2026年河南省平顶山市鲁山县第八教研区中考考前调研数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则表示（ ） A. 收入70元 B. 收入50元 C. 支出70元 D. 支出50元 2. 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到，即．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “满招损，谦受益”最早出自于先秦《尚书·大禹谟》．某数学小组将“满招损，谦受益”六个字写在一个正方体的六个面上，如图为该正方体的一种表面展开图，则“谦”字一面相对面上的汉字是（ ） A. 满 B. 招 C. 受 D. 益 4. 光从一种介质（如空气）斜射入另一种介质（如水）时，传播方向发生改变，从而使光线在不同介质的交界处发生偏折，这种现象叫做光的折射．如图，将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角，向水槽内注水，水面上升到处时，折射光线与法线的夹角，则光的传播方向改变的角度（的大小）为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. 6 C. D. 6. 如图，点G，H分别是正六边形的边，上的点，且，连接，相交于点P．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 7. 已知关于的方程（，，为常数） ．若且，则关于该方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 不确定 D. 没有实数根 8. 青铜器是中国古代的一种重要器物，其是红铜与其他化学元素锡、铅等的合金，新铸造完成的青铜器呈金色，后因锈蚀变为青绿色，被称为青铜．现有三张卡片的正面印有青铜器图案如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A与原点O重合，位于x轴正半轴上，，点B的坐标为，点D为的中点，进行以下操作：①将沿x轴正方向平移，当点A与点D重合时，得到，点B，C的对应点分别为P，Q；②将绕点D在平面内旋转．当点Q落在射线上时，点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等边三角形中，D是边的中点，动点M从点B出发沿边匀速运动到点A．同时动点N从点A出发，以相同的速度先沿边运动到某一点，再从该点沿直线运动到终点D．设点M运动的路程为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示．当时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个解集是的一元一次不等式组：______． 12. 为引导学生注重日常锻炼，提升体质健康水平，促进全面发展，学校会定期对学生的体育项目进行测试，为过程性评价提供依据．某校根据某次七年级男生引体向上的测试成绩绘制了如图所示的折线统计图，则测试成绩的众数为______个． 13. 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为______． 14. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，连接和交于点E，分别过点A，E，B和点B，E，C作弧如图所示，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在矩形中，，，点P为直线上一个动点，作射线，过点C作，垂足为Q，连接，则的最小值为______，最大值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）化简：． 17. 为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，现从本校的九年级和八年级中各随机抽取m名学生进行测试，将其测试成绩x（满分100分，不低于90分的为优秀）进行整理，分为五个等级，其中A．；B．；C．；D．；E．．现对九年级和八年级抽取的学生的测试成绩进行统计． C．八年级抽取学生的测试成绩在等级D的数据分别为： 81，81，83，85，85，85，87，88； D．八、九年级抽取学生的测试成绩的统计量如下： 年级 平均数 中位数 方差 九年级 86 85 14.5 八年级 85 p 16.7 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）在本次测试中自己的成绩在本年级可以排在前，小亮看到小明的成绩后说：很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前，由此判断小明是______（填“八”或“九”）年级的学生． （3）结合上表中的统计量，对两个年级的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可） 18. 如图，在中，平分． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）设直线分别交，于点E，F，连接，，求证：四边形为菱形． 19. 风车，是一种不需要燃料、以风作为能源的动力机械．古代的风车是从船帆发展起来的，它具有6—8副像帆船那样的篷，分布在一根垂直轴的四周，风吹时像走马灯似的绕轴转动，叫走马灯式的风车．如图1为一大风车（运转后最外端的轨迹为圆），其直径为，该风车圆心上均匀地安装了8个扇叶，其示意图如图2，立杆垂直于地面，且圆周最低点D距离地面为． （1）若扇叶与立杆夹角，求扇叶最外端P与地面的距离． （2）在风车逆时针旋转的过程中，过点P作线段的垂线，当点P运行到的左侧且该垂线经过点C时，求的长度． 20. 如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处，并将其吊起．在中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点的距离，重复上述步骤，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： … 4 6 8 10 12 … … 9 6 4.5 3.6 3 … （1）把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出与之间的函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为时，弹簧秤与点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ 21. 全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平．某校为响应全民健身，增强学生体质，计划购进一批篮球．经过调研，有A，B两个体育用品商店的篮球标价相同，且这两个商店分别推出了自己的优惠方案： A商店：若购买超过40个，则超过部分按每个篮球标价的八折出售； B商店：若购买超过30个，则超过部分按每个篮球标价的八五折出售． 用x（个）表示购买篮球的数量，y（元）表示购买篮球实付的费用，y关于x的函数图象如图所示． （1）求每个篮球的标价． （2）当时，去A商店购买实付总价yA与购买数量x之间的函数关系式为________当时，B商店购买实付费用与购买数量x之间的函数关系式为________． （3）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义． （4）请根据图象直接写出选择哪个商店购买篮球更优惠． 22. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用的代数式表示）． （2）若点在该函数图象的对称轴上，，求的值． （3）若分别位于该函数图象对称轴的左、右两侧，且，求的取值范围． 23. 综合与探究 （1）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．小辉同学根据题意画出图形，并写出已知及求证．已知：如图1，在中，，为的斜边上的中线，求证：．他证明的思路是：延长至点E，使得，连接．先证明，再证明，∴．∵，∴． 小源同学的证明思路是：在小辉同学画辅助线的基础上，再连接，通过证明四边形是矩形，根据矩形的性质证得结论．请你根据小源同学的思路，完成证明过程． 【迁移探究】 （2）如图2，在四边形中，，，，于点E，连接，，求的长． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，M是边上一点，，，，平分交于点E，过点M作交于点P，过点P作于点N，Q为射线上一动点，连接，．若，请直接写出的值． 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】300步 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）20，20，82 （2）八 （3） 因为九年级学生测试成绩的平均数高于八年级，且方差小于八年级， 所以九年级学生的成绩更好且更稳定． (答案不唯一，合理即可)． 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，线段垂直平分线即为所求， （2）证明：如（1）中图，设，交于点O． ∵所在直线是线段的垂直平分线， ∴，，． ∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）扇叶最外端P与地面的距离为 （2）点P运行到直线的左侧且该直线经过点C时，的长度为 【20题答案】 【答案】（1） 画图如下∶ （2）；弹簧秤的示数将不断增大 【21题答案】 【答案】（1）每个篮球的标价是120元 （2）， （3）点M表示的实际意义：当购买70个篮球时，在A，B两个商店购买实付费用相同，均为7680元 （4）当或时，在A，B两个商店购买实付费用相同；当时，选择B商店购买更优惠；当时，选择A商店购买更优惠 【22题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图1，连接． ∵是斜边上的中线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． （2） （3）的值为或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $