精品解析：陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考考前模拟数学试题

数学练习 一、选择题（共小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可：对于两个数a，b，如果，那么a就叫做b的立方根． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键． 2. 用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 5. 如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）．则下图中，能反映下降过程中，弹簧测力计读数与砝码下降高度之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据物理知识可知，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方到水面时，受重力和弹簧的拉力两个力作用， 此时弹簧拉力等于重力， ∴弹簧测力计的读数不发生变化； 当砝码开始侵入水中，砝码受弹簧拉力，重力和浮力三个力的作用， 此时弹簧拉力 重力 浮力， ∵浮力随着砝码排开水的体积的增大而增大， ∴弹簧测力计的读数在减小，直到砝码完全侵入水中； 当砝码完全侵入水中后，浮力不再变化，此时弹簧测力计读数不再变化． 6. 把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料．设某种截法中长的钢管有 根，则 的值有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】设长的钢管有 根，根据总长度列二元一次方程，结合 、 均为正整数，且两种规格均要有，统计符合条件的 的个数即可． 【详解】解：设长的钢管有 根，根据题意得：， ∵两种规格均有，钢管根数为正整数， ∴，，且 、 均为整数， 可得所有符合条件的解为： ，，，，共4种不同的 的值． 7. 如图，在中，，过点A作于点D，过点B作于点E，交 于点F．若，，则 长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，先求出，连用两次30度角的性质即可求出 长． 【详解】解：在中，，于点D，于点E，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ） A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 【答案】B 【解析】 【分析】根据铅球出手高度是m，可得点（0，）在抛物线上，代入解析式得a=- ，从而求得解析式，当y=0时解一元二次方程求得x的值即可； 【详解】解：∵铅球出手高度是m， ∴抛物线经过点（0，），代入解析式得： =16 a +3，解得a=-，故解析式为： 令y=0，得：， 解得：x1=-2（舍去），x2=10， 则铅球推出的距离为10m． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键． 二、填空题（共 小题） 9. 实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ________．（填“ ”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置确定 ， 的取值范围，利用绝对值的性质即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知，，，且， 所以 ． 10. 如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形，又称“莱洛三角形”，是一种特殊的图形．若等边三角形的边长为，则该鲁洛克斯三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到扇形的圆心角为，半径为，直接套用弧长公式即可求解． 【详解】解：如图所示： ， ∵三角形是等边三角形， ∴， 根据题意可知，等边三角形的边长是扇形的半径， ∵等边三角形的边长为， 根据弧长公式可得， ∴该鲁洛克斯三角形的周长为． 11. 如图，网格中的小正方形边长均为 ，点 ， ，都在格点上，过格点 ， ，作圆，点 是圆上一点，，则的大小为________． 【答案】##34度 【解析】 【分析】连接 ，由网格特点，结合勾股定理及其逆定理得到，则，然后利用圆周角定理可得答案． 【详解】解：连接 ， 由网格特点，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 如图，直线与反比例函数的图象交于点 ，与反比例函数的图象交于点 ，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过A作轴于C，过B作轴于D，则，证明，利用相似三角形的性质得到，再根据反比例函数比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解： ∵， ∴， 过A作轴于C，过B作轴于D，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 13. 四边形中，，，点 在边 上，，．当最大时，四边形面积为________． 【答案】32 【解析】 【分析】先证明，得到，设，，则，，延长到点P，使得，连接，过D作的延长线于点K，由三角形的面积公式和垂线段最短得到，故当K与E重合时，取等号，此时取得最大值，即取得最大值，最大值为，利用勾股定理求得 ，进而求出a，最后由梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， 延长到点P，使得，连接， 则， 过D作的延长线于点K， 则， ∴，当K与E重合时，取等号，此时取得最大值，即取得最大值，最大值为， 由勾股定理得，解得， 由得，则， ∵， ∴， ∴． 即当最大时，四边形面积为32． 三、解答题（共小题，解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，根据零指数幂，化简绝对值进行计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】 当时 原式 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键． 16. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解： 去分母、去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， 是原方程的增根，故原方程无解． 17. 如图，已知，点 为边 上一点．请用尺规作图法，在边 上求作点，点 ，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所求 【解析】 【分析】以点O为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 ， 于点E，F，然后以点P为圆心，长度为半径画弧，交于点H，然后以点H为圆心，长度为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交 于点C，以点C为圆心，长度为半径画弧，交 于点D，连接即可． 【详解】解：由作图得，， ∴， 由作图得，， ∴为等边三角形． 18. 如图，点 在线段 上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 19. 在大课间活动中，小健和小康设计了一个“比点”游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的四张卡片的正面分别写上数字， ， ， ，将这四张卡片正面朝下洗匀后放在桌子上，小健同学先从中随机抽取一张，然后小康同学再从剩下的三张中随机抽取一张，若两人的卡片上的数字之和大于，则小康同学胜，否则小健同学胜． （1）小健同学抽到数字 的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法分析这个游戏是否公平． 【答案】（1） （2）解：这个游戏不公平，理由： 列表如下： 4 5 6 7 4 9 10 11 5 9 11 12 6 10 11 13 7 11 12 13 ∴共有12种可能结果，其中两人的卡片上的数字之和大于有4种， ∴小康同学获胜的概率为，小健同学获胜的概率为； ∵， ∴这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式求解； （2）利用树状图求出概率，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵四张卡片的正面分别写上数字， ， ， ， ∴小健同学抽到数字 的概率为； 【小问2详解】 略 20. 端午节快到了，某校“慈善小组”计划将平时勤工俭学的部分款项取出购买一批粽子，到福利院慰问．经过市场调查，选定购买甲、乙两种品牌的粽子．已知在超市购买 盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购微信群里购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． （1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ （2）若该小组计划在团购群购买这两种品牌的粽子共盒，总花费不超过元，请你帮助“慈善小组”求出最多能买多少盒甲品牌粽子． 【答案】（1）甲品牌粽子每盒超市价是元，乙品牌粽子每盒超市价是元 （2）最多能买7盒甲品牌粽子. 【解析】 【分析】（1）利用“购买总价 购买甲品牌粽子的总价购买乙品牌粽子的总价”列二元一次方程组求解即可； （2）利用“购买总价 购买甲品牌粽子的总价购买乙品牌粽子的总价”，而购买总价不超过1000元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲品牌粽子每盒超市价是 元，乙品牌粽子每盒超市价是元， 根据题意，得， 解得， 答：甲品牌粽子每盒超市价是元，乙品牌粽子每盒超市价是元； 【小问2详解】 解：设购买甲品牌粽子 盒，则购买乙品牌粽子盒， 根据题意，得， 解得， ∴最多能买7盒甲品牌粽子． 21. 中学生接受劳动教育不仅关乎个人的全面发展，更关系到社会的和谐与进步．某教育集团准备把一块四边形的空地整理出来作为集团学校的公共劳动教育基地．如图，点在点 的南偏东方向上，点 在点 的北偏东方向上，点 在点 的正东方向，点在点 的正南方向．已知，，求四边形空地的周长．（精确到；参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点 ，过点作于点 ， 在中，解直角三角形即可求出 的长；分别在中和中, 求出, 求出四边形的周长． 【详解】解：延长交于点 ，过点作于点 ， 由题意，知是矩形，, , , ∴, 在中, ∴， ， 在中， ， 依题意，，， ，, 22. 汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓，某校计划在各班推选出来的小智、小慧等共计名学生中选拔部分学生参加市级汉字规范应用大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．其中小智、小慧的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小智 小慧 （1）在汉字听写测试中，八位评委给小慧打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小慧的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小慧能否入选，并说明理由． 【答案】（1） （2）分 （3）小慧入选，理由如下： 由频数分布直方图，得总评成绩这一组（即最高分段）的频数为 ， 即总共有2名学生的总评成绩不低于90分，所有低于90分的成绩都小于这两名学生的成绩， 因此这两名学生是所有学生中总评成绩最高的两人， ∵小慧的总评成绩为分，属于最高分段，是成绩前两名， ∵学校需要选拔3名学生， 因此小慧一定可以入选． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，众数的定义，平均数的公式进行分析，即可作答． （2）运用加权平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合频数分布直方图，得出总共有2名学生的总评成绩不低于90分，又因为小慧的总评成绩为分，学校需要选拔3名学生，故小慧一定可以入选． 【小问1详解】 解：将分数从小到大排序：，共8个数据 则中位数是从小到大排序后的数据的第4、5个数据的平均数，即分； 众数：出现次数最多，且次数为， 故众数是， 平均数：（分） 【小问2详解】 解：由（1）得小慧的汉字听写的测试成绩为分， ∴（分） ∴小慧的总评成绩为分． 【小问3详解】 略 23. 如图，中，，点 在边 上，点 在的延长线上，且，．以点 为圆心， 为半径作 交于点 ． （1）求证： 为 的切线； （2）若，，求 的长． 【答案】（1）过点A作， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵ 是半径， ∴是半径， ∵， ∴ 为 的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）先过点A作，再结合角的等量代换得，然后证明，则，又因为 是半径，故 是半径，即可作答． （2）根据，设，结合代入数值计算得，过点 作，运用等面积法进行列式计算得，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∴ 过点 作，如图所示： ∵ ∴， ∴， 在中，， ∴． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于点和，且过点，顶点为点 ． （1）求二次函数的表达式及顶点 的坐标； （2）若将该二次函数的图象绕 轴上一点 旋转 ，点 、 的对应点分别为点、．当以 、 、、为顶点的四边形是菱形时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把已知条件中的三点坐标代入函数解析式中，解方程组即可； （2）设点 的坐标为，由题意可知旋转前后两函数图像关于点 中心对称，求出、的坐标，利用有一组邻边相等的平行四边形四边形是菱形，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，，代入中得， ，解得， 二次函数的解析式为， 顶点 的坐标为； 【小问2详解】 设点 的坐标为， 则，， 原函数绕点 旋转 得到新函数， 与互相平分， 四边形为平行四边形， 当，则四边形为菱形，即 解得或， 点的坐标为或． 25. 解答下列各题： （1）问题提出 如图1，在四边形中， ，，若，则的大小为________； （2）问题探究 如图2， 的半径为13，弦， 是 的中点， 是 上一动点，求的最大值． （3）问题解决 某新建小区中央有一块正方形的空地，边长，规划为居民建设一个休闲场地（如图3）．其中区域为牡丹园，，为长的休闲走廊，， 为 边上的安全出入口，，和为两条安全通道，为赏花小道． 请问：在满足上面的设计中，能否让两条安全通道之和（）最短时，赏花小道也最短？若能，求出满足要求的赏花小道的最小值；若不能，请说明理由．（安全通道、休闲走廊和赏花小道的宽忽略不计） 【答案】（1） （2）18 （3）能，的最小值为 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形，根据平行四边形对角相等即可解答； （2）连接，根据垂径定理和勾股定理可求得，根据即可解答； （3）过点F作交 于点，连接，过点作于点G，易证四边形是正方形，可推出点F在上，取得最小值，最小值为，利用勾股定理可求得；然后以 为斜边，在 的左侧作等腰直角三角形，则 ，，以点O为圆心， 为半径画圆，点为优弧上的一点，连接、，根据圆周角定理和圆内接四边形可推出点P在劣弧上时，满足条件，进而确定当三点共线，且当取得最小值时，取得最小值，接着过点O作于点L，交 于点K，过点O作，垂足为点H，连接、，则由垂线段最短可知，即为最小值，最后利用面积的和差求得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵在四边形中， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵ 的半径为13，弦， 是 的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴当三点共线时（ 点在线段上），取的最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：能，的最小值为， 如图，过点F作交 于点，连接，过点作于点G， ∵四边形是正方形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，取得最小值， 即取得最小值，最小值为，此时点F在上，满足条件，如图， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 如图，以 为斜边，在 的左侧作等腰直角三角形，则 ，，以点O为圆心， 为半径画圆，点为优弧上的一点，连接、， 则，， 当点P在劣弧上时，此时四边形为圆内接四边形， 则此时， 即当点P在劣弧上时，满足条件， 如图，连接、，则， ∵为定值， ∴当三点共线，且当取得最小值时，取得最小值， 如图，过点O作于点L，交 于点K，过点O作，垂足点H，连接、，则由垂线段最短可知，即为最小值， 此时点F与点L重合，点P与点K重合，满足条件， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， 则， ， ， ， ∵， ∴， ∴，即最小值为， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习 一、选择题（共小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4 2. 用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用弹簧测力计挂一个砝码，手持弹簧测力计从盛着水的圆柱形容器上方离水面某一高度处缓缓下降，使砝码逐渐浸入水中（不接触容器表面）．则下图中，能反映下降过程中，弹簧测力计读数与砝码下降高度之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料．设某种截法中长的钢管有 根，则 的值有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7. 如图，在中，，过点A作于点D，过点B作于点E，交 于点F．若，，则长为（　　） A. B. C. 5 D. 4 8. 某同学推铅球，铅球出手高度是m，出手后铅球运行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为，则该同学推铅球的成绩为（ ） A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 二、填空题（共 小题） 9. 实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，则 ________．（填“ ”“”或“”） 10. 如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形，又称“莱洛三角形”，是一种特殊的图形．若等边三角形的边长为，则该鲁洛克斯三角形的周长为________． 11. 如图，网格中的小正方形边长均为 ，点 ，，都在格点上，过格点 ，，作圆，点是圆上一点，，则的大小为________． 12. 如图，直线 与反比例函数的图象交于点 ，与反比例函数的图象交于点，，则的值为________． 13. 四边形中，，，点 在边 上，，．当最大时，四边形面积为________． 三、解答题（共小题，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，点 为边 上一点．请用尺规作图法，在边 上求作点，点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点在线段 上，，，．求证：． 19. 在大课间活动中，小健和小康设计了一个“比点”游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的四张卡片的正面分别写上数字， ， ， ，将这四张卡片正面朝下洗匀后放在桌子上，小健同学先从中随机抽取一张，然后小康同学再从剩下的三张中随机抽取一张，若两人的卡片上的数字之和大于，则小康同学胜，否则小健同学胜． （1）小健同学抽到数字 的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法分析这个游戏是否公平． 20. 端午节快到了，某校“慈善小组”计划将平时勤工俭学的部分款项取出购买一批粽子，到福利院慰问．经过市场调查，选定购买甲、乙两种品牌的粽子．已知在超市购买 盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某团购微信群里购买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八五折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折． （1）甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？ （2）若该小组计划在团购群购买这两种品牌的粽子共盒，总花费不超过元，请你帮助“慈善小组”求出最多能买多少盒甲品牌粽子． 21. 中学生接受劳动教育不仅关乎个人的全面发展，更关系到社会的和谐与进步．某教育集团准备把一块四边形的空地整理出来作为集团学校的公共劳动教育基地．如图，点在点的南偏东方向上，点 在点的北偏东方向上，点在点 的正东方向，点在点的正南方向．已知，，求四边形空地的周长．（精确到；参考数据：，） 22. 汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓，某校计划在各班推选出来的小智、小慧等共计名学生中选拔部分学生参加市级汉字规范应用大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．其中小智、小慧的三项测试成绩和总评成绩如下表，这名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图： 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 表达能力 阅读理解 汉字听写 小智 小慧 （1）在汉字听写测试中，八位评委给小慧打出的分数如下：，，，，，，，．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小慧的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小慧能否入选，并说明理由． 23. 如图，中，，点在边 上，点 在的延长线上，且，．以点 为圆心， 为半径作 交于点 ． （1）求证： 为 的切线； （2）若，，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于点和，且过点，顶点为点 ． （1）求二次函数的表达式及顶点 的坐标； （2）若将该二次函数的图象绕 轴上一点 旋转，点 、 的对应点分别为点、．当以 、 、、为顶点的四边形是菱形时，求点的坐标． 25. 解答下列各题： （1）问题提出 如图1，在四边形中， ，，若，则的大小为________； （2）问题探究 如图2， 的半径为13，弦， 是 的中点， 是 上一动点，求的最大值． （3）问题解决 某新建小区中央有一块正方形的空地，边长，规划为居民建设一个休闲场地（如图3）．其中区域为牡丹园，，为长的休闲走廊，， 为 边上的安全出入口，，和为两条安全通道，为赏花小道． 请问：在满足上面的设计中，能否让两条安全通道之和（）最短时，赏花小道也最短？若能，求出满足要求的赏花小道的最小值；若不能，请说明理由．（安全通道、休闲走廊和赏花小道的宽忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $