2026年湖南省长沙市雨花区雅境中学中考二模数学试题

2026年九下初三数学第二次全真模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. DeepSeek 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. 3，4，2 B. 12，5，6 C. 2，5，9 D. 5，2，7 5. 某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，点，，在上，已知圆心角，则圆周角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F．设，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______ 13. 要使式子有意义，则x的取值范围是______． 14. 若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为，则它的母线长为_______． 15. 如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为__________°. 16. 解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错．学习解一元二次方程，必须严格遵守方程变形的基本法则．例如：下面解一元二次方程的过程所得出的错误结果，就是由于不遵守数学基本法则导致的．求解一元二次方程时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为 ； 第二步：直接将方程两边同时除以，得到； 第三步：去括号，得到； 第四步：移项，得到； 第五步：系数化为1，解得 请你判断上述推理过程中，第__________步是错误的，它违背了数学的基本法则． 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 19. 小宁同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，长为半径画弧，分别交于点；③分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④连结． （1）求证：四边形是菱形． （2）连结，若，求四边形的面积． 20. 某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________； （2）若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数； （3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率． 21. 某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元：本周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元． (1)求每辆车型车和型车的售价各多少万元? (2)甲公司拟向该商店购买、两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进型车多少辆? 22. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向． （1）求∠C的度数； （2）求B，C两地的距离．（运算结果保留根号） 23. 如图，为的外接圆，的三边均不经过圆心，的直径，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若点到的距离为，，，求的长． 24. 已知抛物线和抛物线，我们约定：当点是抛物线上任意一点时，点在抛物线上，此时称抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”， （1）若抛物线与抛物线互为“和谐抛物线”，求m，n，k的值； （2）若抛物线的“和谐抛物线”过点，且满足，求点与原点间距离的最小值； （3）已知抛物线的顶点为点P，与x轴交于点C，D（点C在点D的左边），抛物线的“和谐抛物线”的顶点为点Q，与x轴交于点E，F（点E在点F的左边），且满足，当四边形为矩形时，求p，q，t的值或满足的关系． 25. 如图，在四边形中，且，连接交于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：； （2）若，，求和的值； （3）若，，点O、M分别是的外心和内心，用含m，n的式子表示． 2026年九下初三数学第二次全真模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】二 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 2 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）100； （2）估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人 （3）刚好抽中两名同学为一男一女的概率为 【21题答案】 【答案】(1) 每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元；(2)至少购进A型车2辆． 【22题答案】 【答案】（1） （2）两地的距离为千米 【23题答案】 【答案】（1） 解：是的切线，理由如下： 连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的直径， ∴是的切线； （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2），详见解析； （3），详见解析 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵，即 ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $