2026年河南省开封市部分学校九年级中考联考数学试卷

教育集团研发2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟。 二 三 题号 总分 等级 1-1011~15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（每小题3分，共30分、下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 都 1.2026的相反数是（ A.2026 B.-2026 c 1 D.-2026 2.经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完备的国家授时系统，授时精度从开 始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒）.数据“百亿分之一”用科学 记数法表示为() A.1×1010 B.1×10-0 C.10×10-9 D.1×10-" 长 3.如图所示的几何体由5个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一个，放在其他位置后，使 中 之主视图既是轴对称图形又是中心对称图形，下列做法正确的有( K 正面 正面 正面 正面 ④ 数 ① ② ③ (第3题) A.①④ B.③④ C.① D.②③ 4.一副三角板（内角分别是90°，45°，45°；90°，30°，60°)按如图 只 方式叠放在一起，则上1的度数是( A.55° B.65 C.70° D.75 (第4题) 螺 5.跨字甜一种弹簧秤最大能称不超过5kg的物体，不挂物体时弹簧的 长为6cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.25cm.在弹性限度内，挂 重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系 式为() A.y=0.25x B.y=6-0.25x C.y=6+0.25x D.y=5+0.25x (第5题) 数学第1页 (共8页) 6.传统文化灵宝剪纸是河南省灵宝市传统美术，国家级非物质文化遗产之 k-(2x+1)cm Cx cm 一.如图，取一张边长为(2x+1)cm的正方形剪纸，然后将其沿虚线 裁剪后剩余部分仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面 积减少了() A.xcm2 B.(x2+2x）cm2 C.3x2cm2 D.(3x2+2x)cm2 c cm 7.下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是( (第6题) A.x2=0 B.-x2+4x-4=0 C.x2+1=x D.2x2+3x+1=0 8.传统文化朱砂红桃，河南省桐柏县特产，中国国家地理标志产品.某基地为了解甲、乙、丙三种 新朱砂红桃的品质，开展了抽样调查.在相同条件下，组织了5名专业评委给每种朱砂红桃打分 (百分制)，如右表.对每种朱砂红桃，计算5名专业评委 打分表 给其打分的平均数和方差，平均数较大的红桃排序靠前； 评委1评委2评委3评委4评委5 若平均数相同，则方差较小的红桃排序靠前.若丙在甲、 甲 93 92 90 93 92 乙、丙三种朱砂红桃中的排序居中，则这三种朱砂红桃排 乙 91 92 92 92 92 序最靠前和表格中k(k为整数)的值分别为() 丙 90 94 90 94 k A.甲，92 B.乙，92 C.甲，93 D.乙，93 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=1,BC=4,DF是△ABC的 中位线，延长DF至点E,使AE=DE.则EF的值为() 4.5 2 B号 D C C. D.4 (第9题) 10.如图，在平面直角坐标系中，△AOB中∠AOB=30°，点B在第一象 限，BALy轴于A,点P为AB的中点，将△AOB作以下操作：①将 △AOB沿OB折叠，得到△COB,点P的对应点为点P1;②将 P △COB沿OC折叠，得到△COD,点P,的对应点为点P2;③将 △COD沿OD折叠，得到△EOD,点P2的对应点为点P…按此 D 规律操作，则下列各点坐标中，纵坐标最小的是() 0 A.P, B.P128 C.Pisos D.P09 (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所 示，则这个不等式组可以是 (第11题) 12.若√27与最简二次根式3√a+2能合并，则a的值为 数学第2页（共8页） 等▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 13.传文心如图是河南有名的四大美食，转盘中四个扇形面积相等，小中和小华玩转盘游戏，转 到“河南烩面”得4分，转到“胡辣汤”得3分，转到“开封灌汤包”得2分，转到“道口烧 鸡”得1分，每人任意转动转盘一次，则两人转动转盘分数相加是6分的概率为 河南烩面 汤 口烧鸡 开封灌汤包 河南烩面 胡辣汤 开封灌汤包 道口烧鸡 (第13题) 14.如图，四边形ABCD为菱形，以点A为圆心，对角线AC长 为半径画弧，交BC边于点E,连接AE,AE=2,∠D= 45°，则CE的长为 15.在矩形OACB中，OA=6,OB=8,对角线交于点D,把矩形 OACB绕点C在平面内自由旋转，点A,B的对应点分别是A', C B'.当A'或B落在射线CD上时，AA'的长是」 (第14题) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：份+(V2-2°--22 （②)先化简，再球值：(-小 x-1 ,其中x=3. 17.(9分)某校就数学“推理能力”和“运算能力”分别对学生进行测评，结束后，又随机选取 了60名学生组织座谈，就这两个方面要求每名学生畅所欲言.随后，组织方对这次座谈会中 的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①关于“推理能力”方面发言次数的频数分布 +频数/发言人数 直方图如右：（数据分成6组：第一组0≤x<4, 第二组4≤x<8,第三组8≤x<12,第四 16 组12≤x<16,第五组16≤x<20,第六组 20≤x<24) 10 ②关于“推理能力”方面发言次数在“12≤ x<16”这一组的是： 1212131313141414141414141415 812162024次数/次 数学第3页（共8页） ③“推理能力”和“运算能力”这两方面发言次数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数（单位：次）中位数（单位：次）众数（单位：次） 推理能力 13 m 16 运算能力 14 14 17 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)m= (3)在这次座谈会中，参会学生更感兴趣的是 (填“推理能力”或“运算能 燃 力”)，并说明理由. 当 擗 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△AOP的顶点P在y轴的正半轴上，顶点A落在反比例函 数y=全(>0)上，且4P1OP,Sam=3.点2是x轴的正半轴上一点。 (1)求反比例函数的解析式； (2)请用无刻度的直尺和圆规作LAOQ的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (3)若(2)中所作的角平分线分别交y=(x>0)的图象，射线PA于点B,C,当OP=3 时，求点C的坐标， 榴 哦 感 数学第4页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 19.新衡限(9分)检察员携带无人机勘测研究某部分山体.如图，AF为水平地面，在点A处竖 直向上放飞无人机，无人机稳定后悬停在点B,此时光轴线BM与水平线BO之间的夹角 ∠OBM=41°.已知最佳研究区间是以光轴线BM为中心±4°范围（即∠CBM=∠DBM=4°)， △BCD区域是与地面组成的最佳研究区域. (1)分别求∠ADB和LACB的度数； (2)若CD=100m,求无人机上升的高度AB.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 光轴线 20.(9分)古代纺纱工具一手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手 柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳线传动，称为卧式 (如图1).某数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图2），木 架水平放置，绳轮⊙O与水平面DE相切于点E.绳线绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上， 绳线CD与⊙O相切于点C.过切点E的直径与⊙O交于点A(图中点O、A、E、D、C在同一 平面内). (1)求证：∠AOC=∠CDE; (2)该小组在实践过程中发现，当圆心O与D处锭子之间的水平距离DE满足70cm≤DE≤ 120cm时，纺线较为舒适.若纺车的绳轮半径OE为rcm,∠CDE=30°，请求出使用该纺 车纺线较为舒适时r的取值范围（结果保留整数，参考数据：√3≈1.73） D 图】 图2 数学第5页（共8页） 21.(9分)阳光餐饮平台为在校就餐学生吃的营养、吃的健康、价格合理提供信息技术保障，让 校园餐饮活动在阳光下良性运转.某中学餐厅在阳光餐饮平台上为学生设计了一份“总质量为 300克，蛋白质总含量为8%”的A套餐（早餐）食品，具体包括一份牛奶、一份谷物食品和 一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量为60克，蛋白质含量占15%)；谷物食品和牛奶的部分营养成分如 下表所示 ○周用市妆圆餐饮用完粒年平名 谷物食品 牛奶 科技猫技容餐收 项目 每100克 项目 每100克 能量 2215千焦 能量 261千焦 蛋白质 㶖克 蛋白质 3.0克 脂肪 克 脂肪 3.6克 碳水化合物 48.6克 碳水化合物 4.5克 钠 280毫克 钠 100毫克 (1)成分表中有两处被污损了，已知每100克谷物食品中，蛋白质和脂肪含量占总质量的41.4%， 碳水化合物的含量是脂肪含量的1.5倍.则被污损的数字从上到下分别为」 (2)求该份A套餐中谷物食品和牛奶各有多少克； (3)根据中国营养学会推荐，建议中学生早餐蛋白质摄人总量每周不低于150克.小涵每天仅 可选择A或B一份套餐（每份B套餐的营养成分见下图），应如何安排方案？（说明：一周 按5天计算；两种套餐安排天数均大于0) B 营养成分 项目 能量 2260千焦 蛋白质 36克 脂肪 53克 碳水化合物 147克 钠 236毫克 数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(10分)已知抛物线y=x2+46+4k+4(k<0)与x轴交于M、N两点，且点M在点N的 左侧. (1)求抛物线的对称轴： (2)若N=4, ①求抛物线的解析式； ②如果点P的坐标为(3,4)，点Q是抛物线对称轴上一点，把抛物线上-5<x≤0的部分 记作L,当直线PQ与图象I只有一个公共点时，直接写出点2的纵坐标h的取值范围， 23.(10分)综合与实践 通过平移线段可以实现线段位置变换，是解题的常用方法， (1)尝试初探： 如图1，在正方形ABCD中，DE⊥FG,点E,F,G都是正方形边上的点，将GF沿AD 方向平移到DH,连接CH,写出图1中与∠CDH相等的角： 一；DE与GF之间 的数量关系是 数学第7页（共8页） (2)深入探究： 如图2，在口ABCD中，点G,E,F都是口ABCD边上的点，连接DG与EF相交于点O, 且∠G0B=45,DG上B,BE+DF=)BC,DG=2,在解决“求BF的长”这个问题 时，有下面的提示思路，请根据这个思路进行解答： 思路：将EF平移到DM,并延长DM交AB的延长线于N,点 (3)拓展延伸： 如图3，在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=120°，P点是射线BP上一个动点，射线 BP∥AC,以BP为对角线作口PCBD,连接AD交BP于点E.当△PBC内有两个内角互 余时，直接写出BE的长， 0 1 E M E B ● .B D 图1 图2 图3 数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 教育集团研发2026年河南初中学业水平模拟参考答案 数学 1-5 BBADC 6-10 DCABC (2)如图所示 11.x>3 (答案不唯一) 12.1 y个 (x≥-2 14号1516,5或8y 5 16.解：(1)原式=4+1-2√2=5-2√2；(5分)》 (2)原式=3-(x+1)(x-1) .x-1 x-1 (x-2)2 =3-2+1.x-1 0 主(6分) x-1(x-2)2 (3)PA∥x轴，OP=3, =(2+x)(2-x).x-1 点4的纵坐标为3，将y=3代人y=,得x=2, x-1 (x-2)2 A(2,3), -x+2 在Rt△APO中，PA=2,OP=3, x-2' (3分) ∴OA=√AP2+OP2=√13， 当x=3时，原式=-5.(5分) OC平分LAOQ, 17.解：(1)60-2-6-12-14-8=18（人） ∴.LAOC=∠Q0C, 频数分布直方图如下： PA∥x轴， ∴.∠AC0=∠QOC, +频数/发言人数 .∠AOC=LACO, 18 18 .AC=A0=13, 6 ...PC=AC+PA=13 +2, 12 ∴点C的坐标为（√13+2,3）.(9分) 10H 19.解：（1)由题意，得∠CBM=∠DBM=4°， .∠OBD=∠OBM-∠DBM=41°-4°=37°， 2 ∠OBC=∠OBM+∠CBM=41°+4°=45°， 04 (2分) 又BO为水平线 A 81216 2024次数/次 .∴.BO∥AF (2)14;(4分) .∠ADB=∠OBD=37°，∠ACB=∠OBC=45°； (3)运算能力，(6分) (4分) (2)设AB=x, 理由：“推理能力”方面的发言次数的平均数、 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， 众数都小于“运算能力”方面发言次数的平均 ..AC=AB=x, 数、众数，说明参会学生“推理能力”方面的发 在Rt△ABD中，∠ADB=37°， AB 言次数低于“运算能力”方面的发言次数，故在 ..AD= tan∠ADB =tan37 这次座谈会中，参会学生更感兴趣的是“运算能 又AD-AC=CD, 力”.(9分) an37°-x=100, 18.解：（1)SA4op=3,AP⊥OP, 解得x≈300， 2=3,k=6, 即无人机上升的高度为300m.(9分) 20.(1)证明：DC和DE为⊙O的切线， “反比例函数的解析式为y=(x>0):(3分) ∴.OC⊥CD,OE⊥DE, .∠OCD=∠OED=90°， 数学参考答案第1页共2页 ▣减▣ O。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ∴∠OCD+∠OED=180°， ∴.∠CDE+∠C0E=360°-180°=180°， 又：∠A0C+∠C0E=180°， .∠AOC=∠CDE;(4分) (2)解：过点C分别作CF⊥AE于点F,CG⊥DE 于点G,如图所示，则四边形EFCG是矩形. 0 E G D CF=EG,EF=CG,由题意，得：OE=OC=r, ∠CDE=∠AOC=30°， 在1△0CF中，CF=,F0=5, 1 2 CG==r+3 之=1本3 2 在Rt△CGD中，∠CDG=30°， DG=CG =W31+ 3.- 2+3, r= tan30° 2 1 3 DE-BG+GD-CF+GD-3- 2r+3r, DE .r= =(2-√3)DE≈0.27DE, 2+√3 ·.·70≤DE≤120 ∴.18.9≤7≤32.4 .使用该纺车纺线较为舒适时r的取值范围是19≤ r≤32.(9分) 21.解：（1)9；32.4；(2分) (2)设该份A套餐中谷物食品和牛奶各有x克、y 克，则： x+y+60=300, 9%x+3%y+60×15%=300×8%, x=130, 解得： y=110. 答：该份A套餐中谷物食品和牛奶各有130克、 110克.(6分) (3)设选择A套餐a天，则： 300×8%a+36(5-a)≥150，解得：a≤) 又0<a<5,且a为整数， .a可取值为1、2，共两种方案， 方案一：A套餐1天，B套餐4天； 方案二：A套餐2天，B套餐3天.(9分) 22.解：(1)抛物线的对称轴为直线 x=费=-2：(3分) 数学参考答案 (2)①由(1)得抛物线的对称轴为直线x=-2, 又，MN=4,且点M在点N的左侧， .M(-4,0),N(0,0), 把W(0,0)代入y=o2+4a+4k+4, 得4k+4=0, .k=-1, .抛物线的解析式为y=-x2-4x.(8分) ②h=4或；≤A≤-号(10分) 8 23.解：(1)∠ADE(表示方法不唯一)； DE=GF(2分) (2)·.FE平移得到DM, ∴.DM∥EF,FE=DM, B E M .四边形DFEM是平行四边形， ∴.FD=EM, DM∥EF, ∴.∠GDN=∠G0E=45°， ·.AB⊥DG, .∠DGN=90°， .∠DNG=45°， ∴.DG=GN=2, .DN=√DG+GN2=2√2， BE DE-BC BE+EM=号BCy c. ∴.BM=CM, ,四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, .∠CDM=∠BNM, I∠CDM=∠BNM ∠DMC=∠NMB, CM=BM ∴.△CDM≌△BNM(AAS), .DM=MN=TDN=7. .EF=√2.(8分) (3)1或2(10分) 第2页共2页 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣