精品解析：2026年6月 福建厦门市海沧区九年级 第三次阶段测试数学卷

2026 届初中毕业班数学适应性练习 一、选择题 （本大题共10小题．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中，无理数（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2025年5月 29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组制作了一个航天器模型，其中某个部件使用 3D打印完成如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（ ） A. 点数是2 B. 点数是7 C. 点数是奇数 D. 点数是偶数 4. 如图，圆心角，则圆周角的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔（）”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成．如图是“桔槔”的简易装置图，图中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 7. 2026年厦门市文旅部门数据显示， “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与 相等的是（ ） A. 67300 B. 673000 C. 6730000 D. 67300000 8. 厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉两种花木．已知种植凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株，设落羽杉种植x株，一共种植花木285株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点 M是矩形边上的点．若反比例函数的图象经过顶点，其上另一点D 与点A 关于点M成中心对称，则点 D 的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线 过点， ，当 时，若存在使，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 12. 如图，在中，D是上一点，于点E，点F是的中点，若，则的长为___________． 13. 不等式组解集是___________． 14. 在同一平面内，将边长相等的一个正五边形和一个正六边形如图拼接，则的度数是_____________． 15. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，那么袋中球的总数是_________个． 16. 如图，四边形中，，，过A，B，D三点圆交边于点E．若，，则的值为_________． 三、解答题（本大题共9小题） 17. 计算： 18. 如图，点B， E， C， F在同一条直线上， ，，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 考古学家通过古人肱骨长度推测身高．某次考古发现商王朝南部“长”国的部落男性的身高y（单位：cm）与肱骨长度x（单位：cm）一次函数关系．根据考古数据，部分肱骨长度对应身高数据如表一： 表一 肱骨长度 28 30 32.5 35 36 身高 153.4 159 166 173 175.8 （1）求身高y关于肱骨长度x的函数解析式；（不要求写出自变量取值范围） （2）结合该部落古人骨骼数据，得到该部落成年男性肱骨长度范围约为之间，试求该部落成年男性身高y的取值范围． 21. 6月5 日是“世界环境日”．某区环保局测量该地A、B两个工业区各40个噪声点在某时刻的噪声污染指数（单位：）、A工业区噪声污染指数统计结果如表二，B工业区噪声污染指数统计结果如图： 表二 噪声污染指数 频数 7 5 12 13 3 注：环保部门制定的噪声污染指数等级： （轻度污染），（中度污染）， 以上 （重度污染） ． （1）请合理估计A工业区噪声污染指数的中位数；（直接写出） （2）求B 工业区噪声污染指数的平均数； （3）根据该区噪声管理相关规定，若工业区的噪声污染指数超过，必须开始噪声治理工作．那么，该区优先选取哪个工业区开展治理，请说明理由． 22. 如图，是等边三角形， 点D，E分别在边上， ，连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）若， 求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 23. 如图1，点B是线段和的公共点，点O是 所在圆的圆心，若，则称线段和 在点B平滑连接．生活中，为了兼顾美观与安全，公园步道的转弯处常设计为线段和弧的平滑连接．某公园步道的一部分如图2所示，线段，，线段，，线段在点 B，C，D，E处依次平滑连接． 已知， 米，米．， 所在圆的半径为米，所对的圆心角为． 请完成下列问题： （1）求图2中公园步道的总长度； （2）现对公园进行改造：在直线右侧新建步道，连接和，并在公园中间区域设立一处公共服务空间（记为点R），满足点R到A，B，E，F四个点的距离相等． ① 尺规作图：求作，使得线段，，线段分别在点A，F处依次平滑连接；（要求：不写作法，保留作图痕迹） ② 在点 R 处增设户外装置，通常情况下信号可接收的范围可以近似看成一个半径为米的圆．已知点 M位于 上，米，请判断点M处能否接收到信号，并说明理由．（参考数据： 24. 已知抛物线过点和点且． （1）若， 判断点是否在该抛物线上， 并说明理由； （2）若，抛物线上最低点D到x轴的距离为2． ①当时，求抛物线的对称轴； ②求证：． 25. 如图1，点 E是矩形的边上任意一点，点C关于的对称点是点F， 连接． （1）如图1， 当点F在边上时， 求证：； （2）如图2，，连接并延长交于点N， 交于点H， 连接并延长交边于点M，交的延长线于点 P． ①求证： ； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 届初中毕业班数学适应性练习 一、选择题 （本大题共10小题．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 整数和有限小数都属于有理数， ∴ 选项A的是整数，是有理数， 选项B的是整数，是有理数， 选项D的是有限小数，是有理数. ∵ 是无限不循环小数，符合无理数的定义， ∴ 无理数是. 2. 2025年5月 29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章．某校航天兴趣小组制作了一个航天器模型，其中某个部件使用 3D打印完成如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知该几何体的俯视图为 3. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是（ ） A. 点数是2 B. 点数是7 C. 点数是奇数 D. 点数是偶数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，一定不会发生的事件是不可能事件，根据骰子的点数只有1—6点进行逐一判断即可． 【详解】解：∵骰子一共有6个面，分别对应的点数为1—6点， ∴向上一面的点数可能是2，可能是奇数，也可能是偶数，不可能是7， ∴四个事件中只有点数是7的事件为不可能事件， 故选：B． 4. 如图，圆心角，则圆周角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．欲求圆周角，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 【详解】解：，， ； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算法则逐一判断选项即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C错误； D、，故选项D正确． 6. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔（ ）”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成．如图是“桔槔”的简易装置图，图中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：图中与是内错角的是． 7. 2026年厦门市文旅部门数据显示， “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为人次，下列选项中与 相等的是（ ） A. 67300 B. 673000 C. 6730000 D. 67300000 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，将所给科学记数法展开得到原数，即可选出正确选项． 【详解】∵ ， ∴ ． 8. 厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉两种花木．已知种植凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株，设落羽杉种植x株，一共种植花木285株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意表示出凤凰木的种植数量，再结合总种植数列出方程即可． 【详解】解：∵设落羽杉种植株，凤凰木的数量比落羽杉的倍少株， ∴凤凰木的种植数量为株， ∵两种花木一共种植株， ∴可列方程：，即， 所以符合题意的方程为选项A． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点 M是矩形边上的点．若反比例函数的图象经过顶点，其上另一点D 与点A 关于点M成中心对称，则点 D 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点坐标求出反比例函数解析式，再根据矩形性质确定点坐标及点的纵坐标，利用中心对称性质求出点的纵坐标，最后代入函数解析式求出横坐标． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，即， 四边形是矩形，， ，且平行于轴， 故上点的纵坐标均为， 点在边上，  点的纵坐标为， 点与点关于点成中心对称， 点是线段的中点， 设，则， 解得， 点在反比例函数图象上， ， 解得，  点的坐标为． 10. 已知抛物线 过点， ，当 时，若存在使，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用开口向上抛物线的函数值性质，先推导对称轴的位置，再利用对称轴左侧的单调性比较与的大小． 【详解】设抛物线对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向上，函数值满足：点离对称轴越远，函数值越大， ∵，抛物线 过点，  ， ∴， ∴两边平方得， 整理得：， ∵， ∴， 不等式两边除以，不等号方向改变得：，即， ∵， ∴，要存在满足不等式，必有，即对称轴在轴右侧， ∵抛物线开口向上，对称轴左侧（）随增大而减小， 又∵，、都在对称轴左侧，将代入抛物线得， ∴一定成立． 二、填空题（本大题共6小题） 11. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 12. 如图，在中，D是上一点，于点E，点F是的中点，若，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要利用等腰三角形的性质和三角形中位线定理来求解的长度．首先，根据等腰三角形的性质确定；然后，利用三角形中位线定理计算的长度． 【详解】 又 ∴是的中位线， 故答案为：5. 13. 不等式组的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集. 【详解】 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式的解集为， 故答案为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．正确求出每个不等式的解集是解题关键. 14. 在同一平面内，将边长相等的一个正五边形和一个正六边形如图拼接，则的度数是_____________． 【答案】##132度 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式分别求出正五边形和正六边形的内角度数，再利用周角的定义进行计算即可求解． 【详解】正六边形的内角和为 ，则每个内角为， 正五边形的内角和为 ，则每个内角为， 由图可知， 与正六边形的一个内角、正五边形的一个内角共同组成一个周角， 所以 ． 15. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，如果搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，那么袋中球的总数是_________个． 【答案】 【解析】 【分析】设袋中球的总数为，根据概率公式，摸到白球的概率等于白球个数除以总球数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设袋中球的总数为 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解, 袋中球的总数是个． 16. 如图，四边形中，，，过A，B，D三点的圆交边于点E．若，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由题意可得，则有，，然后可得，由圆内接四边形的性质可知，则有，进而可得，最后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点A、B、E、D四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则有， ∴，即， ∴， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共9小题） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，点B， E， C， F在同一条直线上， ，，，求证：． 【答案】证明：∵点B， E， C， F在同一条直线上， ， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，得到，证明，即可得证. 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题先根据分式运算法则化简原式，再将代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 考古学家通过古人肱骨长度推测身高．某次考古发现商王朝南部“长”国的部落男性的身高y（单位：cm）与肱骨长度x（单位：cm）一次函数关系．根据考古数据，部分肱骨长度对应身高数据如表一： 表一 肱骨长度 28 30 32.5 35 36 身高 153.4 159 166 173 175.8 （1）求身高y关于肱骨长度x的函数解析式；（不要求写出自变量取值范围） （2）结合该部落古人骨骼数据，得到该部落成年男性肱骨长度的范围约为之间，试求该部落成年男性身高y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设身高y关于肱骨长度x的函数解析式为，然后根据待定系数法求解即可； （2）由题意可得当时，；当时，，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设身高y关于肱骨长度x的函数解析式为，由表格可把点代入得： ，解得：， ∴身高y关于肱骨长度x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：身高y关于肱骨长度x的函数解析式为； ∴当时，；当时，； ∵， ∴身高y随肱骨长度x的增大而增大， ∴当时，则． 21. 6月5 日是“世界环境日”．某区环保局测量该地A、B两个工业区各40个噪声点在某时刻的噪声污染指数（单位：）、A工业区噪声污染指数统计结果如表二，B工业区噪声污染指数统计结果如图： 表二 噪声污染指数 频数 7 5 12 13 3 注：环保部门制定的噪声污染指数等级： （轻度污染），（中度污染）， 以上 （重度污染） ． （1）请合理估计A工业区噪声污染指数的中位数；（直接写出） （2）求B 工业区噪声污染指数的平均数； （3）根据该区噪声管理相关规定，若工业区的噪声污染指数超过，必须开始噪声治理工作．那么，该区优先选取哪个工业区开展治理，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：该区优先选取A工业区开展治理，理由如下： A工业区超过的占比为； B工业区超过的占比为； ∵， ∴该区应优先选取A工业区开展治理. 【解析】 【分析】（1）根据中位数的方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法进行计算即可； （3）求出超过的占比，进行比较大小即可. 【小问1详解】 解：由表格可知，第20个和第21个数据所在区间均为， 故中位数为； 【小问2详解】 解：B 工业区噪声污染指数的平均数为； 【小问3详解】 略 22. 如图，是等边三角形， 点D，E分别在边上， ，连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）若， 求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1） （2）证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，根据等边三角形的性质可得，证明，可得，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）由（1）知，得到，结合，推出，再根据，推出，即可证明． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图1，点B是线段和的公共点，点O是 所在圆的圆心，若，则称线段和 在点B平滑连接．生活中，为了兼顾美观与安全，公园步道的转弯处常设计为线段和弧的平滑连接．某公园步道的一部分如图2所示，线段，，线段，，线段在点 B，C，D，E处依次平滑连接． 已知， 米，米．， 所在圆的半径为米，所对的圆心角为． 请完成下列问题： （1）求图2中公园步道的总长度； （2）现对公园进行改造：在直线右侧新建步道，连接和，并在公园中间区域设立一处公共服务空间（记为点R），满足点R到A，B，E，F四个点的距离相等． ① 尺规作图：求作，使得线段，，线段分别在点A，F处依次平滑连接；（要求：不写作法，保留作图痕迹） ② 在点 R 处增设户外装置，通常情况下信号可接收的范围可以近似看成一个半径为米的圆．已知点 M位于 上，米，请判断点M处能否接收到信号，并说明理由．（参考数据： 【答案】（1）公园步道的总长度为米 （2）①如图所示，即为所求 ②点M处不能接收到信号，理由如下： 如图所示，连接、，交点为，过点作于点，过点作于点，交于点， ∵， ， ∴四边形是平行四边形， 由题意可得，与是平滑连接， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，且， ∴为中点， ∴，， ∵在上，且为直径， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， 由题意可得， ，， ∴， 解得， ∴在中，， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在中， ， ∴点处不能接收到 信号． 【解析】 【分析】（1）总长度为、弧、、弧、的长度和，因为 ，所以先利用弧长公式计算单段弧长，再将各段长度相加； （2）① 连接，作的垂直平分线，与的交点即为的圆心，再以该交点为圆心、交点到A的距离为半径画弧即可； ② 首先确定点R是A、B、E、F四点的外接圆圆心，通过作作垂线构造相似的直角三角形，利用对应变成比例得到相应线段，将放在一个直角三角形中，利用勾股定理计算长度，和比较大小． 【小问1详解】 解：，且 所在圆的半径为米，所对的圆心角为， ∴的弧长米， ∵米，米， ∴公园步道的总长度（米）， 答：公园步道的总长度为米． 【小问2详解】 ①略 ②略 24. 已知抛物线过点和点且． （1）若， 判断点是否在该抛物线上， 并说明理由； （2）若，抛物线上最低点D到x轴的距离为2． ①当时，求抛物线的对称轴； ②求证：． 【答案】（1）点在该抛物线上，理由如下： ∵， ∴， ∴抛物线， 当时，， ∴点在该抛物线上； （2）①； ②证明：由①知， ∴抛物线的对称轴为直线，， ∵抛物线过点和点且， ∴是方程的两根，整理得， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）由，得到，则抛物线解析式为，当时，，即可得到点在该抛物线上； （2）①由，抛物线上最低点D到x轴的距离为2，可得，当时，，代入解析式整理得，最后根据，，解得即可； ②抛物线解析式为，根据题意得到是方程的两根，则，，即可计算，最后根据得到． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：①∵，抛物线上最低点D到x轴的距离为2， ∴，当时，， ∴， 整理得， ∵，， ∴， 解得（舍去）或， ∴抛物线的对称轴为直线； ② 略 25. 如图1，点 E是矩形的边上任意一点，点C关于的对称点是点F， 连接． （1）如图1， 当点F在边上时， 求证：； （2）如图2，，连接并延长交于点N， 交于点H， 连接并延长交边于点M，交的延长线于点 P． ①求证： ； ②若，，求的长． 【答案】（1）证明：由对称的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）①证明：∵矩形中，， ∴四边形是正方形， ∴， 由对称的性质得， ∴， ∴， 设，， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由对称的性质可得，结合，易证，利用矩形的性质可得，进而得到，由，易证，结合，即可证明； （2）①证明四边形是正方形，由对称的性质得推出，，，求出，，证明，即可证明结论； ②过点作于点，设，证明，则，，结合可得，．利用勾股定理可得，再使用面积法可得，则．由可判定和，从而计算出，．由可判定，则，计算得，在中，利用勾股定理构造方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②过点作于点，设， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得（负值，舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $