2026年河南省平顶山市鲁山县第七教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 中国传统的窗花经过不断改良，成为传统与现代设计交融的典范.工匠将木条以随机角度拼接，形成看似碎裂却暗含规律的图案，通过分形几何的迭代分割，在不规则中实现视觉平衡.以下四幅窗花图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如下所示的是一道部分被污损的训练题，何楠查阅后发现本题的答案为11，则污损处“0”的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 化简的结果为（ ）． A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放（顶点A重合）.已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，连接.若C是劣弧的中点，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 定义：，例如：7，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，菱形的边长为2，过顶点A作，垂足为M，交对角线于点N，若，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，作半径为1的圆，A是上一动点，在x轴上方确定一点C，使得是以为斜边的等腰直角三角形，过点C作轴，垂足为D．当为的切线时，斜边的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在x轴上，轴，轴，直线：交x轴于点E，交y轴于点F，该直线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移.在平移过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为y，平移的时间为x（秒），y与x的函数图象如图2所示，则a的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出与相加和为零的实数：______． 12. 某篮球协会需要采购一批篮球，检测部门对甲、乙两厂竞标的篮球样品进行检测，所抽取篮球直径的方差分别是：则应选取______厂生产的篮球（填“甲”或“乙”）． 13. 关于x的一元一次不等式组的解为，则m的取值范围为______． 14. 如图，在扇形中，，C是上的一点，连接并将扇形沿翻折，点B恰与点O重合，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，E为延长线上一点，且O为对角线的中点，连接交于点F，连接．若为等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 观察下列各式： ； ； ； ； ； …… 请根据上述规律，回答下列问题． （1）请直接写出第六个等式______． （2）若两个两位数，十位数字都为m，一个数的个位数字为n，另一个数的个位数字为，则可得到等式______，并证明等式成立． 17. 某校开展了以“人工智能在学习中的应用”为主题的知识竞赛活动，现从该校随机抽取若干学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表． 抽取的学生竞赛成绩频数分布表 组别 分数段 频数 频率 A 5 0.25 B m 0.1 C 6 n D 7 0.35 备注：C组6名学生的成绩：94，94，90，92，92，94 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的______，______；本次调查所得数据的中位数为______． （2）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，估计该校1300人中成绩为优秀的学生人数． （3）若本次抽测获得满分的有2男1女三名同学，若从三人中随机抽取两人作为技术辅导员，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两名同学恰为1男1女的概率． 18. 如图，在单位长度为1的网格坐标系中，点B的坐标为，点C的坐标为，连接． （1）将绕点B逆时针旋转，点C的对应点为A，在网格坐标系内确定点A，并写出其坐标． （2）若反比例函数的图象经过点A，则k的值为______． （3）连接，将向下平移，当点C平移后的对应点落在反比例函数的图象上时，求平移后点A的对应点的坐标． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，，和的平分线相交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作和的平分线，令其分别交，于点N和点Q，并再令两角平分线的交点为M.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法） （2）证明（1）中所得四边形是矩形 20. 窑洞是一种古老的传统民居形式，具有浓厚的乡土气息和地方特色，冬暖夏凉．河南最有特色的窑洞为荥阳市高山镇石洞沟村南街的窑洞．某数学小组到荥阳高山镇一窑洞（图1）研学，抽象出数学模型如图2．窑洞拱门下半部可看作一个矩形，上半部看作是一个弓形．若测得米，米，在上的点P处测得，请根据以上数据，求窑洞拱门最高点到地面的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：） 21. 科研人员用甲、乙两种原料配制植物生长液，已知每克乙原料比每克甲原料贵8元，且用60元购买的甲原料的重量与用100元购买的乙原料的重量相等.（已知每克甲原料含0.4单位的氮，每克乙原料含0.6单位的氮） （1）求甲、乙两种原料的单价各为多少元． （2）若科研人员计划购进甲、乙两种原料共50克，在采购费用不超过880元的情况下，要使得两种原料的总含氮量最大，应如何购买两种原料？ 22. 垂柳，自古被视为优雅柔美的象征.相传隋炀帝开凿大运河时，诏令沿岸植柳，赐姓“杨”，故初称“杨柳”.其枝条细长下垂，随风摇曳，宛如少女的秀发，后渐得“垂柳”之名.唐宋诗词多咏其姿，遂成中华园林经典意象，寓意离别与思念.某数学爱好者从湖边的一株垂柳（如图1）抽象出了二次函数模型，三根柳枝，，的函数图象都经过原点，且与水面分别交于A，B，C三点（如图2），已知抛物线型柳枝的顶点坐标为． （1）求抛物线的函数解析式（无需写出自变量的取值范围） （2）若三条抛物线型柳枝，和的顶点都在经过原点的同一直线上，柳枝与水面的最大高度为，求的长． （3）抛物线型柳枝的落水点B在点A，C之间（不包含点A，C），直接写出a的取值范围． 23. 在中，，，为的外角平分线，在上取点，构造以为直角的直角三角形，且使得． 【初步探究】 （1）如图1，若，则与的数量关系为______，位置关系为______． 【类比应用】 （2）如图2，若，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【拓展探究】 （3）在（2）的基础上，连接，若为直角三角形，请直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2），证明如下： 左 右边． 【17题答案】 【答案】（1）2，0.3，93 （2）该校1300人中成绩为优秀的学生人数约为845人 （3） 【18题答案】 【答案】（1）点A的位置如图，坐标为． （2）4 （3） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 由（1）可知，分别是和的平分线， ∴． 同理可得，， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】窑洞拱门最高点到地面的距离约为2.6米 【21题答案】 【答案】（1）甲、乙两种原料的单价分别为12元和20元 （2）应购买甲原料15克，乙原料35克 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）部分成立，，． 理由：∵在与中， ， ∴，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图2，延长交于点O，交于点． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． （3）3或12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $