河南省周口市西华县2026年普通高中招生第三次模拟考试数学试卷

2026年普通高中招生第三次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．一批零食，标准质量为每袋100g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱 3．如果甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ） A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏西30° D．南偏东30° 4．已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则另一个根为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人，银两为y两．根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”，朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的顶点和分别在y轴和x轴上．向下按压矩形，得到如图所示的平行四边形，其中，则平行四边形的对角线交点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的初始速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．下列说法正确的是（ ） A．小球从刚接触弹簧就开始减速 B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 D．当小球的速度最大时，弹簧的长度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个使在实数范围内有意义的x的值：______． 12．把多项式分解因式，应提取的公因式为______． 13．方程的解是______． 14．如图，中，，，，以A为圆心，的长为半径的弧交的延长线于点E，以B为圆心，的长为半径的弧交的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为______． 15．若一个三角形三边之比为3∶4∶5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形中，，，点E在边上，将沿折叠，得到，过点F作于点G．若是“勾股三角形”，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）民族要复兴，乡村必振兴．驻村干部小李为了解果农收入增长情况，从全村120户果农中随机调查10户果农去年和今年平均每亩的收入（单位：万元）情况，调查结果整理、分析如下： a．10户果农去年和今年平均每亩的收入情况： 果农编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 收入（万元） 去年 2.0 1.0 1.0 1.5 2.5 2.0 1.5 2.0 2.5 2.0 今年 2.5 1.5 1.5 2.0 3.0 2.5 2.0 3.0 3.5 2.0 b．根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 不低于2.5万元的百分比 收入（万元） 去年 1.8 m 2.0 20% 今年 2.35 2.25 n 50% 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的______，______． （2）请估计全村120户果农中今年平均每亩的收入不低于2.5万元的有多少户． （3）由平均每亩收入的平均数可以看出今年比去年平均每亩增收0.55万元，则说明这10户果农中每户果农平均每亩都增收0.55万元，你同意这种说法吗？请说明理由． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，轴于点C． （1）求反比例函数的解析式． （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线l（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）． （3）（2）中所作直线l与反比例函数（）的图象交于点B，与x轴交于点D，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形是正方形． 19．（9分）学校教学楼墙面上有一大型电子屏，数学兴趣小组想利用所学解直角三角形知识求出该电子屏的高度．如图，他们先在教学楼前方的地面A处测得教学楼的顶端即电子屏的上端点E的仰角为31°，然后正对电子屏方向走32米到达点B处，在B处测得点E的仰角为61°、电子屏的下端点F的仰角为45°．已知点A，B，C，E，F在同一平面内，且A，B，C三点在一条直线上，求电子屏的高度．（参考数据：，，，，， 20．（9分）为推动制造业节能减排，需要在制造生产环节进行深度减排．为此许多制造企业都对生产设备进行了升级，甲、乙两公司对此纷纷作出响应，已知旧设备每生产一件产品的能耗成本是5元，甲公司边生产边进行设备升级，乙公司停产待设备升级完成后，再进行生产，乙公司在设备升级过程中，共产生a元的能耗成本．下表是两公司在同一产品生产线上设计的生产方案： 产品数量 甲公司 乙公司 前500件 全程用旧设备生产 全程用新设备生产 500件以后 全程用新设备生产 全程用新设备生产 生产该产品的能耗成本y（元）与产品数量x（件）之间的函数图象如图所示． （1）填空：______，______，______； （2）求新设备每生产一件产品的能耗成本； （3）经过计算发现，生产该产品到达一定量后，两家公司能耗成本的总差值不变，求此时的能耗成本总差值． 21．（9分）如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过和两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时，y的最大值与最小值的差为16，求t的值． （3）已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出n的取值范围． 23．（10分）在数学探究课上，小红同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其过程如下： 方法感悟 阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最小值中的应用． 如图1，在等腰直角三角形中，，M，N分别是，边上的动点，且，连接，．求的最小值． 解题过程： 如图1，将线段绕点B逆时针旋转45°， 得到线段，连接． 由题意，得． 由旋转的性质，得①________． 又，（依据：②________）． ．． ∴当C，M，D三点共线时，取得最小值，即取得最小值． 则的最小值为③________． （1）阅读上述过程，并填空：①______；②______；③______． 探究证明 （2）如图2，在矩形中，，，以为边向外作等边三角形，P是矩形内一动点，连接，，过点P作于点E，求的最小值． 拓展延伸 （3）如图（3），已知正方形的边长为8，O为对角线的交点，M，N分别是，边上的动点，且总有，连接，，请直接写出的最小值和此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年普通高中招生第三次模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C A B D C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 1（答案不唯一） 或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）原式 ． 5分 （2）原式 ． ．5分 17．（1）2.0，2.0． 4分 （2）（户）． ∴估计全村120户果农中今年平均每亩的收入不低于2.5万元的有60户． 7分 （3）不同意． 8分 理由：平均数增加0.55代表这10户果农今年比去年平均每亩增收0.55万元，不代表每户果农每亩都增收0.55万元，如： 10号果农没有增收，8号和9号果农各增收1万元． 9分 18．（1）∵反比例函数（）的图象经过点， ，． ∴反比例函数的解析式为． 3分 （2）如图1，直线l即为所作． 5分 （3）如图2，设与的交点为F． ∵点A的坐标为，轴， 垂直平分，∴点F的坐标为， ，，．在中， 当时，，∴点B的坐标为， ，，． ，，，． ∴四边形是正方形． 9分 19．设，． 在中，，． 2分 在中，， ． 4分 在中，， ， ，解得， 7分 ． 答：电子屏的高度EF约为12.8米． 9分 20．（1），，； 3分 （2）由图象可知，乙公司生产该产品的能耗成本y（元） 与产品数量x（件）之间的函数图象是过点 和点的射线，故设其函数关系式为． 解得 ∴新设备每生产一件产品的能耗成本为2元； 6分 （3）由图象可知，当时，甲公司生产该产品的能耗成本y（元）与产品数量x（件）之间的函数图象是过点且和平行的射线，故设其函数关系式为． ，． （元）， ∴此时的能耗成本总差值为600元． 9分 21．（1），， ， ， ， ． 3分 （2）连接，交于点E． 是的直径，， 即，，， 是的中点，又是的中点， 是的中位线，． 6分 设半圆O的半径为r，则． 由勾股定理知，， 即， 解得，（舍去）． ． 9分 22．（1）由题意，可知抛物线与x轴交于， 两点，则． ∴抛物线的函数表达式为． 3分 （2）， ∴抛物线的顶点坐标为． 当时，． 的最大值与最小值的差为16，且， ∴当时，y在顶点处取得最大值9， 在处取得最小值． 令，解得或． ，． 8分 （3）或． 10分 23．（1）①；②；③． 3分 （2）如图2，将线段绕点A顺时针旋转60°， 得到线段，连接，，则，． 是等边三角形． ． 是等边三角形， ，． ． ． ．． 过点F作于点M，交于点N， 则，如图2． 当E，P，K，F四点共线时，的值最小， 即为的长． 在等边三角形中，，． ． ． 即的最小值为． 3分 （3），． 10分 学科网（北京）股份有限公司 $