精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

凯里学院附属中学2025-2026学年度第二学期第二次质量检测 八年级 数学卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1,2,3 B. 3,4,5 C. 6,8,10 D. 5,12,13 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面4米，树的顶端离树根3米，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 5. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 6. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 10. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，，在直线或射线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 12. 如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ）． A. 5 B. C. D. 10 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 计算的结果是________． 14. 将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 15. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 16. 如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2026个等边三角形的面积为_______． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 19. 已知函数的图象如图所示， （1）用“两点法”在平面直角坐标系中画出的图象； （2）直接写出方程组的解． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 21. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，说明四边形为菱形． 22. 观察下列运算． ①由得； ②由得； ③由得． …… （1）通过观察你得出什么规律？用含的式子表示出来． （2）利用（1）中你发现的规律计算： ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 24. 丹寨县的苗绣蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，进价和售价如下表： 类别 A 款 B款 进价（元/个） 70 68 售价（元/个） 80 75 （1）第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量． （2）第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A 款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案，才能使销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大？并求出最大利润． 25. 完成以下问题 （1）如图1，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，则线段与线段之间的位置关系是______； （2）如图2，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，试探索，和之间的等量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在四边形中，，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凯里学院附属中学2025-2026学年度第二学期第二次质量检测 八年级 数学卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ∴， 解得． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1,2,3 B. 3,4,5 C. 6,8,10 D. 5,12,13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，判断三边能否构成直角三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先判断能否构成三角形，再验证是否为直角三角形． 【详解】解：∵三角形任意两边之和需大于第三边， ∴在选项A中，， 不满足三边关系， 无法构成三角形， 更不能构成直角三角形； 选项B中，∵， 符合勾股定理逆定理， ∴能构成直角三角形； 选项C中，∵， 符合勾股定理逆定理， ∴能构成直角三角形； 选项D中，∵， 符合勾股定理逆定理， ∴能构成直角三角形， 故选：A． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故A符合题意； B，C，D对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B，C，D不符合题意． 4. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面4米，树的顶端离树根3米，则这棵树在折断之前的高度是（ ） A. 7米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：米，米，， ∴由勾股定理得：米， ∴这棵树在折断之前的高度是米． 5. 若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 135 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 6. 下面哪个点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是函数图象上的点的坐标，解题关键是把点的坐标代入函数解析式，判断坐标是否满足函数解析式． 把各个选项的点的坐标逐一代入函数解析式进行验证即可得解． 【详解】解：， 当时，，即不在图象上，不符合题意，选项错误； 当时，，即不在图象上，不符合题意，选项错误； 当时，，即不在图象上，不符合题意，选项错误； 当时，，即在图象上，符合题意，选项正确． 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则和算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能相加，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减、乘除运算法则和算术平方根的定义． 8. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，则可得到的长，再用点C表示的数减去的长即可得到a的值． 【详解】解：如图所示，由勾股定理得 ∴， ∴． 9. 以下条件中不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵， ∴， ∴能判定平行四边形为矩形，不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形，不符合题意； C．由不能判定平行四边形为矩形，符合题意； D．∵ ∴平行四边形为矩形，不符合题意． 10. 将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于180°求出∠AED的度数，然后求出∠AEC 的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：由题意可得△ ADE≌△AD E ， ∴∠AED = ∠AED， ∵∠CED =60°， ∴∠AED=(180°-60°)=60°， ∴∠AEC =∠AED+ ∠CED =60°+60°=120° ∵矩形 ABCD， ∴AB // CD， ∴∠EAB =180°- ∠AEC =180°-120°=60°． .故选： B ． 【点睛】本题考查了角度的计算，矩形的对边平行，以及折叠的性质，根据折叠前后的两个图形能够完全重合得到∠AED = ∠AED 是解决本题的关键． 11. 在中，，，在直线或射线取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题以及垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．分情况画图判定即可． 【详解】解：①作线段的垂直平分线，交于点P，交直线于一点，此时，共2个点符合条件；如图， ②是以A为圆心，以长为半径作圆，交直线于两点（B和另一个点），交射线于一点，此时，共2个点符合条件；如图， ③以B为圆心，以长为半径作圆，交直线于两点，交射线于一点，共3个点，如图， ∵，，， ∴是等边三角形， ∴作线段的垂直平分线交直线的点，以A为圆心，长为半径作圆交直线的点，以及以B为圆心，长为半径作圆交直线与右侧的点，这三个点是同一个点． ∴符合条件的一共有：个点， 故选：C． 12. 如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ）． A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交直线于点N，设交于点G，当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可． 【详解】解：连接，，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长． ∵，D为的中点，，， ∴，，， ∴ ∴的最小值为． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算． 【详解】解：原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则（a≥0，b＞0）是解题关键． 14. 将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将直线沿y轴向下平移6个单位长度后得到的直线的表达式是． 15. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据中点的定义判定是的中位线，利用三角形中位线定理计算即可.  【详解】解：四边形是平行四边形， ； 点，点分别是，的中点， 是的中位线；  .  16. 如图：已知等边三角形的边长是2，以边上的高为边作等边三角形，得到第一个等边三角形，再以等边三角形的边上的高为边作等边三角形，得到第二个等边三角形，再以等边三角形的边边上的高为边作等边三角形得到第三个等边三角形；……如此下去，这样得到的第2026个等边三角形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形性质，以及勾股定理分别推出后续等边三角形的边长和高，再结合三角形面积公式求出，，得出其变化规律，根据所得变化规律分析求解，即可解题． 【详解】解：等边三角形的边长是2，是边上的高， ， ， ， 同理可得， ， ， 则， ， 同理可得， ， ， 则， ， 同理可得， ， ， 则， 依次类推， ． 三、解答题（共98分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在中，平分，交于点，经过平移得到，点，，分别移至点，，的位置．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：是由平移而来， ，， ． 平分， ， ． ， ． 19. 已知函数的图象如图所示， （1）用“两点法”在平面直角坐标系中画出的图象； （2）直接写出方程组的解． 【答案】（1）解：列表： 描点、连线画出的图象如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据“两点法”，结合函数图象作图步骤画出的图象即可； （2）根据图象的交点坐标即可得出结论． 解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与性质，以及数形结合思想． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象可知，函数与的交点坐标为， 方程组的解为． 20. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，说明四边形为菱形． 【答案】（1）证明：连接交于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， （2）证明：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线互相平分的性质，先证四边形是平行四边形，再根据平行四边形对边相等得到结论． （2）先利用（1）的结论得到四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 观察下列运算． ①由得； ②由得； ③由得． …… （1）通过观察你得出什么规律？用含的式子表示出来． （2）利用（1）中你发现的规律计算： ． 【答案】（1）（n为正整数） （2） 【解析】 【分析】（1）观察运算直接得出结论即可； （2）利用（1）中发现的规律先整理括号中的运算，再结合平方差公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意可得运算为：（n为正整数）； 【小问2详解】 解： ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求C点的坐标 （2）求一次函数的解析式． （3）的面积为______． （4）当时，x的取值范围是______ 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】（1）把代入进行求解即可； （2）由（1）可把点C、D的坐标代入进行求解即可； （3）由（2）得出点A的坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （4）根据图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得：把代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：一次函数的解析式为， 令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：由图象可知：当时，x的取值范围是． 24. 丹寨县的苗绣蜡染入选贵州省第一批非物质文化遗产名录，某店选中A，B两款苗绣蜡染装饰品，进价和售价如下表： 类别 A 款 B款 进价（元/个） 70 68 售价（元/个） 80 75 （1）第一次该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，求这两款装饰品分别购进的数量． （2）第二次该店进货时，计划购进两款苗绣蜡染装饰品共36个，且A 款进货数量不超过B款进货数量的一半．应如何设计进货方案，才能使销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）购进A款苗族蜡染装饰品12个，购进B款苗族蜡染装饰品10个 （2）当购进A款苗族蜡染装饰品12个，B款苗族蜡染装饰品24个时，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大，最大利润为288元 【解析】 【分析】（1）设购买A款苗族蜡染装饰品个，则购买B款苗族蜡染装饰品个，根据“该店用1520元购进了A，B两款苗绣蜡染装饰品共22个，”建立方程求解，即可解题； （2）设购进A款苗族蜡染装饰品个，则购进B款苗族蜡染装饰品个，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润为W元，根据“A款进货数量不超过B款进货数量的一半，”建立不等式求出的取值范围，再整理出利润的表达式，结合一次函数的增减性求解，即可解题． 【小问1详解】 解：设购买A款苗族蜡染装饰品个，则购买B款苗族蜡染装饰品个， 根据题意得：， 解得， ， 答：购进A款苗族蜡染装饰品12个，购进B款苗族蜡染装饰品10个； 【小问2详解】 解：设购进A款苗族蜡染装饰品个，则购进B款苗族蜡染装饰品个，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润为W元． A款进货数量不超过B款进货数量的一半， ，解得， ∴， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∴当时，W最大，， 答：当购进A款苗族蜡染装饰品12个，B款苗族蜡染装饰品24个时，销售完这批苗绣蜡染装饰品获得的利润最大，最大利润为288元． 25. 完成以下问题 （1）如图1，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，过点作，且，连接，则线段与线段之间的位置关系是______； （2）如图2，在中，，，为上一点（不与点，重合），连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，试探索，和之间的等量关系，并证明你的结论； （3）如图3，在四边形中，，，，求线段的长． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明得到，，再证明，得到，则，； （2）如图所示，连接，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，则，由勾股定理得到，则；再由勾股定理得到，即可得到； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则，，即可推出，， 证明，得到， ，则由勾股定理得，进而得到，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图1，连接． ，， ． 由旋转可知，， ，即． 又， ， ，， ， ， ． ，， ， ． 【小问3详解】 解：如图，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接，， ，， ，． ， ，， ，即． ， ． ，， ， ． 又，， ． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $