陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年七年级下学期5月阶段测试数学试题

2025~2026学年度第二学期七年级第二次月考数学试题 （总分100分 用时100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 下列所给的事件中，是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 任意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 若a，b互为相反数，则 D. 任意画一个三角形，其内角和为 5. 如图，是中的平分线，于点，于点．若，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 7. 如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 降价前西瓜售价为1.8元 B. 降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C. 王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D. 王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 8. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为（ ）． A. 3或 B. 2或 C. 2或3 D. 3或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 9. 已知，则__________． 10. 如图，已知，，则________度． 11. 如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为___________． 12. 若是完全平方式，则m的值为______． 13. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（共8小题，共计41分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）． 15. 先化简，再求值； ，其中，． 16. 如图，在中，．请用尺规作图的方法求作一点，使得，（保留作图痕迹，不写作法）． 17. 2026年春节期间电影《飞驰人生》火热上映，现有一张《飞驰人生》电影票，小明和小颖都想获得．小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，5，6，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，记下数字． （1）摸到球面数字为奇数的概率为___________； （2）若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；若球面上数字比5小，小明得到电影票．你认为这种方法公平吗？请说明理由． 18. 如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，作交的延长线于点F．证明：． 19. 在中，垂直平分，连接，平分． （1）若，求的度数． （2）若，的周长比的周长多8，的面积为6，则三角形的面积为多少？ 20. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 36 38 40 （1）上表所反映的变化过程中的两个变量，___________是自变量，___________是因变量；（请用文字语言描述） （2）请直接写出与的关系式； （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量． 四、附加题（共3小题，共计20分） 21. 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度． 22. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为_____ ． 23. 探究最短路径与等边三角形几何问题，并完成以下问题 问题探究 （1）如图①，在直线l的同侧有A，B两点，在直线l上画出一点P，使得的值最小； （2）如图②，已知在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：； 问题解决 （3）某高校里有一块等边三角形的景观湖，如图③所示，学校要在湖边打造休闲步道，点D、E分别在边、上，满足；以为边作等边，点F在内部；计划在和处安装装饰灯带，其中G是AC中点，已知点B到的距离为米，灯带每米造价元，为了节约成本，要求安装灯带的费用最少，请你求出安装灯带的最少费用是多少元？ 2025~2026学年度第二学期七年级第二次月考数学试题 （总分100分 用时100分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】120 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或6##6或0 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共计41分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 如图，点即为所求作的点， ． 【17题答案】 【答案】（1） （2）这种方法公平，理由见解析 【18题答案】 【答案】证明：∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）12 【20题答案】 【答案】（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=2x+30；（3）35kg 四、附加题（共3小题，共计20分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】（1）如图，点P为所求； （2）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $