湖南长沙市一中双语实验学校2025-2026学年第二学期九年级数学模拟练习(二)

九年级2025-2026学年第二学期数学模拟练习（二） 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体．下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（ ） A. 3000 B. 4000 C. 6000 D. 60000 5. 如图①，在中，D是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点M，交于点N； ②以点D为圆心，以长为半径画弧，交线段于点P，交线段于点R； ③以点P为圆心，以长为半径画弧，交于点Q，点Q与点C在直线同侧； ④作直线，交于点E． 则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 6. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 7. 在中，，那么的值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，为的外接圆，，点D 在优弧上，连接． 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 2025年“湘超”联赛9月7日在长沙市贺龙体育场举行．本届赛事分常规赛（即每个参赛队都与所有其他队比赛且只比赛一场）和淘汰赛两阶段，在常规赛阶段中，来自湖南省各市州的多支本土男足劲旅在为期3个月的时间内展开了91场比赛．若设共有支本土男足劲旅参加比赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，足球训练中，嘉嘉从球门正前方处射门，球射向球门的路线呈抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线对应的解析式为．已知球门高为2.44米，忽略其他因素，若足球能沿抛物线直接射进球门，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 13. 一个不透明的袋子中有10个质地均匀、大小相同的球，其中3个红球，7个白球，随机摸出一个球是红球的概率为______． 14. 已知点，点关于原点对称，则的值为_________． 15. 如图，已知点C，D是以为直径的半圆O的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分的面积为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，其两个锐角的外角平分线相交于点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的面积是________ ． 三、解答题（共9个小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，，垂足分别为B，D，且． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 20. 在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率． 21. 小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）． （1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号） （2）根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到） 22. 中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位． （1）求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数． （2）若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 23. 如图，在中，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交，于点O，E．在上取点F，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求AB的长． 24. 中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万乘休”．在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质．我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“之一函数”，例如一次函数经过第一、二、三象限，即属于“之一函数”． （1）在下列关于的函数中，是“之一函数”的是 (填序号)． ①；②；③． （2）①若关于的二次函数是“之一函数”，与轴交于A，B两点(其中，与轴交于点C，且，求该二次函数的解析式． ②在（1）的条件下，点P是二次函数图象第一象限上的点，问是否存在点P，使得，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． （3）若关于的二次函数是“之一函数”，其图象与轴交于A、B两点，顶点为点D，与轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点，已知且，，试求：的最大值． 25. 如图①，线段均为的直径，且过点D的切线与延长线交于点A，延长至点B，连接，使得，已知，交于点I，交于点G，点E为弧上动点（不与F，C重合），连接交于点N， （1）证明：与相切； （2）如图②，若点O，G，B在同一条直线上： ①此时，_________； ②连接，求出三条线段的数量关系并说明理由； （3）如图③，若点E为弧中点，令，，求出y关于x的函数关系式（不需写x的取值范围）． 九年级2025-2026学年第二学期数学模拟练习（二） 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴． （2）12 【20题答案】 【答案】（1）50， （2）估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）峡谷AC的宽度约为 【22题答案】 【答案】（1）3辆；116人 （2）36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）③ （2）①；②存在， （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵是直径，是的切线， ∴，即， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵是的半径， ∴与相切； （2）①60； ②，理由如下： 连接，过点作交的延长线于点， 由①可得， ∴ ∵是的直径， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∵ ∴ ∵ ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $