浙江省9+1联考2025-2026学年高二第二学期学考模拟数学试题

2025学年第二学期学考模拟考 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1-5 CADBB 6-10 CBCDC 11-12CB 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多 个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分) 13 ACD 14 AC 15ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16.22 1n.8 18.√2 3 四、解答题（本大题共3小题，共37分.第19题12分、第20题12分、第21题13分） 19.解：(1)取AB中点M,连PM,CM. M 由已知△APC≌△BPC,故AC=BC, 所以AB⊥PM,AB⊥CM, 又PM∩CM=M,所以AB⊥面PMC, 所以AB⊥PC. (2)设AB=2,则CA=CB=√2， P 1 M 由余弦定理可得PC=√2，所以PC⊥CA,PC⊥CB, 故PC⊥面ABC, 所以LPAC即为直线AP与平面ABC所成角， 即直线AP与平面ABC所成角的大小为45°. 20.解：1）f八=m2x-6cos2r+1=2n2r-}+1 由+2m≤2x-s3+2m, 32 得减区间为 1+k (kEZ ) （2)g-2n4-2石}1-1-2sm4x-8: 所以y=f1+g刻=2m2x-+2-2sn（4x-8 令2x-=1E 2π 3 33 所以sint∈ y=2sint-2cos2t 4sin2t+2sint, 所以h(x)的值域为 21.解：(1)当x>0时，f(=3一+3=3- 1+3=1+3-1+123, 即值域为[3，+o). 1 +a3x,x>0 (2)f(x= 3+1 +a3= 3-1 32x-1 -3*+3,x<0 1 当x>0时，由 1 +a32-1, 3x-1 得-as、1 ,所以-a≤0， 3-1 即a≥0. 当0时.南+a21 法一：令3=te(0,1),则at2+(1-at-2≤0， 当a=0时，恒成立； 当a>0时，a+1-a-2≤0，恒成立. 综上，a20. 法二：-a 2-3 3*(1-39 令2-3=1el2,则-a2--可+3-22+3 t 3 -eo3-2呵 -a≤3+2V2,即a≥-3-2V2. 综上，a≥0. 1+a-3-1, (3)g=3-i 因为当x→0时，f(x)-1→+0， 所以f(x-1在区间(0,1刂内必须恒大于等于0， 所以a≥ 6 当a≥哈tf-1ar-13a-小+a-1. 6 令3w-1=t∈(0,2]，y=at++a-1, ⊙上单调递增， 1z2· 故只需 1 故石≤a≤4 绝密★考试结束前 2025学年第二学期学考模拟考 数学 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间80分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 5．函数的零点所在的大致区间为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D．或 7．从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选中的2人中有男生的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的轴截面是正三角形，侧面积为，则圆锥的体积为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．在中，，边上的高等于，则（ ▲ ） A． B． C． D． 11．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围（ ▲ ） A． B． C． D． 12．斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，，点为棱上动点，则异面直线与所成角的最小值为（ ▲ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分） 13．一组样本数据为9，11，10，13，12，8，14，11，则这组数据的（ ▲ ） A．中位数为11 B．方差为28 C．平均数为11 D．60%分位数为11 14．已知，，是不同的平面，，是不同的直线，则的一个充分条件是（ ▲ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 15．已知实数，满足，则，可能的情况是（ ▲ ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分） 16．已知，，则 ▲ ． 17．已知，，，则与的夹角大小为 ▲ ． 18．已知，且，则的最小值为 ▲ ． 四、解答题（本大题共3小题，共37分．第19题12分、第20题12分、第21题13分） 19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，是等边三角形． （1）求证：； （2）若为直角三角形，求直线与平面所成角的大小． 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）先将函数图象的横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移单位，得到的图象，求函数在上的值域． 21．（本小题满分13分）已知函数． （1）当时，求在上的值域； （2）若对于定义域内的任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在区间内单调递减，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $