精品解析：陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段测试数学试题

2025~2026学年度第二学期七年级第二次月考数学试题 （总分100分 用时100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】观察各选项图形： A选项中的图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；B、C、D选项中的图案均找不到这样的直线，不是轴对称图形． 2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 3. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°， ∴∠ABC=45°， ∵BC∥DE，∠D=30°， ∴∠DBC=30°， ∴∠ABD=45°-30°=15°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 4. 下列所给的事件中，是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 若a，b互为相反数，则 D. 任意画一个三角形，其内角和为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查随机事件的概念，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，必然事件和不可能事件则分别是一定发生和一定不发生的事件．根据随机事件的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．水中捞月，月亮在水中是虚像，无法捞取，属于不可能事件，故A不符合题意； B．硬币落地后可能正面朝上或反面朝上，结果不确定，属于随机事件，故B符合题意； C．根据相反数的定义，必然成立，属于必然事件，故C不符合题意； D．根据三角形内角和定理，无论三角形形状如何，内角和恒为，属于必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：是的平分线，，， ， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 降价前西瓜售价为1.8元 B. 降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C. 王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D. 王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据销量、单价、金额、利润之间的关系，结合图中数据逐项判断即可． 【详解】解：降价前每千克西瓜售价为（元），故选项A结论正确，不合题意； 降价0.4元后每千克西瓜利润为：（元），故选项B结论正确，不合题意； 王爷爷从批发市场购进西瓜总量为：（千克），故选项C结论正确，不合题意； 王爷爷这次卖瓜赚的钱数为：（元），故选项D结论错误，符合题意； 故选D． 8. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或3 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及动点问题，设运动时间为，表示出、、的长，根据，分和两种情况，利用全等三角形对应边相等列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，点的运动速度为cm/s， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴分两种情况讨论： ①当时， ，， ∴，， 解得， ∴； ②当时， ∴，， ∴，， 解得， ∴； 综上所述，点的运动速度为或． 故选B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式的法则先求出，再根据，得出，，然后求出，的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， ，， ，， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则，计算时要注意符号的处理． 10. 如图，已知，，则________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先得出，则，结合，代入式子进行计算，即可作答． 【详解】解：过点E作，如图所示： ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 则 故答案为：120 11. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的中线定义及性质，解题关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 根据三角形中线的性质推得，再根据高相等的两个三角形面积比等于底边比得到、，最后根据三角形中线性质即可推得两阴影部分的面积和． 【详解】解：是的中线，， ， ， ，， 、是的中线， 、是、的中点， ，， ． 故答案为：． 12. 若是完全平方式，则m的值为______． 【答案】0或6##6或0 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解决本题的关键是熟练掌握完全平方式的结构特征． 根据完全平方式的结构特征，分情况讨论，求解m即可． 【详解】解：∵是完全平方式，且常数项为， ∴该式可写为或， 当，即，解得； 当，即，解得； 故答案为：0或6． 13. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共计41分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂，再计算加减运算即可； （2）先计算同底数幂的乘除法，积的乘方，再合并同类项即可； （3）利用平方差公式简化计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 先化简，再求值； ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 16. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，点即为所求作的点， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、作线段的垂直平分线、垂直平分线的性质、等边对等角，熟练掌握尺规作线段的垂直平分线是解题的关键． 分别以点和点为圆心，大于的一半为半径画弧交于两点，连接两点，作出的垂直平分线，交于一点，以该点为圆心，截取该点与点的距离为半径画弧，交的垂直平分线于点即可，根据垂直平分线的性质、等边对等角，则有，，故点即为所求作的点． 【详解】略 17. 2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得．小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，5，6，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字． （1）摸到球面数字为奇数的概率为___________； （2）若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票．你认为这种方法公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）这种方法公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）分别计算出两人获得电影票的概率，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一共有8个小球，其中球面数字为奇数的小球有4个，且每个小球被摸到的概率相同， ∴摸到球面数字为奇数的概率为； 【小问2详解】 解：这种方法公平，理由如下： 由题意得，球面上数字比5大的情形有种，则小颖得到电影票的概率为， 球面上数字比5小的情形有种，小明得到电影票的概率为， ∴这种方法公平． 18. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．证明：． 【答案】证明：∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】首先根据题意和平行线的性质得到，，，然后证明即可； 【详解】略． 19. 在中，垂直平分，连接，平分． （1）若，求的度数． （2）若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？ 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟知相关性质是解题的关键． （1）利用垂直平分线的性质得到，再得到，利用三角形内角和即可解答； （2）过点作交的延长线于点，根据题意求得的长即可解答． 【小问1详解】 解： 垂直平分， ， ， ， 为角平分线 ； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于点 ，，为角平分线， ， ， ， ，，且， ， 的面积为12． 20. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 （1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___________是自变量，___________是因变量；（请用文字语言描述） （2）请直接写出与的关系式； （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量． 【答案】（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=2x+30；（3）35kg 【解析】 【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； （2）利用表格中数据的变化进而得出答案； （3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为100cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量． 【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； 故答案为：所挂物体质量，弹簧长度； （2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长32厘米；当不挂重物时，弹簧长30厘米， 则y与x的关系式为：y=2x+30； （3）当弹簧长度为100cm（在弹簧承受范围内）时， 100=2x+30， 解得x=35， 答：所挂重物的质量为35kg． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键． 四、附加题（共3小题，共计20分） 21. 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出垂直平分，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角求出，根据翻折的性质可得，再利用三角形的内角和定理列式计算即可． 【详解】如图，连接、，  ，为的平分线，  ， ，  ，  是的垂直平分线，  ，  ，  ，  为的平分线，， 直线为底边上的中线和高线所在的直线， 即垂直平分，  ，  ， 将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，  ， 在中，． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为_____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：，， ∴， ∴， ∵，是等腰三角形， 分三种情况讨论： ①时，， ∴，此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ∴； ③时，， ∴， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 23. 探究最短路径与等边三角形几何问题，并完成以下问题 问题探究 （1）如图①，在直线l的同侧有A，B两点，在直线l上画出一点P，使得的值最小； （2）如图②，已知在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：； 问题解决 （3）某高校里有一块等边三角形的景观湖，如图③所示，学校要在湖边打造休闲步道，点D、E分别在边、上，满足；以为边作等边，点F在内部；计划在和处安装装饰灯带，其中G是AC中点，已知点B到的距离为米，灯带每米造价元，为了节约成本，要求安装灯带的费用最少，请你求出安装灯带的最少费用是多少元？ 【答案】（1）如图，点P为所求； （2）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）元． 【解析】 【分析】（1）过点作关于直线l的对称点（过点作关于直线l的垂线，以垂足为圆心，垂足到点的距离长为半径在直线l的另一侧画弧，交垂线于点），连接交直线l于点P，即可使得的值最小； （2）由和可得，从而，故； （3）延长交于点，连接，过点作交于点，连接，故，，由和得，故，故，，由和得，从而，故，从而，因此，故点作关于的对称点为，由（1）得的最小值为，由点是的中点得，米，计算可得安装灯带的最少费用． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图③，延长交于点，连接，过点作交于点，连接， ，， 是等边三角形， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， 又， ，即， ， ， ， ， ， ， ， 点作关于的对称点为， 点在上， 在和中， ， ， ， ，当且仅当点三点共线时，取等号． 点是的中点， ， 为边上的高，长度为米， 安装灯带最短为米， 元， 答：安装灯带的最少费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期七年级第二次月考数学试题 （总分100分 用时100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 下列所给的事件中，是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 若a，b互为相反数，则 D. 任意画一个三角形，其内角和为 5. 如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 7. 如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 降价前西瓜售价为1.8元 B. 降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C. 王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D. 王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 8. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或3 D. 3或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，则__________． 10. 如图，已知，，则________度． 11. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为___________． 12. 若是完全平方式，则m的值为______． 13. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（共8小题，共计41分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）． 15. 先化简，再求值； ，其中，． 16. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 17. 2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得．小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，5，6，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字． （1）摸到球面数字为奇数的概率为___________； （2）若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票．你认为这种方法公平吗？请说明理由． 18. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．证明：． 19. 在中，垂直平分，连接，平分． （1）若，求的度数． （2）若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？ 20. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 （1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___________是自变量，___________是因变量；（请用文字语言描述） （2）请直接写出与的关系式； （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量． 四、附加题（共3小题，共计20分） 21. 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为_____ ． 23. 探究最短路径与等边三角形几何问题，并完成以下问题 问题探究 （1）如图①，在直线l的同侧有A，B两点，在直线l上画出一点P，使得的值最小； （2）如图②，已知在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：； 问题解决 （3）某高校里有一块等边三角形的景观湖，如图③所示，学校要在湖边打造休闲步道，点D、E分别在边、上，满足；以为边作等边，点F在内部；计划在和处安装装饰灯带，其中G是AC中点，已知点B到的距离为米，灯带每米造价元，为了节约成本，要求安装灯带的费用最少，请你求出安装灯带的最少费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $