2026年河南省平顶山市鲁山县第七教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.-2 B.0 C.1 D.2 2.中国传统的窗花经过不断改良，成为传统与现代设计交融的典范.工匠将木条以随机角度拼接，形成看似碎裂却暗含规律的图案，通过分形几何的迭代分割，在不规则中实现视觉平衡.以下四幅窗花图案中，是轴对称图形的是（ ） 3.如下所示的是一道部分被污损的训练题，何楠查阅后发现本题的答案为11，则污损处“0”的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.化简的结果为（ ） A.x+1 B.x-1 C. D. 5.一副直角三角板按如图所示的位置摆放（顶点A重合）.已知BC∥DE，则∠CAE的度数是（ ） A.30° B.25° C.20° D.15° 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BO，CO，DO.若C是劣弧BD的中点，∠COD=80°，BO平分∠ABC，则∠ADO的度数为（ ） A.30° B.25° C.20° D.15° 7.定义：例如：27，则关于x的方程x*2=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 8.如图，菱形ABCD的边长为2，过顶点A作AM⊥BC，垂足为M，AM交对角线BD于点N.若AN=BN，则ND的长为（ ） A.3 B. C.4 D. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（2，0），以点O为圆心，作半径为1的圆，A是⊙O上一动点，在x轴上方确定一点C，使得△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，过点C作CD⊥x轴，垂足为D.当CD为⊙O的切线时，斜边AC的长为（ ） A.3 B.2 C.4 D. 10.如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，AB∥CD∥y轴，AD∥x轴，直线：y=-x-2交x轴于点E，交y轴于点F，该直线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移.在平移过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为y，平移的时间为x（秒），y与x的函数图象如图2所示，则a的值为（ ） A. B.4 C. D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出与相加和为零的实数：______． 12.某篮球协会需要采购一批篮球，检测部门对甲、乙两厂竞标的篮球样品进行检测，所抽取篮球直径的方差分别是：则应选取______厂生产的篮球（填“甲”或“乙”）. 13.关于x的一元一次不等式组的解为x>1，则m的取值范围为______． 14.如图，在扇形OAB中，OA=2，C是OB上的一点，连接AC并将扇形OAB沿AC翻折，点B恰与点O重合，则图中阴影部分的面积为______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为AD延长线上一点，且O为对角线BD的中点，连接OE交CD于点F，连接OC．若△OCF为等腰三角形，则BC的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）观察下列各式： 12×18=216; 22×28=616; 32×38=1216; 42×48=2016; 52×58=3016; …… 请根据上述规律，回答下列问题. （1）请直接写出第六个等式______． （2）若两个两位数，十位数字都为m，一个数的个位数字为n，另一个数的个位数字为10-n，则可得到等式______，并证明过程. 17.（9分）某校开展了以“人工智能在学习中的应用”为主题的知识竞赛活动，现从该校随机抽取若干学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，并绘制成如下不完整的统计图表. 抽取的学生竞赛成绩频数分布表 组别 分数段 频数 频率 A 80≤x<85 5 0.25 B 85≤x<90 m 0.1 C 90≤x<95 6 n D 95≤x≤100 7 0.35 备注：C组6名学生的成绩：94，94，90，92，92，94 抽取的学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的m＝______，n＝______；本次调查所得数据的中位数为______． （2）若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，估计该校1300人中成绩为优秀的学生人数. （3）若本次抽测获得满分的有2男1女三名同学，若从三人中随机抽取两人作为技术辅导员，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两名同学恰为1男1女的概率． 18.（9分）如图，在单位长度为1的网格坐标系中，点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（6，1），连接BC． （1）将BC绕点B逆时针旋转90°，点C的对应点为A，在网格坐标系内确定点A，并写出其坐标． （2）若反比例函数的图象经过点A，则k的值为______． （3）连接AC，将Rt△ABC向下平移，当点C平移后的对应点C'落在反比例函数的图象上时，求平移后点A的对应点A'的坐标． 19.（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，ADAB，∠ABC<90°，∠ABC和∠BCD的平分线相交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作∠BAD和∠ADC的平分线，令其分别交BP，CP于点N和点Q，并再令两角平分线的交点为M.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法） （2）证明（1）中所得四边形PQMN是矩形. 20.（9分）窑洞是一种古老的传统民居形式，具有浓厚的乡土气息和地方特色，冬暖夏凉.河南最有特色的窑洞为荥阳市高山镇石洞沟村南街的窑洞.某数学小组到荥阳高山镇一窑洞（图1）研学，抽象出数学模型如图2.窑洞拱门下半部可看作一个矩形，上半部看作是一个弓形.若测得AD=2.4米，CD=2米，在上的点P处测得∠APD=124°，请根据以上数据，求窑洞拱门最高点到地面的距离． （结果精确到0.1米.参考数据： 21.（9分）科研人员用甲、乙两种原料配制植物生长液，已知每克乙原料比每克甲原料贵8元，且用60元购买的甲原料的重量与用100元购买的乙原料的重量相等.（已知每克甲原料含0.4单位的氮，每克乙原料含0.6单位的氮） （1）求甲、乙两种原料的单价各为多少元． （2）若科研人员计划购进甲、乙两种原料共50克，在采购费用不超过880元的情况下，要使得两种原料的总含氮量最大，应如何购买两种原料？ 22.（10分）垂柳，自古被视为优雅柔美的象征.相传隋炀帝开凿大运河时，诏令沿岸植柳，赐姓“杨”，故初称“杨柳”.其枝条细长下垂，随风摇曳，宛如少女的秀发，后渐得“垂柳”之名.唐宋诗词多咏其姿，遂成中华园林经典意象，寓意离别与思念.某数学爱好者从湖边的一株垂柳（如图1）抽象出了二次函数模型，三根柳枝y₁，y₂，y₃的函数图象都经过原点，且与水面分别交于A，B，C三点（如图2），已知抛物线型柳枝y₁的顶点坐标为（2，4）． （1）求抛物线y₁的函数解析式.（无需写出自变量的取值范围） （2）若三条抛物线型柳枝y₁，y₂和y₃的顶点都在经过原点的同一直线上，柳枝y₃与水面的最大高度为8m，求OC的长． （3）抛物线型柳枝的落水点B在点A，C之间（不包含点A，C），直接写出a的取值范围． 23.（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BF为△ABC的外角平分线，在BF上取点E，构造以∠DCE为直角的直角三角形，且使得∠ABC=∠CED=α． 【初步探究】 （1）如图1，若α=45°，则AD与BE的数量关系为______，位置关系为______． 【类比应用】 （2）如图2，若α=60°，（1）中的结论还成立吗?请说明理由． 【拓展探究】 （3）在（2）的基础上，连接AE，若△ABE为直角三角形，请直接写出AD的长． 数学参考答案 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A【解析】如图，延长DO交AB于点E．∵，，C是劣弧BD的中点， ∴，， ∴，， ∴，． 又∵BO平分，∴， ∴，∴．故选A． 7.A 8.B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分，∴， ∵，∴． ∵，∴． ∵，∴，． 在中，，，∴．故选B． 9.D【解析】∵的半径为1， ∴当CD为的切线时，点C在直线或直线上运动． ∵是以AC为斜边的等腰直角三角形， ∴当点C在直线上运动时，点A在直线上运动；当点C在直线上运动时，点A在直线上运动外，点A是上的动点，的半径为1， ∴点C在直线上运动，点A在直线上运动，如图。 ∴在中，由勾股定理，得，∴。故选D。 10.B【解析】如图，令，则，即点。 由题图2知，当直线EF平移到AC的位置时，y有最大值， ∴，∴正方形ABCD的边长为5。 由题图2知，，∴。 当时，可得， ∴， ∴， 此时直线EF经过正方形与y轴正半轴上的交点M，∴。 ∵为等腰直角三角形，∴。故选B。 11. 12.甲 13. 14.【解析】由翻折的性质可知，AC为线段OB的垂直平分线。 如图，连接AB，∴， ∴为等边三角形，∴。 ∵，C是OB的中点， ∴，。 由题意，得。 15.或【解析】过点O作，OG交CD于点G． ∵四边形ABCD为矩形，∴，∴，． ∵，O为BD的中点， ∴，，∴。 在与中，∴（AAS）， ∴，∴。 ∵，∴若为等腰三角形，只有两种情况： ①当时，如图1． 在中，，，∴． 由三角形中位线定理，得； ②当时，如图2． 在中，，，∴． 由三角形中位线定理，得． 综上所述，BC的长为或。 16.解：（1）； （2） 证明：左 右边．∴等式得以证明． 17.解：（1）2，0.3，93 （2）（人）． 答：该校1300人中成绩为优秀的学生人数约为845人． （3）设男生为，，女生为B，依据题意画树状图如下： 或列表如下： B B 共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰为1男1女的情况有4种， ∴P（抽取的两名同学恰为1男1女）． 18.解：（1）点A的位置如图，坐标为． （2）4 （3）已知点C的坐标为，设向下平移m个单位长度后点C的对应点的坐标为． ∵点落在反比例函数的图象上， ∴，解得． 即向下平移了个单位长度。 由（1）知，点A的坐标为， ∴平移后点A的对应点A'的坐标为． 19.（1）解：如图所示即为所求。 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，∴． 由（1）可知，BP，AN分别是和的平分线， ∴． 同理可得，，∴四边形PQMN是矩形。 20.解：如图，取的中点Q，连接AQ，DQ，过点Q作，垂足为F．此时垂线段QF的长度即为窑洞拱门最高点到地面的距离。 ∵四边形ABCD为矩形，∴．∵，∴． ∵，∴由圆周角定理，得． ∵Q是的中点，∴，∴， ∴． ∵，，∴（米）。 在中，（米）。 ∵，∴四边形CDEF为矩形， ∴米，∴（米）。 答：窑洞拱门最高点到地面的距离约为2.6米。 21.解：（1）设甲原料的单价为x元，则乙原料的单价为元， 根据题意，得，解得． 经检验，为原分式方程的解，且符合题意。 此时． 答：甲、乙两种原料的单价分别为12元和20元。 （2）设购买甲原料m克，则购买乙原料克。 根据题意，得，解得． 设两份原料的总含氮量为w克，则，即． ∵，∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时． 答：应购买甲原料15克，乙原料35克。 22.解：（1）设解析式为． ∵抛物线过原点，∴，解得． ∴抛物线的解析式为． （2）设抛物线型柳枝的顶点在直线上，∴，解得．∴直线解析式为． ∵柳枝与水面的最大高度为8m， ∴抛物线的顶点纵坐标为8． 当时，即，解得，∴抛物线的顶点坐标为． 设柳枝的解析式为， 将坐标原点代入，得，解得． ∴抛物线的解析式为． 将代入，解得（舍去），．∴OC的长为8m． （3）a的取值范围为． 【解析】由题意，知的顶点坐标为． ∵抛物线的顶点在直线上， ∴，由题可知，∴． 对于，当时，． ∵，∴易得A点坐标为． ∵柳枝的落水点B在点A，C之间， ∴，∴，解得， ∴a的取值范围为． 23.解：（1）， 【解析】∵在与中，， ∴与都为等腰直角三角形，∴，． ∵，∴， ∴（SAS），∴．如图1，延长DA交CE于点O，交BE于点G． ∵，∴，易得， ∴，∴． （2）部分成立，，． 理由：∵在与中，， ∴，，∴，． ∵，∴， ∴，∴，∴， 如图2，延长DA交CE于点O，交BE于点G． ∵，∴． 易得， ∴，∴． （3）AD的长为3或12． 【解析】由（2）知，． ∵， ∴当是直角三角形时，分两种情况讨论： ①如图3，若，则E，A，D三点共线。 ∵，， ∴． 又∵，∴，∴； ②如图4，若． 在中，，。 学科网（北京）股份有限公司 $