精品解析：2025年辽宁省朝阳市第一中学中考三模数学试题

2025朝阳市一中中考三模 数 学 试 卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：六角螺母的主视图是， 左视图是， 俯视图是， 因此C选项中的图不属于它的三视图， 故选：C． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； 4. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于10时，n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：100亿， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：A、根据同底数幂的乘法法则可知，，故本选项正确，符合题意； B、根据同底数幂的除法法则可知，，故本选项错误，不合题意； C、根据同类项的定义可知和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不合题意； D、根据幂的乘方法则可知，，故本选项错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项、幂的乘方法则，熟记以上知识是解答此题的关键． 6. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵25<27<36， ∴5<<6， ∴7<8. 故选：C. 7. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ． 【详解】解：∵，对角线，相交于点， ∴， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规基本作图-作已知角的平分线，角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 过D点作于H点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H点，如图， 由作图可知：平分， 又∵，， ∴， ∴的面积． 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两．问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊、值金12两；2头牛、5只羊，值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（ ） A. 每头牛值金2两，每只羊值金1两 B. 每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两 C. 每头牛值金1两，每只羊值金2两 D. 每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两 【答案】A 【解析】 【分析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意，列出二元一次方程组，即可求出结论． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两 由题意可得： 解得： ∴每头牛值金2两，每只羊值金1两 故选A． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 10. 如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和余角关系得出，进而利用含角的直角三角形的性质解答即可． 【详解】四边形是正方形 于点， ， 故选：A． 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和含角的直角三角形的性质解答． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于 y轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解． 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有，，三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】列树状图得到所有等可能的情况数及他们从同一个入口进入公园的情况数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：列树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中他们从同一个入口进入公园的有3种， ∴P（他们从同一个入口进入公园的）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握树状图的列法是解题的关键． 14. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值 【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G， 直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B， 当 时， ，即 当 时， ，即 四边形ABCD是正方形， 在 和 中， , D点坐标为（6，2）， 把D点坐标代入双曲线 ，得 则双曲线的解析式为： 同理， 且 四边形DEFG是正方形 C点坐标为（4，6） 当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线， 得 ， 解得 ． 故答案为：3 【点睛】本题考查函数与几何图形的综合知识，难点在于作辅助线把两者连线起来． 15. 如图，在矩形中，，，点E在上，点F在对角线所在的直线上，，直线与直线交于点G，直线与直线交于点H，若，则的长为________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，根据与线段的位置关系分情况讨论，设，过作于，先由求出， 再由结合用表示出，最后根据，得到，代入后解方程即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， 设， 当在线段上时，如图，过作于， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，解得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 当在线段外时，如图，过作于， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，解得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上所述，或， 故答案为：3或7． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值： ，其中． 【答案】（1）；（2），3 【解析】 【分析】此题考查了二次根式，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，分式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算加减． （2）首先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． ∵ ∴原式． 17. 某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用 （单位：元） 甲种手套 乙种手套 35 20 130 29 40 178 （1）甲种手套，乙种手套每副各多少元？ （2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2350元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 【答案】（1）甲种手套每副2元，乙种手套每副3元 （2）该中学最少可以购买甲种手套650副 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，根据表格数据列方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种手套为m元，则购买乙种手套元，根据题意列不等式，然后解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元； 【小问2详解】 解：设购买甲种手套为m元，则购买乙种手套元， 根据题意，得， 解得， 答：该中学最少可以购买甲种手套650副． 18. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 　 　分． （2）两次成绩均达到或高于分的学生有 　 　个． （3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　． （4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 【答案】（1）75 （2）8 （3）79 （4）1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人． 【解析】 【分析】（1）找到横坐标为时，对应的纵坐标的值即可得解； （2）找到横纵坐标均大于等于的点的个数，即可得解； （3）将数据进行排序后，找到第15和第16位数据，两个数据的平均值，即为中位数； （4）利用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可得解． 【小问1详解】 解：由图1可知，横坐标为时，对应的纵坐标为， ∴该生第二次成绩是75分； 故答案为：75； 【小问2详解】 由图1可知：横纵坐标均大于等于的点的个数为个， ∴两次成绩均达到或高于分的学生有8个； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：将平均成绩按从低到高排序，可知，中位数为第15个和第16个数据的平均数， ∴中位数位于这一组数据中，第15个和第16个数据均为， ∴中位数为79； 【小问4详解】 解：由直方图可知，两次活动平均成绩不低于90分的学生人数有：人， ∴1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：人； 答：1200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为360人． 【点睛】本题考查统计图，频数分布直方图，中位数，以及利用样本估计总体，解题的关键是从统计图和频数分布直方图中，有效的获取信息． 19. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点的仰角，从点处看点的仰角，且米． （1）求点到墙壁的距离； （2）求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：） 【答案】（1）0.6米； （2）4米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． （1）过C作于F，过C作于H，则四边形是矩形，所以，，根据三角函数即可求解； （2）根据锐角三角函数列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：过C作于F，过C作于H，则四边形是矩形， ∴，． 在中，米，． ∴（米）， （米）； 答：点C到墙壁AM的距离为0.6米； 【小问2详解】 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （米）， 答：匾额悬挂的高度是4米． 20. 某礼品店出售某品牌音乐盒，每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高于，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x（元） … 70 75 80 … 月销量y（台） … 40 30 20 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）设月利润为W元，根据月利润等于单件利润乘月销量列出W关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可求得最大利润． 【小问1详解】 解：由题意设， 由表知，当时，；当时，； 以上值代入函数解析式中得：， 解得：， 所以y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设月利润为W元， 则， 整理得：， 由于销售单价不低于进价，且利润率不高于， 则，即， ∵， ∴当时，W有最大值，且最大值为450； 答：当音乐盒销售单价定为75元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大，最大月利润为450元． 21. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，由AC平分∠BAD，OA＝OC，可得∠DAC＝∠OCA，ADOC，根据AD⊥DC，即可证明CD是⊙O的切线； （2）由OE是△ABC的中位线，得AC＝12，再证明△DAC∽△CAB，，即，从而得到AD． 【小问1详解】 证明：连接OC，如图： ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠CAO， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA， ∴ADOC， ∵AD⊥DC， ∴CO⊥DC， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：∵E是BC的中点，且OA＝OB， ∴OE是△ABC的中位线，AC＝2OE， ∵OE＝6， ∴AC＝12， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°＝∠ADC， 又∠DAC＝∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴，即， ∴AD． 【点睛】本题考查圆的切线的判定定理，相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段． 22. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边，，，上，且于点O．试猜想线段与的数量关系为__________； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，连接，，且，垂足为O．试写出线段与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点M，N分别在边，上，连接，，且，垂足为O．已知，，若点M为的三等分点，直接写出线段的长． 【答案】（1）相等 （2）， 理由：过点H作交于Q，过点G作交于P， ∴， 由（1）同理可得，， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ； ∴； （3）或 ． 【解析】 【分析】（1）过点H作交于N，过点G作交于M，证明即可求解； （2）过点H作交于Q，过点G作交于P，由（1）可得，再结合相似三角形的性质可得结论； （3）如图3，过点D作于S，根据垂直的定义得到，根据已知条件得到或，根据勾股定理得到或 ，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：相等，理由如下： 过点H作交于N，过点G作交于M， ∵四边形是正方形， ∴，四边形是矩形，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：相等； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点D作于S， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的三等分点，， ∴或， ∵， ∴或 ， 由（2）同理可得：， ∴ ， ∴ 或， 解得：或 ． 【点睛】本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的应用，正确地作出辅助线是解题的关键． 23. 定义：若抛物线与轴两交点间的距离为4个单位长度，称此抛物线为定弦抛物线． （1）判断抛物线是否是定弦抛物线，请说明理由； （2）如图，当一定弦抛物线的对称轴为直线，图像开口向下且它的图像与轴的交点为点C、点D（点C在点D的左侧），与轴的交点为点E，连接所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式； （3）若定弦抛物线与轴交于A、B两点（A在B左边），当时，该抛物线的最大值与最小值之差等于之间的距离，求b的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与坐标轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与几何图形的综合等知识，熟练掌握二次函数的图像与性质，运用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）先求得抛物线与x轴的交点坐标，再求得两点间的距离，根据题中定义可得结论； （2）先根据二次函数的性质求得C、D坐标，再证明，求得，然后利用待定系数法求该该抛物线的表达式即可； （3）根据题意，先得到定弦抛物线的开口向上，对称轴为直线，且与轴交于A、B两点（A在B左边），又，可得，然后分情况讨论，利用二次函数的图像与性质求解即可． 【小问1详解】 解：是，理由为： 当时，， 解得：， 则． 即该抛物线是定弦抛物线； 【小问2详解】 解：如图，该定弦抛物线的对称轴为直线，开口向下，则E在y轴的正半轴上， 设 则， 解得：， ∴，， ∴，， ∵为直角三角形 ∴由题意可得， ∵， ∴， ∴，即． ∴（负值已舍去） ∴； 设该定弦抛物线表达式为， 把代入，解得 ∴该定弦抛物线表达式为，即； 【小问3详解】 解：由题意，定弦抛物线的开口向上，对称轴为直线，且与轴交于A、B两点（A在B左边），又， ∴， 若，即，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ． 解得：． 若，∴，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． 解得：（舍去）， 若，∴，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ， 解得：，不合题意，舍去， 若，即，则在中， 当时该定弦抛物线取最大值，当时该定弦抛物线取最小值． ， 解得：， ∴综上所述或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025朝阳市一中中考三模 数 学 试 卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则不属于它的三视图的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的值是在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．若，，则的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 15 D. 10 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两．问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊、值金12两；2头牛、5只羊，值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”下列求解结果正确的是（ ） A. 每头牛值金2两，每只羊值金1两 B. 每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两 C. 每头牛值金1两，每只羊值金2两 D. 每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两 10. 如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于 y轴对称的点的坐标为__________． 12. 因式分解：______． 13. 周末小张和小王去同一个公园跑步，这个公园有，，三个入口，则他们从同一个入口进入公园的概率是___________． 14. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________． 15. 如图，在矩形中，，，点E在上，点F在对角线所在的直线上，，直线与直线交于点G，直线与直线交于点H，若，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值： ，其中． 17. 某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：副） 总费用 （单位：元） 甲种手套 乙种手套 35 20 130 29 40 178 （1）甲种手套，乙种手套每副各多少元？ （2）该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2350元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？ 18. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是 　 　分． （2）两次成绩均达到或高于分的学生有 　 　个． （3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　． （4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 19. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点的仰角，从点处看点的仰角，且米． （1）求点到墙壁的距离； （2）求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：） 20. 某礼品店出售某品牌音乐盒，每盒进价为60元，在销售过程中发现，月销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且利润率不高于，其部分对应数据如下表所示： 销售单价x（元） … 70 75 80 … 月销量y（台） … 40 30 20 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当音乐盒销售单价定为多少元时，礼品店每月出售这种音乐盒所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 21. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求AD的长． 22. 综合与实践 【问题发现】 （1）如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边，，，上，且于点O．试猜想线段与的数量关系为__________； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，连接，，且，垂足为O．试写出线段与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在四边形中，，，点M，N分别在边，上，连接，，且，垂足为O．已知，，若点M为的三等分点，直接写出线段的长． 23. 定义：若抛物线与轴两交点间的距离为4个单位长度，称此抛物线为定弦抛物线． （1）判断抛物线是否是定弦抛物线，请说明理由； （2）如图，当一定弦抛物线的对称轴为直线，图像开口向下且它的图像与轴的交点为点C、点D（点C在点D的左侧），与轴的交点为点E，连接所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式； （3）若定弦抛物线与轴交于A、B两点（A在B左边），当时，该抛物线的最大值与最小值之差等于之间的距离，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $