江苏南京市东山外国语学校2025-2026学年第二学期第二次阶段测试八年级数学试题

东外初二第二次月考 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下列结论中正确的是（ ）． A. 为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式 B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C. “随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件 D. “打开电视，播放体育赛事”是必然事件 2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 4. 若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　） A. 3 B. C. D. 5. 为大力发展交通事业，广元市建成多条快速通道．李某开车从家到单位有两条路线可选择，甲路线为全程24 千米的普通道路，乙路线包含快速通道，全程 15 千米，走乙路线比走甲路线的平均速度提高，时间节省 15 分钟，求走乙路线和走甲路线的平均速度分别是多少．设走甲路线的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 已知分式（a，b为常数）满足下表中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 2 0 q 分式的值 分式无意义 0 p 1 A. B. C. D. 7. 已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（　　） A. a B. a C. a D. a 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 10. 分式和的最简公分母是______． 11. 一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：请估计摸到白球的概率为______（精确到0.01）． 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 13. 若，则_________． 14. 如图，在正方形的对角线上取点，是边上一点，连接，，，若，，则的大小为 ________ ． 15. 如图，点在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为为的中点，则BM的长为_____． 16. 设，，，则a，b，c的大小关系为________．（用“<”号连接） 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 18. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，，并规定：，如：，，则下列结论①；②若，则；③若，则；④若的值为整数，则满足条件的整数共有个，其中正确的结论有__．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 解答下列各题： （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 为了解学生对球类运动的爱好情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅不完整的统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“排球”所在扇形的圆心角度数为______°； （4）若该校共有学生2000名，请估计其中喜欢篮球的人数． 22. 2026年江苏省城市足球联赛开赛，盐城队吉祥物“鹿嘟嘟”与足球小包成为热门文创．已知每个“鹿嘟嘟”比足球小包贵10元，购买“鹿嘟嘟”花费690元，购买同样数量的足球小包花费590元．那么“鹿嘟嘟”和足球小包的单价各是多少元？ 23. 如图，在中，，、分别是、的中点，过点作，交延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）当______时，四边形是正方形． 24. 在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个含的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且，求的值． 解：令，则，，，． 根据材料回答问题： （1）若，且，求的值． （2）若且，求的值． 25. 知识与方法的类比，是数学探索发展的核心途径，更是发现问题、推导新结论的重要思想工具．在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键技巧：通过将重复出现的代数式、关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决的问题找到简便方法． 材料1：分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式； 例2：当，时，．若为定值，则，当且仅当时，有最小值．如：若，则，，当且仅当，即时取得最小值2． 请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）①若，则的最小值为______； ②若，的最小值为______． （3）已知，，且，求的最小值． 26. 我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究 （1）如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形． （2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件． （3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形． ①小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法） ②小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，且OB＝OD，BD＝8，∠AOB＝60°，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的个数及对应的AB的长的取值范围． 东外初二第二次月考 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0.60 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】③④##④③ 三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）原分式方程无解 （2）化简结果为，值为 【21题答案】 【答案】（1）50 （2）图见解析 （3）36 （4）喜欢篮球的大约有400人 【22题答案】 【答案】“鹿嘟嘟”的单价为元，足球小包的单价为元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）的最小值为 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是假命题，反例见解析 （3）①见解析；②当时，0个；当或时，1个；当时，2个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $