精品解析：2025年河南省周口市西华县九年级中考三模数学试卷

2025年普通高中招生第三次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】， 故选D． 3. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 【答案】A 【解析】 【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论． 【详解】解：所给几何体三视图如下， 所以，主视图和左视图完全相同， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意． 故选：D． 5. 一元二次方程的根的情况是 A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先把方程整理成一般式，再求出的值即可判断求解，掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：方程整理得，， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 6. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】如图所示， ∵，， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 将分别标有“我”“爱”“数”“学”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“数学”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用画树状图或列表法求概率，根据题意画树状图得出所有等可能的结果数，再找出抽出的卡片上的汉字能组成“数学”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有12种等可能结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“数学”的结果数为2， ∴抽出的卡片上的汉字能组成“数学”的概率 ． 故选B． 9. 如图 ，中 ， ，以点为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交于点，交于点，再分别以点为圆心 ，大于的长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图—角平分线，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，掌握基本作图—角平分线，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质等知识点是解答本题的关键． 由直角三角形两锐角互余可求出，由作图可得，由三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：，， ， 由作图知，平分， ， 又， ， 故选：B． 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个比大的数______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，则分母不为零，据此得到，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为 13. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可． 【详解】解：∵点和点均在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，分别以和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．将阴影部分的面积转化为矩形的面积减去半径为长的圆面积的一半即可． 【详解】解：连接， 四边形为矩形， ， ，分别以点和点为圆心，两弧有且仅有一个公共点． ， ， ， 又， ． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． （1）线段的长为_________； （2）若F为的中点，则线段的长为_________． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解； （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， ∴在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长到点G，使，连接，过点E作于点H， 为的中点，A为的中点， 为的中位线， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算，然后再进行加减运算即可； （2）原式先将括号内的进行通分运算，再把除法转换为乘法，进行约分化简即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 17. 如图，点，为上的两点，连接，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2），理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定，在的右侧作，则直线即为所求． （2）由平行线的性质可得，由圆周角定理可得，则． 本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质、圆周角定理，熟练掌握平行线的判定与性质、圆周角定理是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：如图，在的右侧作， 则， 则直线即为所求． 【小问2详解】 解：． 理由：， ， ， ． 18. 如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，． （1）求反比例函数和所在直线的解析式； （2）将的边直角边沿着轴正方向平移个单位长度得到线段，线段与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、图形的平移、平行四边形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． （1）先求出所在直线的解析式为，再求出点，由点在反比例函数第一象限的图象上即可得到反比例函数的解析式； （2）求出，由平移的性质得到，，得到当时，四边形是平行四边形，求得点的纵坐标为，则利用求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴所在直线的解析式为， ∵，， ∴点C的横坐标是1，当时，， ∴， ∵点在反比例函数第一象限的图象上， ∴； ∴反比例函数的解析式为. 【小问2详解】 当时，， ∴， 由平移的性质得到，， 由题意得， ∴当时，四边形是平行四边形， 由（1）知反比例函数的解析式为， 点在反比例函数第一象限的图象上，点的横坐标为， 点的纵坐标为， ， 解得， 即当为2时，四边形是平行四边形． 19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 【答案】（1）①，；② （2）甲， 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据方差的定义和意义求解即可； （3）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【小问1详解】 ①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案为：，； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， 依题意，当，则 解得： 当时， 此时 ∵，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意， 当时， 此时 ∵，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲 故答案为：甲，． 20. 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）． 【答案】最远点与最近点之间的距离约是11m 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形．根据题意，先在中求，再在中求，最后求差即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 在中 ∵ ∴ ∴ 在中,， ∴ ∴ ∴． 答：最远点与最近点之间的距离约是11m． 21. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．”建立不等式求解，得到，再根据总利润种型号吉祥物利润种型号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：由题知，， 解得； 【小问2详解】 解：购买种型号吉祥物的数量个， 则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ， 解得， 种型号吉祥物的数量又不超过种型号吉祥物数量的2倍． ， 解得， 即， 由题知，， 整理得， 随的增大而减小， 当时，的最大值为． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 【答案】（1） （2） （3）这棵树高为2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，其中涉及到待定系数法求二次函数的解析式，二次函数顶点坐标的求解方法，相似三角形的判定和性质，难度适中利用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）配成顶点式，利用二次函数的性质即可求解； （3）过点A、B分别作x轴的垂线，证明，利用相似三角形的性质求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是抛物线上的一点， 把点代入中，得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴抛物线最高点对坐标为； 小问3详解】 解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D， ∵，， ∴， ∴， 又∵点B是的三等分点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴点C的横坐标为1， 将代入中，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， 答：这棵树的高为2． 23. 综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动． （1）观察发现 如图1，如图1，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，则线段与线段的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中以点B为旋转中心逆时针旋转 得到 则线段所在直线与线段所在直线的位置关系为 ； （2）探究迁移 如图3，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到 线段 所在直线与线段所在直线相交于点P，锐角记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由； （3）拓展应用 如图4，平面直角坐标系中，，，，将在x轴上水平平移得到平移后以为旋转中心将逆时针旋转得到线段所在直线与线段所在直线在P点相交，若点在某个位置可使点P与点或点重合，请直接写出m的值． 【答案】（1）平行，相等，垂直 （2），理由见解析 （3）或5 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质和旋转的性质解题即可； （2）利用平移和旋转的性质得到，，∠，然后根据外角计算即可解题； （3）分为两种情况画图进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据平移的性质可得：进行平移后得到 ，则线段与线段平行且相等, ∴位置关系为平行，数量关系为相等； 设旋转后直线与交于点Q， 由旋转可得：，， ∴∠， ∴， ∴线段所在直线与线段所在直线位置关系为垂直 故答案为：平行，相等，垂直； 【小问2详解】 如图，延长，交直线于点D和E， 由平移和旋转可得：，，， ∴， 又∵，， ∴， 【小问3详解】 解：当点P与点重合时，如图， ∵，， ∴， 由平移和旋转得，， 由（2）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即 点P与点重合时，如图，点P也与A重合， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 综上所述，m的值为或5． 【点睛】本题考查平移和旋转的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角，等边三角形的判定和性质，解题的关键掌握平移和旋转前后的图形是全等形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年普通高中招生第三次模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 三个视图均相同 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 一元二次方程的根的情况是 A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图所示，点A、B、C、D均正方形网格格点上，则（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将分别标有“我”“爱”“数”“学”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别．随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“数学”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图 ，中 ， ，以点为圆心 ，适当长为半径画弧 ，交于点，交于点，再分别以点为圆心 ，大于长为半径画弧 ，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个比大的数______． 12. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 13. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0． 14. 如图，在矩形中，分别以和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为____． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． （1）线段的长为_________； （2）若F为的中点，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，点，为上的两点，连接，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由． 18. 如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，． （1）求反比例函数和所在直线的解析式； （2）将边直角边沿着轴正方向平移个单位长度得到线段，线段与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？ 19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 20. 如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）． 21. 、两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢． 某超市销售、两种型号的吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） 型号 35 a 型号 42 若顾客在该超市购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）求、的值； （2）若某公司计划从该超市购买、两种型号的吉祥物共90个，且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的，又不超过种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差． 22. 在如图所示平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线最高点的坐标； （3）斜坡上点B处有一棵树，点B的三等分点（且靠近点），小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度． 23. 综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动． （1）观察发现 如图1，如图1，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，则线段与线段的位置关系为 ，数量关系为 ；如图2，将平面直角坐标系中以点B为旋转中心逆时针旋转 得到 则线段所在直线与线段所在直线的位置关系为 ； （2）探究迁移 如图3，将平面直角坐标系中 进行平移后得到 ，再将 以点 为旋转中心逆时针旋转 得到 线段 所在直线与线段所在直线相交于点P，锐角记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由； （3）拓展应用 如图4，平面直角坐标系中，，，，将在x轴上水平平移得到平移后以为旋转中心将逆时针旋转得到线段所在直线与线段所在直线在P点相交，若点在某个位置可使点P与点或点重合，请直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $