精品解析：浙江温州市2025-2026学年高二下学期6月普通高中学业水平模拟测试数学试题

2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟． 考生须知： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知全集，集合，则集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为全集，则集合为. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】的定义域满足，解得或， 则定义域为． 3. 已知为虚数单位，复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】复数，则的共轭复数为 4. 已知向量，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由，得，即，解得. 5. 若事件与事件互斥，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件“不可能同时发生”的核心定义，明确互斥事件的交集为不可能事件，再结合互斥、对立、独立事件的概率性质逐一辨析四个选项. 【详解】对于A：是对立事件（互斥且必有一个发生）的性质，互斥不一定对立，A错误； 对于B：若事件与互斥，即，因此，B正确； 对于C：互斥事件对两个事件的概率大小没有要求，无需满足，C错误； 对于D：是相互独立事件的定义，不是互斥事件的性质，D错误. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围，再比较大小即可求解. 【详解】因为在单调递减，， 所以， 因为在上单调递增，， 所以， 因为在上单调递减，， 所以， 即，，， 所以. 7. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式，与函数的周期性判断即可． 【详解】解：，，是偶函数； 若是偶函数，，不一定等于， 是充分不必要条件， 故选：A． 8. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对已知等式两边平方，结合同角三角函数基本关系式求出，再根据α为锐角且确定2α的取值范围，最后利用同角三角函数的平方关系确定的符号并计算出结果. 【详解】由，两边平方得，  解得； 因为为锐角，且，故，可得，因此， 即在第二象限，； 由同角三角函数关系，得， 结合，得. 9. 已知单位圆上两点，，弦，点为圆上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，设及，再由向量的数量积的坐标运算可得最大值. 【详解】因为是单位圆上两点，且弦，不妨设，如图： 设，则， 所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立. 因此的最大值为 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数和一次函数的单调性，结合代入法、函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】因为，且函数在上单调递增，函数在上单调递减，， 所以一定有， 由 ，或， 当时，解得， 当时，因为该一元二次方程根的判别式为， 所以该方程没有实数根， 综上所述：. 11. 已知一个半径为的球内含于一个封闭的圆锥，该圆锥的侧面展开图是一个面积为的扇形，则的所有可能取值中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使用圆锥的侧面积公式得到，通过分析圆锥的轴截面面积，使用三角形的面积公式将的函数关系式写出来，利用基本不等式求解. 【详解】设圆锥母线长为，底面半径为，高为， 因为圆锥的侧面展开图是一个面积为的扇形， 所以，得，，， 最大时，球为圆锥的内切球，此时圆锥的轴截面如图： ，即， 将代入化简得：， 因为，所以，，令，， 则，设，则， ， 因为，当且仅当时等号成立， 所以， 12. 已知函数的定义域为，且,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过赋值得，再赋值得函数为偶函数，再令得，进而可得，得函数的一个周期为，再通过赋值可得，，，，结合周期性可得. 【详解】由函数的定义域为，且, 令，得，即， 因为，所以得. 再，得，， 即，所以函数为偶函数. 再令，得， 因为为偶函数，所以， 因此，且，所以. 又令，得，所以， 因为函数为偶函数，所以，因此. 令，得，得. 令，得，即， 用代替得， 再用代替得， 即，所以函数的一个周期为. 因为，所以. 因此， 所以 . 因此. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 13. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】已知，，则， ，故，A正确； ，则， ， ， ，故B正确； 取，满足，， 此时，即， 故不恒成立，故C错误； ，则， ， 则，故，故D正确． 14. 如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 当点为线段的中点时，直线与平面所成的角最大 D. 当点为线段的中点时，三棱锥的外接球半径最小 【答案】AD 【解析】 【分析】取的中点，由面面平行的性质和判定定理可判断A；以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由可判断B；由线面角的向量公式结合二次函数的性质可判断C；设三棱锥的外接球半径为，球心，由可得，再由二次函数的性质可判断D. 【详解】对于A，取的中点，连接，当为的中点时， ，平面，平面，所以平面， 又因为，同理可得平面， 又因为，平面，所以平面平面， 又因为平面，所以平面，故A正确； 对于B，因为三棱柱是直三棱柱，，所以建立如图所示的空间直角坐标系，， 设因为，所以 ，设为平面的法向量， ， 所以，则，令， 所以，若平面，则， 即，解得：，不满足，故B错误. 对于C，平面的法向量为，， 设直线与平面所成的角为， 所以， 当时，最大，即最大，故C错误； 对于D，平面的外接圆圆心为斜边的中点，半径， 三棱锥外接球的球心必在过且垂直于平面的直线上，设， 设外接球的半径为，则，且， 所以， ， 由，可得：，解得：， 将代入可得：， 当时，取得最小值，此时点为线段的中点，故D正确. 15. 在中，点是边上一点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】AB利用余弦定理和即可；C利用以及基本不等式求解；D利用得出，设，得出，，化简得出，利用基本不等式求解. 【详解】设， 在中利用余弦定理得， 在中利用余弦定理得， 则， 得，即， A选项，因为，所以，无法求出，故A错误； B选项，因为，所以，得，故B正确； C选项，因为， 所以，即， 则，得，等号成立时， 故的最小值为，故C正确； D选项，因为，所以， 则， 因为，所以，所以均有意义， 设， 则， ， 同理，， 则可化为， 即，得， 则，等号成立时， 故的最小值为，故D正确. 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每空3分，共9分） 16. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】利用幂函数的待定系数法求解即可. 【详解】由幂函数的图象经过点，则， 所以， 故答案为： 17. 温州园博园是温州新晋人气网红打卡胜地，相关部门统计了开园后50天的日游客数量（单位：万人），将样本数据分成，，，，，，七组，绘制频率分布直方图如图所示．估计日游客数量的第75百分位数为____________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据频率分布直方图及百分位数的定义求解. 【详解】由频率分布直方图可知， ，，，，，，各组的频率分别为： ， 所以日游客数量少于万人的频率为，日游客数量少于万人的频率为， 所以日游客数量第75百分位数落在这个区间内， 设第75百分位数为，则， 即. 18. 已知三棱锥，，点为内部一点，若，，且，则____________． 【答案】## 【解析】 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设，，由已知条件求得参数值，再由两点间距离公式计算. 【详解】由题意是等边三角形， 如图，以为轴，线段的中垂线为轴，建立空间直角坐标系（使得点的坐标为正）， 则，，， 因为，所以在线段的中垂面上，即在坐标平面上，设， 由得，即①， 设，由得， 解得，即， 又，， ， 所以②，③， 由②③解得，，，代入①得， 所以. 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19. 现有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标以数字1到6，先后抛掷两次，观察它正面朝上的点数，设事件“第一次骰子的点数为偶数”，事件“两次点数之和为偶数”． （1）求事件发生的概率； （2）求事件和事件至少有一个发生的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分类讨论，第一次向上的点数为奇数或偶数时，第二次向上的点数情况，结合古典概型可得解； （2）根据公式求解或利用正难则反的思想，根据对立事件概率公式求解. 【小问1详解】 用表示第一次向上的点数为，第二次向上的点数为， 则样本空间为，总的样本点为， 事件“两次点数之和为偶数”，即的奇偶性相同， 亦即“第一次向上的点数为奇数，第二次向上的点数也为奇数” 或“第一次向上的点数为偶数，第二次向上的点数也为偶数”， 所以， 所以，即事件发生的概率. 【小问2详解】 方法一：由题意知， 所以. 方法二：“事件和事件至少有一个发生”的对立事件为“事件和事件都不发生”， 即“第一次向上的点数为奇数，第二次向上的点数为偶数”， 所以所求概率为. 20. 如图，在直四棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值； （3）求直四棱柱体积的最大值． 【答案】（1）证明：在直四棱柱中， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面，所以． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先证明面，然后由线面垂直的性质定理得证； （2），先证明就是二面角平面角，然后在直角三角形中求得其余弦值； （3）设，用余弦定理表示出，然后利用结合三角恒等变换、正弦函数性质得面积最大值，从而可得体积最大值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，记，连接， 易得平面，则平面， 又平面，故， 又因，所以是的中垂线，得， 因平面，易得， 又因O是AC中点，所以， 故就是二面角的平面角， 又因，则， 则. 【小问3详解】 设，，因， 由余弦定理，， ， 因，则， 故当，即时，取得最大值1， 此时的最大值为， 故直四棱柱体积的最大值. 21. 已知函数，，． （1）若，判断曲线是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由； （2）若函数， （i）判断的单调性； （ii）若是的两个零点，且，证明：． 【答案】（1）是，对称中心为 （2）（i）在上单调递增 （ii）， 令， 则. 又，函数在上均单调递增， 在上单调递增. ， ，使得， 又是的两个零点，且，， 又，， 又，在上单调递增，，即， ， ，故，即成立. 【解析】 【分析】（1）首先变形得到，根据曲线的对称中心可推出所求. （2）（i）根据函数单调性的性质：增函数+增函数=增函数可求解；（ii）根据的解析式可令，得到，根据函数零点存在定理求出的两个零点的范围，再结合的单调性得到的关系，进而得到，两边同取自然对数可得证. 【小问1详解】 是. 当时，， 因为曲线是中心对称图形，根据图形的平移可知曲线也是中心对称图形，下面求其对称中心： 由上知的定义域为， ， 曲线的对称中心为. 【小问2详解】 （i），， 的定义域为. 又在定义域内单调递增，在上单调递减， 在上单调递增. （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟． 考生须知： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知全集，集合，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若事件与事件互斥，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知单位圆上两点，，弦，点为圆上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知一个半径为的球内含于一个封闭的圆锥，该圆锥的侧面展开图是一个面积为的扇形，则的所有可能取值中最大的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且,，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 13. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 当点为线段的中点时，直线与平面所成的角最大 D. 当点为线段的中点时，三棱锥的外接球半径最小 15. 在中，点是边上一点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每空3分，共9分） 16. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 17. 温州园博园是温州新晋人气网红打卡胜地，相关部门统计了开园后50天的日游客数量（单位：万人），将样本数据分成，，，，，，七组，绘制频率分布直方图如图所示．估计日游客数量的第75百分位数为____________． 18. 已知三棱锥，，点为内部一点，若，，且，则____________． 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19. 现有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标以数字1到6，先后抛掷两次，观察它正面朝上的点数，设事件“第一次骰子的点数为偶数”，事件“两次点数之和为偶数”． （1）求事件发生的概率； （2）求事件和事件至少有一个发生的概率． 20. 如图，在直四棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值； （3）求直四棱柱体积的最大值． 21. 已知函数，，． （1）若，判断曲线是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由； （2）若函数， （i）判断的单调性； （ii）若是的两个零点，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $