上海市新中高级中学2025-2026学年高一第二学期阶段检测数学试卷

新中高级中学2025学年第二学期高一阶段检测数学试题 出卷人：谢斌 一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 复数的虚部是______． 2. 函数的最小正周期是______． 3. 已知，，则__________． 4. 若数列的前项和为，则通项公式___________ 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，已知 ，则_____ 6. 已知为锐角，，，则__________ 7. 已知，，其中，的夹角为，则在上的投影向量的模为______． 8. 已知函数在上的值域为，则的取值范围是________． 9. 已知，、、是平面内三个不同的单位向量.若，则的取值范围是______. 10. 已知数列满足，设，，若数列是严格增数列，则t的取值范围是_____． 二、选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 11. 下列函数中，周期为的奇函数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知复数与分别对应向量与，其中O为坐标原点，则向量表示的复数为（ ） A. B. C. D. 13. O是在所在平面上一点，存在实数x、y、z满足，，，则点O是的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 三、解答题（本大题共5题，共48分） 14. 设，已知复数，分别求下列条件下的的值 （1）为实数 （2）为纯虚数 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 设向量，，． （1）求函数在上的最大值、最小值，并写出取得最大值、最小值时x的值； （2）在中，若满足，且边，求周长的最大值． 17. 京都议定书正式生效后，全球“碳交易”市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与“碳交易”，到2025年年底，该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%．为了兼顾速生林木的生长与市场效益，公司计划每年年底砍伐17万立方米林木制作筷子．设以2026年作为第一年，第年年底的速生林木保有量为万立方米． （1）求，并写出一个递推公式表示与之间的关系； （2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （3）问最早在哪一年年底，该公司速生林木保有量增加到400万立方米以上？要求写出必要的论证过程． 18. 已知等差数列的各项均大于零，前n项和为，且． （1）求数列的通项公式和前n项和； （2）若不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围． 新中高级中学2025学年第二学期高一阶段检测数学试题 出卷人：谢斌 一、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共3题，每题4分，共12分） 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）时，；时，． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2），且， ∴是以138为首项，1.2为公比的等比数列． ∴，即． （3）由题意知，即． 所以， ∵， ∴n的最小值为6． 另解： 当时，， 当时，． ∵， ∴为递增数列， ∴满足的最小n是6． ∴最早2031年年底，该公司速生林木保有量增加到400万立方米以上． 【18题答案】 【答案】（1），． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $