陕西省西安市爱知中学2025--2026学年下学期九年级第一次学情调研数学学科试题

陕西省西安市爱知中学2025－2026学年下学期九年级第一次学情调研数学学科试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在正比例函数的图象上有两点，则该函数图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，是边上的中线，平分交于点于点，若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 如图，在菱形中，、相交于点．点在上，且，连接交于点，若，则菱形的边长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 1 5 5 且，下列结论中，正确的个数有（ ） ①图象开口向下 ②当随增大而减小 ③函数图象与轴交于 ④解集为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解=______． 10. 如图，放在同一平面直角坐标系中的两个气球恰好是位似图形，点、点分别是①号、②号气球的扎口，位似中心为点，位似比是，则的对应点的坐标是__________． 11. 某商场打折销售一款风扇，风扇进价220元，若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为__________元． 12. 如图，内接于，点在劣弧上，，，则半径的长为__________． 13. 如图，点A、B分别为轴、轴上一点，点为中点，反比例函数的图象经过点，若的面积为6，则的值为__________． 14. 如图，在四边形中，，，点为中点，连接，平分，点在的延长线上，连接．若，则的面积为__________． 三、解答题（共12小题，计78分） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 化简：． 18. 已知：如图，及其一边上的两点A，B．请用直尺和圆规在内部，求作，使得，且．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点E，F分别在和的延长线上，且，连接，．求证：． 20. 中国文化中的“四君子”指的是梅、兰、竹、菊，它们各自代表的品质是傲、幽、坚、淡．它们不仅是自然界中的美丽景象，更是中国人借物喻志的代表，广泛出现在咏物诗文和艺人字画中．小明和小亮是中国国画爱好者，小明先从如图所示的四幅主题分别为梅、兰、竹、菊的国画中随机选择一幅进行临摹，小亮再从剩下的三幅国画中随机选择一幅进行临摹． （1）小明选择的是“竹”的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小亮恰好有一人选择“竹”的概率． 21. 鸿门寺塔（又称响铃塔），是元代著名密檐式砖石佛塔，位于陕西省榆林市横山区，对研究陕北元代建筑、历史、宗教文化等的发展提供了宝贵的历史资料．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学知识测量“鸿门寺塔”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在鸿门寺塔影子的末端点处竖立一根长为1.8米的标杆，此时，小花测得标杆的影长米；然后，小风从点沿方向走了11米，到达点处，在处恰好通过在点处放置的平面镜看到塔的顶部点，此时，小风的眼睛到地面的距离米，米．如图，已知，请你根据题中提供的相关信息，求出鸿门寺塔的高． 22. “数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表： 收费套餐 月使用费／元 包月上网时间／ 超时费／（元／） 5 20 0.4 0.5 设每月上网学习时间为小时，套餐A、B对应的收费金额分别为元，元． （1）如图是与之间函数关系的图象，请根据图象填空：__________，__________； （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）已知某同学每月平均上网学习的时间为70小时，选择哪种方式上网学习合算？请说明理由． 23. 我市某校开展了“珍爱生命，预防溺水”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试（百分制），测试成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，绘制了如下不完整的统计图表： 测试成绩数据分析表： 成绩 平均数 中位数 众数 七年级 84.8 88.5 八年级 81.8 74 七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，86，88，88，88，89，89，89，89，92，96，97，97，98，99． 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89． 根据以上信息完成下列问题： （1）填空：__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“E组”对应扇形的圆心角度数； （3）如果该校七年级有学生900名，八年级有学生920名，这两个年级本次测验成绩不低于90分的学生共有约多少人？ 24. 如图，内接于，，过点作的切线，于点D．连接并延长交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 小浩和小涛在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1米．小浩在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线，最高点到轴的距离为2米，小涛恰好在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）求抛物线的表达式； （2）若小涛跳起从抛物线与轴交点处回传，小浩向后移动并跳起，恰好在处接住沙包，则A、D的水平距离为多少米？ 26. 解答题 （1）如图1，已知点A在直线l上，，分别过点B、C作直线l的垂线，垂足为D、E，已知，则线段的长为__________； （2）如图2，在中，，的面积为9，求周长的最小值； （3）如图3，某乡村计划在一块四边形空地上建设文化广场，其中米，米，，根据规划要求，在四边形内部选取一点，连接、，沿折线段修建一条景观步道（景观步道宽度忽略不计），将广场分为面积相等的两部分，为提升景观效果，需使最大，求当最大时的正切值． 陕西省西安市爱知中学2025－2026学年下学期九年级第一次学情调研数学学科试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】350 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（共12小题，计78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】鸿门寺塔的高为27米 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3）选择B方式上网学习合算，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）约592人 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）米． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $