点，横坐标为，点的坐标，连接，以线段为对角线作矩形． （1）求该抛物线对应的函数表达式及点坐标； （2）当时，且轴，通过计算说明矩形是正方形； （3）当线不与坐标轴平行时，且轴． ①当时，若矩形面积被直线分成两部分，求的值； ②当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时，， 令，得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ，， ， ∴矩形是正方形． （3）①3或；②或 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式和顶点坐标即可求出抛物线解析式，再令，即可求出点的坐标； （2）当时，，，再由轴得出的坐标，通过计算，即可说明矩形是正方形； （3）①先求出直线的解析式为，要使直线分矩形的面积为，直线只可能与边或相交，需要对此进行分类讨论，当直线与边相交于时，得出为中点，求出；当直线与边相交于时，为中点，再求出即可；②当点P在点Q左侧，要使抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，就要使点Q在点左侧，点P在点上方，据此列出不等式组求解即可；当点P在点Q右侧时，就要使点P在顶点上方，点P在点下方，据此列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标， ∴，解得：， 将代入得：，解得：， ∴抛物线为， 令，得：，解得：或， ∵点在轴正半轴上， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①∵点的坐标， ∴设，， ∴点的坐标可表示为，消去，可得：，即点的横坐标与纵坐标满足解析式， ∴点在直线上， 令，得：，解得：， ∴直线与轴交点为，即点坐标， ∴直线的解析式为， ∵要使直线分矩形的面积为，直线只可能与边或相交， ∴需要对此进行分类讨论， 当直线与边相交于时，如图所示： ∵点是该抛物线上的点，横坐标为， ∴， ∵四边形是矩形，轴， ∴轴， ∴， ∵，， 由矩形面积被直线分成两部分可得：， ∴，即， ∴为中点， ∴， 将代入得：，解得：或（舍去）， 当直线与边相交于时，如图所示： ∵四边形是矩形，轴， ∴轴， ∴， ∵，， 由矩形面积被直线分成两部分可得：， ∴，即， ∴为中点， ∴， 将代入得：，解得：或（舍去）， 综上：或． ②∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， 令，得，解得：或， ∴抛物线与坐标轴的两个交点分别为， ∵点的坐标， ∴点在直线上，且直线与轴交于点， 当点P在点Q左侧，如图， 此时， 解得； 当点P在点Q右侧时，如图： ∵， ∴抛物线顶点坐标为， 此时， 解得； 综上：当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，的取值范围或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级模拟考试 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 气温上升记为，则气温下降记为（ ） A. B. C. D. 2. 长春市马拉松2026年5月17日鸣枪开跑，赛事吸引了36个国家和地区约130000名选手报名参赛．其中130000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 2024年11月19日，长春四大滑雪场之一的天定山滑雪场举行了开板首滑仪式，标志着长春市2024-2025新雪季正式开始．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 下列四个选项中的图案，可以由如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 一定质量的氧气在密闭容器中，温度保持不变，压强p（千帕）与体积V（升）成反比例函数关系．当体积为4升时，压强为100千帕．下列结论错误的是（ ） A. 函数解析式为： B. 当体积为5升时，压强为80千帕 C. 体积越大，对应的压强越大 D. 当压强为200千帕时，体积为2升 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 16的平方根是________． 10. 分解因式：2x2﹣8=_______ 11. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，小明买2千克苹果和3千克香蕉共需_____元． 12. 如图，用边长相等的3个正五边形和中间的正三角形密铺成了如图所示的花瓣形图案（每个正五边形均与三角形有一组公共边），则的度数为___________． 13. “天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 14. 如图，点E在正方形外，连接、、，过点A作的垂线交于点F．若，，则下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共78分） 15. 先化简．再求值：，其中． 16. 某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D．现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放． A B C D （1）甲停放在A位置的概率为          ； （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率． 17. 图①、图②、图③都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画的中线． （2）在图②中画的高． （3）在图③中边上确定点，连结，使得． 18. 某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求游乐园原来平均每分钟接待游客的人数． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于O，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点C作的垂线交其延长线于点E，若，，求的长． 20. 为了加强学生的网络安全与信息素养，某校对学生进行网络安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：65，66，67，68，68，69，76，77，79，80，80，86，86，86，86，90，91，92，98，100 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，86，87，88，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 80.5 a 80 八年级 80.5 92 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________； （2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握网络安全知识更好？并说明理由； （3）若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生总共有多少名？ 21. 小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 1 2 3 4 … 菌落总数： 20 25 30 35 … （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数是试验天数的 函数（一次、反比例、二次） （2）求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了． 22. 结合图形，解答下列各题： 【感知】 （1）如图①，在正方形中，、分别为、边上的点，且．可以通过证明，从而得到线段与的数量关系和位置关系，数量关系为______，位置关系为______； 【探究】如图②，在矩形中，．点在边上，点在射线上，且． （2）判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）连结、，面积的最小值为______． 23. 如图①，在中，．点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，以为圆心，为半径作，设点的运动时间为（秒）． （1）的长为______； （2）当与相切时，用无刻度的直尺和圆规在图②确定点的位置； （3）当时，如图③，为上任意一点，连结．当最大时，求的长． （4）当与的边有且只有三个公共点时，直接写出的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（、是常数）的顶点坐标，抛物线与轴正半轴交于点．点是该抛物线上的点，横坐标为，点的坐标，连接，以线段为对角线作矩形． （1）求该抛物线对应的函数表达式及点坐标； （2）当时，且轴，通过计算说明矩形是正方形； （3）当线不与坐标轴平行时，且轴． ①当时，若矩形面积被直线分成两部分，求的值； ②当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $