2025-2026学年人教版七年级数学下学期 期末模拟卷（一）

**基本信息** 以人教版七年级下册内容为核心，融合明代珠算文化、智能清洁机器人科技及视力健康统计等真实情境，通过基础巩固（如实数比较）、能力提升（如方程组应用）、创新探究（如平行线动态问题）三级设问，考查抽象能力、数据意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|实数、相交线、方程组解|第7题以珠算问题考方程建模，体现文化传承| |填空|4/12|坐标系平移、无理数识别、规律探究|第12题地砖规律考抽象能力，呼应数学眼光| |计算|1/10|方程组解法、不等式组解集|结合数轴表示，强化几何直观| |解答|5/54|统计分析、平方根立方根、平行线证明、机器人采购、动态几何|第14题视力调查考数据意识，第17题机器人问题考模型应用，第18题平行线探究考推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B D B D D D C 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。 9.   10. 4 11. 1 12.506 三、解答题（本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 13.（本小题10分）计算： ，  由得，  ，  由得，  ，  得，  ， ..............................2分 将代入得，  ，  ， ...............................4分 所以原方程组的解为 ...............................5分 ，  解不等式得，， ...............................1分 解不等式得，， ..............................2分 所以不等式组的解集为：， ...............................3分 数轴表示如下：  ， ...............................4分 不等式组的整数解为，．....................................5分 14.（本小题7分） 解：所抽取的学生人数为名，中度近视的学生人数为名， 高度近视的学生人数为名， 则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人，；..............................2分 估计该校学生中视力不正常的人数为人；..............................4分 保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看电视、少用电脑；睡眠充足，注意用眼卫生等答案不唯一，合理即可．..............................7分 15（本小题10分） 【解析】的平方根是，的立方根是， ，........................2分 ．........................4分 是的整数部分， ， ；........................6分 ，，， ，........................8分 的平方根是．........................10分 16（本小题12分） 证明：，， 等量代换，.................2分 内错角相等，两直线平行；.................4分 ， 两直线平行，内错角相等，.................6分 ， 等量代换， ，.................8分 ， 又平分， ，.................10分 ．.................12分 17（本小题12分） (1) 设该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器， 根据题意得：，................2分 解得：．................4分 答：该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器；................5分 设采购台种型号的智能清洁机器，则采购台种型号的智能清洁机器， 根据题意得：，................7分 解得：， 又为正整数， 可以为，，，................8分 共有种采购方案， 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器；................9分 根据题意得：， 解得：，................10分 又，且为正整数， ，此时台，................11分 最终方案为：采购台种型号的智能清洁机器， 台种型号的智能清洁机器．................12分 18（本小题13分） (1)解：①如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；................3分 ②，................4分 理由如下： 如图所示，过点P作， ................6分 ∵， ∴，...............8分 ∴， ∴；................10分 (2)80° ................13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，最小的数是(     ) A. B. C. D. 2.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.下列是二元一次方程组 的解的是(     ) A. B. C. D. 4.“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转可以使得接收光能最多． A. B. C. D. 5.小明要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤，则正确的统计步骤是(     ) 从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的社团活动； 制作问卷调查表，并对全班同学进行问卷调查； 绘制扇形统计图来表示各个社团所占的百分比； 整理问卷调查表，并绘制频数分布表． A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.明代珠算大师程大位著有算法统宗一书，书中有一题其大意如下：隔墙听人分银子，若；若，问人与银各多少？设共有人，两银，可列出符合题意的二元一次方程组为根据已有信息，题中用“若；若”表示的缺失的条件应为(     ) A. 每人分两，则多两；每人分两，则少两 B. 每人分两，则少两；每人分两，则多两 C. 每人分两，则少两；每人分两，则多两 D. 每人分两，则多两；每人分两，则少两 8.如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么平移后的坐标是       ． 10.在，，，，，，这些数中，无理数有           个． 11.若，则的值为       ． 12.分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第           个图案中有白色地砖块． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.（1）解方程组：； （解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数是______；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______； 若该校共有学生人，请估计该校学生中视力不正常的人数； 根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法字数不超过字． 15.本小题10分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 16.本小题12分如图，已知． 求证：； 若，平分，求证：． 17.本小题2分 智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商场的喜爱某商场为节省人力成本，购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场已知该商场的总面积是平方米，如图是关于该批智能清洁机器人的信息： 分别求出该商场购进的，两种型号智能清洁机器人的数量；列方程组解答 该商场开了一家总面积为平方米的分店，计划再次购进，两种型号的智能清洁机器人共台两种型号均购买供分店使用． 要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ 若商场此次购买预算不超过元，请在的所有方案中确定最终方案． 18.本小题分 已知直线，直线分别交于点、．是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 如图，若，则的度数为 度； 在图中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用中的结论，解决下列问题： 如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为            ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，最小的数是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， 最小的数是：． 故选：． 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 2.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， 故选：． 先根据垂直的定义得出，即可求出的度数，然后根据邻补角互补的性质求解即可． 本题考查了垂线，对顶角、邻补角，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 3.下列是二元一次方程组 的解的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】用代入消元法解出方程组的解，即可判断． 【详解】 ， 将代入中，得： ， 解得 ， 则 ， 即方程组的解为： ， 故选：． 4.“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转可以使得接收光能最多． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 根据垂直的定义得光线与太阳光板的夹角为时，光线垂直照射在太阳光板上即可求解． 本题主要考查了垂直的定义、旋转角的求法，理清垂直的定义是解答本题的关键． 【解答】 解：一束光线与太阳光板的夹角为，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点最小旋转， 故选：． 5.小明要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤，则正确的统计步骤是(     ) 从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的社团活动； 制作问卷调查表，并对全班同学进行问卷调查； 绘制扇形统计图来表示各个社团所占的百分比； 整理问卷调查表，并绘制频数分布表． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可得， 正确统计步骤的顺序是：制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查整理问卷调查表并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动， 故选：． 根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题． 本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤． 6.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  【解析】解：、若，则，计算不正确，不符合题意；  B、当，时，，，计算不正确，不符合题意；  C、若，当时，，计算不正确，不符合题意；  D.、若，则，计算正确，符合题意．  故选：． 根据不等式的性质逐项判断即可． 本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 7.明代珠算大师程大位著有算法统宗一书，书中有一题其大意如下：隔墙听人分银子，若；若，问人与银各多少？设共有人，两银，可列出符合题意的二元一次方程组为根据已有信息，题中用“若；若”表示的缺失的条件应为(     ) A. 每人分两，则多两；每人分两，则少两 B. 每人分两，则少两；每人分两，则多两 C. 每人分两，则少两；每人分两，则多两 D. 每人分两，则多两；每人分两，则少两 【答案】D  【解析】解：表示的缺失的条件应为：每人分两，则多两；每人分两，则少两，  故选：． 根据列出的二元一次方程组中代数式的意义，即可得到结论． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8.如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：观察图象点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环：、、、、、、依次出现， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是， 故选：． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么平移后的坐标是       ． 【答案】  【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到． 故答案为：． 根据平移的性质，将点的横坐标加，纵坐标加即可求解． 本题考查平面直角坐标系中点的平移，掌握知识点是解题的关键． 10.在，，，，，，这些数中，无理数有           个． 【答案】  【解析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【详解】解：，，是有理数， ，，，是无理数， 无理数有个， 故答案为：． 11.若，则的值为       ． 【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 12.分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第           个图案中有白色地砖块． 【答案】  【解析】本题主要考查了图形变化规律，根据图形的规律写出前三个图形中白色地砖的块数，再发现第个图形白色为，由此计算即可解答． 【详解】解：第一个白色为， 第二个白色为， 第三个白色为， 第个图形白色为， ， 解得， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程组：； 解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【解析】 ，  由得，  ，  由得，  ，  得，  ，  将代入得，  ，  ，  所以原方程组的解为  ，  解不等式得，，  解不等式得，，  所以不等式组的解集为：，  数轴表示如下：  ，  不等式组的整数解为，． 根据解二元一次方程组的步骤，对所给方程组进行求解即可．  根据解二元一次方程组的步骤，对所给方程组进行求解即可．  根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并在数轴上表示解集及写出不等式组的整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解二元一次方程组、解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数是______；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______； 若该校共有学生人，请估计该校学生中视力不正常的人数； 根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法字数不超过字． 解：所抽取的学生人数为名，中度近视的学生人数为名， 高度近视的学生人数为名， 则扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人，； 估计该校学生中视力不正常的人数为人； 保持良好的用眼习惯，连续阅读时间不宜过长，坐姿端正，距离适中；少看电视、少用电脑；睡眠充足，注意用眼卫生等答案不唯一，合理即可． 由轻度近视人数及其所占百分比可得总人数，再求出中度、重度近视的人数，用乘以高度近视人数所占比例即可； 用乘以视力不正常人数所占比例即可； 答案不唯一，合理即可． 本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 15.本小题10分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 【解析】的平方根是，的立方根是， ， ． 是的整数部分， ， ； ，，， ， 的平方根是． 先根据平方根和立方根的定义求出、，然后估算出的范围即可求出； 根据所求，结合平方根的定义求解即可． 本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟知相关知识是解题的关键． 16.本小题分 如图，已知． 求证：； 若，平分，求证：． 【解析】证明：，， 等量代换， 内错角相等，两直线平行； ， 两直线平行，内错角相等， ， 等量代换， ， ， 又平分， ， ． 根据，可得，从而可判断； 证明，得，由平分可得结论． 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 17.本小题2分 智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商场的喜爱某商场为节省人力成本，购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场已知该商场的总面积是平方米，如图是关于该批智能清洁机器人的信息： 分别求出该商场购进的，两种型号智能清洁机器人的数量；列方程组解答 该商场开了一家总面积为平方米的分店，计划再次购进，两种型号的智能清洁机器人共台两种型号均购买供分店使用． 要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ 若商场此次购买预算不超过元，请在的所有方案中确定最终方案． 设该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 设采购台种型号的智能清洁机器，则采购台种型号的智能清洁机器， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种采购方案， 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 方案：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器； 根据题意得：， 解得：， 又，且为正整数， ，此时台， 最终方案为：采购台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器． 设该商场购进台种型号的智能清洁机器，台种型号的智能清洁机器，根据“购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台种型号的智能清洁机器，则采购台种型号的智能清洁机器，根据要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各采购方案； 根据商场此次购买预算不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合且为正整数，即可确定最终方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18.本小题分 已知直线，直线分别交于点、．是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 如图，若，则的度数为 度； 在图中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用中的结论，解决下列问题： 如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为           ． 【答案】(1)解：①如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)80°  【解析】  本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义： 如图所示，过点作，则，根据平行线的性质可得，则；同求解即可；  由可得，设，则，由角平分线的定义可得，，再由平行线的性质可得，则． 由可得， 设，则， 平分，平分， ， ， ， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 据只 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一) 合函 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] [3) [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10. 12. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.(本小题10分) 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题7分) 囚囚■ 15.(本小题10分) 16.(本小题12分) D 2 F ▣囚■ ■ ■ 17.(本小题12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ ▣ 18.(本小题13分) M B C N N 图1 图2 囚■囚 ■ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（一） 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，这四个数中，最小的数是(     ) A. B. C. D. 2.如图，直线、相交于点，，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.下列是二元一次方程组 的解的是(     ) A. B. C. D. 4.“玉兔在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转可以使得接收光能最多． A. B. C. D. 5.小明要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤，则正确的统计步骤是(     ) 从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的社团活动； 制作问卷调查表，并对全班同学进行问卷调查； 绘制扇形统计图来表示各个社团所占的百分比； 整理问卷调查表，并绘制频数分布表． A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.明代珠算大师程大位著有算法统宗一书，书中有一题其大意如下：隔墙听人分银子，若；若，问人与银各多少？设共有人，两银，可列出符合题意的二元一次方程组为根据已有信息，题中用“若；若”表示的缺失的条件应为(     ) A. 每人分两，则多两；每人分两，则少两 B. 每人分两，则少两；每人分两，则多两 C. 每人分两，则少两；每人分两，则多两 D. 每人分两，则多两；每人分两，则少两 8.如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么平移后的坐标是       ． 10.在，，，，，，这些数中，无理数有           个． 11.若，则的值为       ． 12.分别用黑、白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案．第           个图案中有白色地砖块． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.（1）解方程组：； （解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 近年来“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： 所抽取的学生人数是______；扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的大小是______； 若该校共有学生人，请估计该校学生中视力不正常的人数； 根据上述调查情况，写出你对“青少年视力健康”的想法字数不超过字． 15.本小题10分 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 16.本小题12分如图，已知． 求证：； 若，平分，求证：． 17.本小题2分 智能清洁机器人因其高效、便捷的特性，正逐渐受到各大商场的喜爱某商场为节省人力成本，购进了，两种型号智能清洁机器人共台，且购进的这批智能清洁机器人小时恰好能处理完整个商场已知该商场的总面积是平方米，如图是关于该批智能清洁机器人的信息： 分别求出该商场购进的，两种型号智能清洁机器人的数量；列方程组解答 该商场开了一家总面积为平方米的分店，计划再次购进，两种型号的智能清洁机器人共台两种型号均购买供分店使用． 要使购进的这批智能清洁机器人在小时内能处理完新商场，有多少种采购方案？ 若商场此次购买预算不超过元，请在的所有方案中确定最终方案． 18.本小题分 已知直线，直线分别交于点、．是之间的一点，且位于直线左侧，连接． 【基础探究】 如图，若，则的度数为 度； 在图中探究和的数量关系，并说明理由． 【迁移应用】 直接运用中的结论，解决下列问题： 如图，若平分，平分，交的延长线于点，，则的度数为            ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $