陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题

陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 如图，，若，则（ ）． A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，于点D，平分交于点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 7. 拋物线恰好经过三个象限，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. 拋物线的顶点可以在第三象限 C. 若，则当时，y随x的增大而增大 D. 方程有两根且两根异号 二、填空题（共6小题） 8. 请你写出一个大于4小于5的无理数_____． 9. 在正五边形的内部作正方形，连接，则__________． 10. 在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为__________． 11. 如图，、均为的直径，为的一条弦，与相交于点，连接，若，，则__________． 12. 反比例函数的图象经过第二、四象限，且与直线交于两点，若，则__________． 13. 如图，在中，，点为所在平面内一动点，点为直线上的动点，且，则的最小值为__________． 三、解答题（共13小题，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组． 16. 先化简，再求值，其中． 17. 如图，已知，射线交边于点，请用尺规作图法在射线上求作一点，使与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，菱形中，点E、F分别为、的中点，连接、．求证：． 19. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?” 20. 物理课上，学习完“探究杠杆平衡条件”后，李老师为了激发学生的学习兴趣，准备了四张完全相同的卡片，卡片正面分别绘制了杠杆示意图，：省力杠杆，：省力杠杆，：等臂杠杆，：费力杠杆．将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上．同学们轮流随机抽取一张卡片，抽到哪一张，就举例说明该种杠杆在生活中的应用（下一位同学抽取前，重新将四张卡片背面朝上放好并洗匀）． （1）小明同学从中随机抽取一张卡片，抽到“省力杠杆”的概率是__________； （2）小明和小丽按老师要求依次各抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取到的卡片所描绘的杠杆类型恰好为“一个省力杠杆和一个费力杠杆”的概率． 21. 翠华山是西安市民节假日休闲旅游喜爱的景区之一，其主峰翠华峰巍峨耸立，景色壮丽，天池是它的核心景观之一．小华同学是一位登山爱好者，他想测量翠华峰顶峰到天池水面的竖直方向上的距离．由于山顶陡峭，无法直接测量，他决定利用大疆无人机进行辅助测量．他站在天池水边游览人行道上的点处，利用无人机测得山顶的仰角为．随后，他操控无人机从点竖直向上飞行，当无人机到达点时，测得飞行高度为米．在点处，无人机上的传感器测得山顶的仰角为．小华通过估计得到点到天池水面的竖直方向上的距离约为米．请你根据以上测量数据，计算翠华峰顶峰相对于天池水面的竖直方向上的距离（结果精确到米，参考数据：） 22. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 23. 某校体育组为了备战全市中学生田径运动会，计划从甲、乙、丙三名长跑运动员中选拔一人参加1000米跑项目．为了科学选拔，教练记录了这三名运动员近期10次1000米跑测试的成绩（单位：秒），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a． b．丙运动员10次测试成绩（单位：秒）：200，202，204，209，209，209，211，213，215，218； c．三名运动员10次测试成绩的统计量如下表： 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 丙 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为__________，的值为__________，__________（填、或）； （2）根据以上信息计算乙运动员10次测试成绩的平均数； （3）请根据以上信息判断应该选择哪位运动员参赛，并写出两条理由． 24. 如图，经过的顶点，与边相切于点，与边相交于点． （1）求证：与相切； （2）连接，当时，若，求的长． 25. 春暖花开，正是放风筝的好时候．某数学兴趣小组开展了特色实践活动，设计并制作外形为拋物线型的风筝． 活动主题 设计一个外形为拋物线型的风筝 活动准备 竹条，专业伞布以及其他的制作工具 步骤1 用竹条设计制作一个“十”字形支架，如图1，垂直平分，垂足为，，，． 步骤2 以点为原点，以所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系，确定过点、、三点的抛物线的表达式，画出图形，用伞布剪出拋物线型伞面，并用材料对外轮廓进行定型； 步骤3 为使风筝结构更加稳固，同时兼具对称美，用竹条构造三角形结构，连接、，同时构造另一个，使得点、在抛物线上，且与位似，位似比为，位似中心在直线上； 根据以上材料，解决下列问题： （1）求出图2中过、、三点的拋物线的表达式； （2）请求出图2中所有满足条件的点的坐标． 26. 问题探究 （1）如图1，矩形中，，点为的中点，F，G为边上两点，且，当时，____________． 问题解决 （2）某景区计划在一块空地上打造一片花海露营区，已知米，，空地右侧边缘上任意一点均满足．设计师要在边上确定一点，在边上确定一点，连接的三边将空地分割成四个不同的区域，其中为露营区，另外三部分种植不同品种的花卉．为了节省围栏材料，需使的周长最小，在此基础上，尽可能使露营区域的面积最大．是否存在这样的点和？若存在，请画出满足条件的，并求出此时的周长和面积；若不存在，请说明理由． 陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 ##81度 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，解答题应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E、F分别为、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】甲原来有36文钱，乙原来有24文钱 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） （3）应该选甲运动员参赛，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1）或 （2）此时的周长为米，面积平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $