精品解析：2026年辽宁省朝阳市九年级中考前测试数学试题

2026年中考第三次模拟数学试卷 （考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（ ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 【答案】A 【解析】 【分析】利用负数比较大小的方法即可得到结果． 【详解】解：，，，，且 ， ∴ ， ∴最高的最低气温为 ，即当天最低气温最高的县区是迎泽区． 2. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和单项式乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，正确． 4. 高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到以上．如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱．若其主视图为五边形，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图的定义即从物体左边看到的平面图形，中间线段看不到，故为虚线． 【详解】解：该几何体的左视图为： 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可将点的横坐标代入反比例函数解析式，求出和的值后直接比较大小，也可结合反比例函数的性质判断． 【详解】解：点，都在反比例函数的图象上， 把代入，得， 把代入，得， ， ． 6. 如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据切线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵与相切于点B， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集确定  的符号以及直线与  轴的交点坐标，进而判断函数图象． 【详解】解：∵不等式， ∴， ∵不等式的解集是， ∴，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 8. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， 又∵，， ∴， ∴平移的距离为3． 9. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件为分母为0，分式值为0的条件为分子为0且分母不为0，从表格提取信息得到条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：从表格信息可得到三个条件： ① 时，无意义，即时分母为； ② 时，无意义，即时分母为； ③ 时，，即时分子为且分母不为． A、，时，分母，有意义，不符合条件①，排除A； B、，时，分母，有意义，不符合条件②，排除B； C、，时，分子，，不符合条件③，排除C； D、，时，分母，无意义，符合条件①； 时，分母，无意义，符合条件②； 时，分子，分母，，符合条件③，D符合要求． 10. 如图，扇形纸片的半径，．将该扇形纸片对折，使得和完全重合，折痕与交于点，然后展平纸片；再沿过点的直线折叠扇形纸片，使点与点重合，折痕与交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断出阴影部分的面积与的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积，得为等边三角形，由勾股定理求出的长度，即可得出结果． 【详解】解：观察图象，可知阴影部分的面积与的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积， ∵，， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果为______． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图得是的邻补角， 的度数为， ． 13. 2026年央视春晚节目《贺花神》构建了“一月一人一景，一花一态一观”的视觉叙事，生动演绎了中华优秀传统文化．小宁据此制作了六张卡片（除正面外完全相同），其中三张正面分别是代表正月、二月、三月的梅花、杏花、桃花；另外三张正面依次是这三个月的花神林逋、陆游、息国国君夫人．他将六张卡片分两组背面朝上分别洗匀，先从三张花卉卡片中随机抽取一张，再从三张花神卡片中随机抽取一张，则两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：正月、二月、三月分别用A、B、C表示，花神林逋、陆游、息国国君夫人分别用D、E、F表示， 列表如下： A B C D E F 共有9种等可能的结果，其中取出的两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的结果有：，，，共3种， ∴取出的两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的概率为． 14. 某河堤横断面如图所示，堤高米，斜面坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，则长为__________米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据坡度的定义列式解答即可． 【详解】解：∵斜面坡度为，米， ∴，即， ∴米． 15. 如图，在四边形中，，，对角线平分，且，．点是上一点，连接，若，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】已知平分，，，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，构造辅助线，过点作于点，可得到，要求的面积，底边上的高已求得，则只需求得的长即可，构造全等三角形，过点作，交的延长线于点，易证四边形是矩形，可得，，结合平行线的性质即可证明，从而得到，，由等腰三角形三线合一即可得到，设，则，在中，由勾股定理得，，列方程求解即可得解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ， ，即， ， ， 四边形是矩形，， ，， 平分，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即，解得， ， ，， ， 的面积为． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式   ， 将代入得： ． 17. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． （1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 【答案】（1）购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； （2）最多可购买“太空玫瑰”盆． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，由题意得， 然后解方程组即可； （）设购买“太空玫瑰”盆， 由题意得，然后解不等式，再检验即可． 【小问1详解】 解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； 【小问2详解】 解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 答：最多可购买“太空玫瑰”盆． 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．某中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是______次； （3）若某中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少人？ 【答案】（1）60 （2）85 （3）900 【解析】 【分析】（1）由扇形统计图和频数分布表可知C组的人数为12人，所占百分比为，然后问题可求解； （2）根据中位数的定义可进行求解； （3）利用样本估计总体求解． 【小问1详解】 解：由题意得：（名）． 答：一共抽取60名学生； 【小问2详解】 解：A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98， 排在中间位置的数是85， 所以A组学生跳绳次数的中位数是85； 【小问3详解】 解：， 所以（名）， 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 19. 如图是立在海滩上的遮阳伞，伞柄与地面垂直，米，伞骨米， （1）求点到地面的距离 （2）有一高度为的小桌子（），已知此时太阳光线与水平方向的夹角为．太阳光刚好照到桌面边缘点处，求点到的距离（精确到0.1米） （参考数据：） 【答案】（1）2米 （2）1.2米 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，在中求出米，从而可求出米，即点到地面的距离； （2）求出米，过点作于点，于点，则四边形、是矩形，得米，，，求出米，米，求得米，从而可得解． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， ∵， ∴于点， ∴四边形是矩形， ∴； ∵米，于点，， ∴， ∴， 在中，（米）， ∵米， ∴（米） ∴米． 【小问2详解】 解：在中，（米）， 过点作于点，于点，则四边形、是矩形， ∴米，，， ∵米， ∴米， ∴米， 在中，， ∴（米）， ∴米， ∴米． 20. 【概念呈现】 在平面直角坐标系中，点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的2倍的差”称为点A的“梦想值”，函数图象上所有点的“梦想值”中的最大值称为函数的“最优梦想值” 【概念理解】求函数的“最优梦想值” 解：设函数的“梦想值”为， ， ， 随的增大而增大， 时， ∴当时最大， 函数的“最优梦想值”为6． 【拓展应用】 （1）求函数（）的“最优梦想值”； （2）若二次函数（）的“最优梦想值”为5，求c的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据新定义得到“梦想值”关于的函数表达式；再利用反比例函数的增减性，在给定自变量范围内求出的最大值即“最优梦想值”； （2）利用二次函数的增减性，求出“最优梦想值”，根据已知“最优梦想值”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设函数的“梦想值”为， ∴， ∵反比例函数的比例系数， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴当时，取最大值，且最大值为， ∴函数的“最优梦想值”为2； 【小问2详解】  解：设二次函数的“梦想值”为，  ， 配方得，  ，  抛物线开口向下，对称轴为直线，  ，在该范围内，  当时，取得最大值，， 由题意得最优梦想值为，即， 解得． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1）证明：连接OD， ， ； ， ； ， ； ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质，推导得，结合平行线的性质，得，根据切线的判定定理，即可完成求解； （2）连接AD，由，可设，在中，根据勾股定理求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接AD， 的半径为5， ． 为的直径， ， ， 设， 在中，根据勾股定理，，即， 解得或（舍）， ． ， ， ， 22. 已知中，，，点是边上任意一点（不与点，重合），将沿所在直线翻折，点的对应点为点． （1）如图，过点的直线，当点在直线l上时，请画出点和折痕（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）连接并延长，与的延长线相交于点， 如图，若，，当时，求的长； 当点与中点不重合时，猜想，，的关系（用含有的式子表示），并说明理由． 【答案】（1） 如图，点，即为所求， （2）； ，，的关系为或，理由如下， 当点在中点右侧时，作， 由可知，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 当点在中点左侧时， 延长与相交于点， 由翻折可知，，， ∴，，， 又， ∴，即， 又，， ∴， 又，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上可得：，，的关系为或． 【解析】 【分析】（）以为圆心，为半径画弧交于点，然后分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点，连接，交于点，连接，则点，即为所求，然后通过菱形的判定方法即可求证； （）作于点，证明，所以，则有，由翻折可知，，，再证明，所以，即，然后求得即可求解； 分当点在中点右侧时，当点在中点左侧时，两种情况求解即可． 【小问1详解】 证明：由翻折可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：作于点， ∵， ∴，， ∴， 由翻折可知：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由翻折可知，，， ∴，， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， 又，， ∴， 又， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； 略 23. 已知，抛物线交x轴于、，交y轴于，若或，那么就称二次函数为“和协二次函数”． （1）判断函数是否为“和协二次函数” （填“是”或“否”）； （2）若是“和协二次函数”，求值； （3）已知“和协二次函数”交轴于、（在的左边）交轴于，顶点为． ①如图（1），在直线上方的抛物线上有、两点，是否存在这样的点，使总是大于，若存在，求点坐标，若不存在请说明理由； ②如图（2），逆时针旋转，使其恰好经过抛物线的顶点，沿射线方向平移抛物线，得到新抛物线，其顶点为，两抛物线交于点，若，求平移的距离． 【答案】（1）是 （2）或 （3）①，② 【解析】 【分析】（1）先求解二次函数与坐标轴的交点坐标，再根据新定义的含义可得答案； （2）先求解二次函数与坐标轴的交点坐标，再根据新定义的含义建立方程求解可得答案； （3）①说明不重合，当总是大于，的面积最大，过作的平行线，设为，可得，此时，再进一步求解即可；②求解，直线为，设；过作轴的平行线，交轴于，过作轴的平行线，与过作轴的平行线的交点为，可得平移后的抛物线为，求解，证明，可得，解得：，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 当时，， ∴， 当时，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴函数是“和协二次函数”； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴； ∴，， ∵是“和协二次函数”， 当时， 当时， ∴， 解得：，经检验符合题意； 当时， 当时， ∴， 解得：；经检验符合题意； 【小问3详解】 解：①存在，理由如下： ∵在直线上方的抛物线上有、两点， ∴不重合， 当总是大于， ∴的面积最大， 如图， ∵“和协二次函数”交轴于、（在的左边）交轴于，顶点为． 同理可得：，，， 设直线为：， ∴， 解得：， ∴直线为， 过作的平行线，设为， ∴，即， 此时， 解得：， ∴，， ∴，， ∴； ②∵， ∴， ∴设直线为， ∴， ∴， ∴直线为， 设；过作轴的平行线，交轴于，过作轴的平行线，与过作轴的平行线的交点为， ∴平移后的抛物线为， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，经检验是原方程的根， ∵， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是新定义的含义，求解二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与图形面积，二次函数的平移，一元二次方程的解法，理解题意是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第三次模拟数学试卷 （考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（ ） A. 迎泽区 B. 小店区 C. 阳曲县 D. 古交市 2. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到以上．如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱．若其主视图为五边形，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 9. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * 无意义 * … A. B. C. D. 10. 如图，扇形纸片的半径，．将该扇形纸片对折，使得和完全重合，折痕与交于点，然后展平纸片；再沿过点的直线折叠扇形纸片，使点与点重合，折痕与交于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案写在答题卡相应的位置． 11. 计算的结果为______． 12. 如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角的度数．若测得的度数为，则的度数为______． 13. 2026年央视春晚节目《贺花神》构建了“一月一人一景，一花一态一观”的视觉叙事，生动演绎了中华优秀传统文化．小宁据此制作了六张卡片（除正面外完全相同），其中三张正面分别是代表正月、二月、三月的梅花、杏花、桃花；另外三张正面依次是这三个月的花神林逋、陆游、息国国君夫人．他将六张卡片分两组背面朝上分别洗匀，先从三张花卉卡片中随机抽取一张，再从三张花神卡片中随机抽取一张，则两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的概率为______． 14. 某河堤横断面如图所示，堤高米，斜面坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，则长为__________米（结果保留根号）． 15. 如图，在四边形中，，，对角线平分，且，．点是上一点，连接，若，则的面积为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值，其中． 17. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． （1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 18. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．某中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是______次； （3）若某中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少人？ 19. 如图是立在海滩上的遮阳伞，伞柄与地面垂直，米，伞骨米， （1）求点到地面的距离 （2）有一高度为的小桌子（），已知此时太阳光线与水平方向的夹角为．太阳光刚好照到桌面边缘点处，求点到的距离（精确到0.1米） （参考数据：） 20. 【概念呈现】 在平面直角坐标系中，点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的2倍的差”称为点A的“梦想值”，函数图象上所有点的“梦想值”中的最大值称为函数的“最优梦想值” 【概念理解】求函数的“最优梦想值” 解：设函数的“梦想值”为， ， ， 随的增大而增大， 时， ∴当时最大， 函数的“最优梦想值”为6． 【拓展应用】 （1）求函数（）的“最优梦想值”； （2）若二次函数（）的“最优梦想值”为5，求c的值． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 22. 已知中，，，点是边上任意一点（不与点，重合），将沿所在直线翻折，点的对应点为点． （1）如图，过点的直线，当点在直线l上时，请画出点和折痕（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），判断此时四边形的形状，并说明理由； （2）连接并延长，与的延长线相交于点， 如图，若，，当时，求的长； 当点与中点不重合时，猜想，，的关系（用含有的式子表示），并说明理由． 23. 已知，抛物线交x轴于、，交y轴于，若或，那么就称二次函数为“和协二次函数”． （1）判断函数是否为“和协二次函数” （填“是”或“否”）； （2）若是“和协二次函数”，求值； （3）已知“和协二次函数”交轴于、（在的左边）交轴于，顶点为． ①如图（1），在直线上方的抛物线上有、两点，是否存在这样的点，使总是大于，若存在，求点坐标，若不存在请说明理由； ②如图（2），逆时针旋转，使其恰好经过抛物线的顶点，沿射线方向平移抛物线，得到新抛物线，其顶点为，两抛物线交于点，若，求平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $