精品解析：安徽安庆市怀宁县独秀初级中学等校2026年中考一模考试数学试题

2026年安徽省初中学业水平 数学冲刺（一） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动中得知，2025年我国非常规水利用量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 将一次函数的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 8. 现有4张卡片，正面分别写有“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”“吉祥如意”，除文字外其余完全相同，将卡片背面朝上并洗匀，一次性随机抽取两张卡片，则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象如图所示，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将含角的直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线交于点G，的延长线交于点F，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 12. 若一元二次方程的一个解为，则的值为______． 13. 如图，在中，是直径，点C在上，且，连接，．若，则的度数是______． 14. 现有一列数：，，，，，，．我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第n个数记为． （1）______． （2）若，则n的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）在网格图中标出边的中点P，并写出点P的坐标． （2）将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，作出，并在y轴上找一点Q，使与的面积相等，则点Q的坐标为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “会当凌绝顶，一览众山小．”某数学兴趣小组来到望月阁，打算测量其高度．望月阁所在的山海拔为，望月阁一侧的观月台与其水平距离，观月台的坡长，且观月台坡度．观月台顶端点D测得望月阁的顶点E与观月台坡角相同，即，已知垂直于水平线，E、A、B三点共线，图中所有点都位于同一平面内．求望月阁的高． 18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为． （1）分别求一次函数和反比例函数的表达式． （2）当时，请直接写出反比例函数大于一次函数的x的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们将四个全等的小菱形按如图1所示组合的图形称为一个基本图形，将此基本图形（大菱形）向右平移，使其中一个小菱形重合，得到第2个图案，第3个图案，第4个图案…… （1）观察图1并完成下表： 图案 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 大菱形的个数 1 2 3 4 … 小菱形的个数 4 7 10 ______ … （2）第5个图案中菱形的总个数为______；第n个图案中，菱形的总个数为______（用含n的代数式表示）． （3）如图2，将第n个图案放在平面直角坐标系中，已知小菱形的锐角为，且基本图形的中心点的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，的坐标为，则______，______．根据以上分析，请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． 20. 如图，在中，是直径，是弦，D为的中点，连接并延长交于点E，为的切线交的延长线于点F．记与的交点为H． （1）求证：． （2）若H为的中点，的半径为4，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某学校组织开展了国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：A．；B．；C．；D．（所有学生成绩均不低于60分）．并绘制了这部分学生的竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知B等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取参与竞赛的学生人数为______，扇形统计图中n的值为______． （2）此次竞赛成绩的中位数为______． （3）学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小明的成绩为91分，小冉的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，D是的中点，连接． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．若，求的度数． （2）已知点E在边上，过点E作于点M，且，，． ①如图2，若E是的中点，求的长． ②如图3，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数，）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），． ①求a的值； ②设，抛物线的一段夹在两条均与x 轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平 数学冲刺（一） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】有理数大小比较法则：正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵， ∴排除选项B、C， ∵，，，， ∴， ∴比小的是． 2. 从2026年“节水中国行·安徽合肥”主题宣传活动中得知，2025年我国非常规水利用量已超过250亿立方米，其中250亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值. 【详解】解：250亿． 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图的定义，从正面观察几何体，判断即可． 【详解】解：由题意得，几何体的主视图如下： 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式运算法则和二次根式的性质逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，仅当时才有，故该选项错误． 5. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键．根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天，根据题意列方程得，解答即可． 【详解】解：根据题意，慢马用时间为天，快马用时间为天， 根据题意列方程得， 故选：A． 6. 将一次函数的图象沿y轴向上平移m个单位长度后经过点，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移规则得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标即可求解的值． 【详解】解：∵将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， ∴平移后得到的函数解析式为， ∵平移后的图象经过点， ∴将代入解析式得， 解得：． 7. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E．若，，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得出，从而求出的长，再在中利用勾股定理求出的长，最后计算三角形周长即可． 【详解】解：平分，，， ， ， ， 在中，， 的周长为． 8. 现有4张卡片，正面分别写有“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”“吉祥如意”，除文字外其余完全相同，将卡片背面朝上并洗匀，一次性随机抽取两张卡片，则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】记“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”三个含“马”字的卡片为A、B、C，记不含“马”字的“吉祥如意”为D．根据题意画树状图，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：将4张卡片编号，记“一马当先”“万马奔腾”“马到成功”三个含“马”字的卡片为A、B、C，记不含“马”字的“吉祥如意”为D． 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中抽取的两张卡片都含有“马”字的情况有6种， 则抽取的两张卡片都含有“马”字的概率是． 9. 若二次函数的图象如图所示，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象．根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴左边可得同号，故，再根据的符号，即可得出的大致图象． 【详解】解：根据二次函数图象与轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在轴左边可得同号，故， 所以的图象大致是：抛物线开口向上，图象与轴的负半轴相交，对称轴在轴右边，故选项B符合题意． 故选：B． 10. 如图，将含角的直角三角尺绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线交于点G，的延长线交于点F，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作于，根据旋转的性质可得和均为等腰直角三角形，结合含角的直角三角形性质，通过角度计算验证各选项即可． 【详解】解：由旋转性质可得，，，，，， 为等腰直角三角形， ，故A选项正确； ，， ， ，， 在中，， ，故B选项正确； 为等腰直角三角形， ， ， 在中，， ， ，故D选项正确； 设， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， 过作于，如图， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，故C选项错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 若一元二次方程的一个解为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程求解，再根据一元二次方程定义排除不符合条件的值即可得到结果． 【详解】解：把代入一元二次方程， 得，解得． 又∵是关于的一元二次方程， ∴，即， ∴符合条件． 13. 如图，在中，是直径，点C在上，且，连接，．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据等边对等角可得，再根据三角形内角和定理可得，结合可求出，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，如图， 则， ∴， 在中，， ∵， ， ∴， ∴． 14. 现有一列数：，，，，，，．我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第n个数记为． （1）______． （2）若，则n的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先根据给定的递推关系推导出，再代入计算即可得到结果； （2）对进行变形，将其代入后通过抵消化简后解方程即可求出的值． 【详解】解：（1）由题意得，， 全部相加得，， ∴； （2）∵， ∴， ∴ 由题意得，，， ∴ 解得． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）在网格图中标出边的中点P，并写出点P的坐标． （2）将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，作出，并在y轴上找一点Q，使与的面积相等，则点Q的坐标为______． 【答案】（1），点P如图所示，； （2），或． 【解析】 【分析】（1）由平面直角坐标系可知，，，再结合中点坐标公式求出坐标并画点作答即可； （2）设，根据图形和三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：设， 与的面积相等， ， 或， 点Q的坐标为或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. “会当凌绝顶，一览众山小．”某数学兴趣小组来到望月阁，打算测量其高度．望月阁所在的山海拔为，望月阁一侧的观月台与其水平距离，观月台的坡长，且观月台坡度．观月台顶端点D测得望月阁的顶点E与观月台坡角相同，即，已知垂直于水平线，E、A、B三点共线，图中所有点都位于同一平面内．求望月阁的高． 【答案】望月阁的高为． 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，根据坡比设，，再结合勾股定理求出，，则，，设，再利用角的正切值求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形， ，， 观月台坡度， ， 设，， 在中，， ， ， ，， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ，即望月阁的高为． 18. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B的横坐标为． （1）分别求一次函数和反比例函数的表达式． （2）当时，请直接写出反比例函数大于一次函数的x的取值范围． 【答案】（1）；； （2）或 【解析】 【分析】（1）先将点代入反比例函数求出表达式，进而得出点 ，再利用待定系数法求出一次函数的表达式即可； （2）结合图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分的自变量取值即可得解． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得，， 解得：， 反比例函数的表达式为； 当时，， ， 将点、代入直线得 ，解得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 则反比例函数大于一次函数的x的取值范围为或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们将四个全等的小菱形按如图1所示组合的图形称为一个基本图形，将此基本图形（大菱形）向右平移，使其中一个小菱形重合，得到第2个图案，第3个图案，第4个图案…… （1）观察图1并完成下表： 图案 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 大菱形的个数 1 2 3 4 … 小菱形的个数 4 7 10 ______ … （2）第5个图案中菱形的总个数为______；第n个图案中，菱形的总个数为______（用含n的代数式表示）． （3）如图2，将第n个图案放在平面直角坐标系中，已知小菱形的锐角为，且基本图形的中心点的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，……，的坐标为，则______，______．根据以上分析，请将上述材料中横线上所缺内容补充完整． 【答案】（1）13； （2）16，； （3），． 【解析】 【分析】（1）根据图形直接作答即可； （2）根据表格分析作答即可； （3）标记顶点，得到菱形，连接、交于点，利用菱形的性质，推出是等边三角形，轴，进而得出，求出，则小菱形的横向对角线长为，即可得解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：观察表格发现，后一个大菱形中小菱形的个数比前一个多3， 则第5个图案中菱形的总个数为（个）， 第n个图案中，菱形的总个数为； 【小问3详解】 解：如图，标记顶点，得到菱形，连接、交于点， 小菱形的锐角为， ，，，，， 是等边三角形，， ， 轴， 轴， 中心点的坐标为， ，， ， ，即小菱形的横向对角线长为， 的坐标为，……，的坐标为， ，． 20. 如图，在中，是直径，是弦，D为的中点，连接并延长交于点E，为的切线交的延长线于点F．记与的交点为H． （1）求证：． （2）若H为的中点，的半径为4，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接，  是  的中点，是的弦， ，， ，且， ， 是的切线， ， 为直径， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理由为中点得及，从而；同时，故，再由为切线得，直径所对圆周角得，因此，进而得； （2）由（1）知且，结合为中点可证，得，再利用为中点、为中点得，设，则，代入解得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接 由（1）得，，且H为的中点， 在和中， ， ， ， 是中点，D为的中点， ， ， 的半径为4，即， 设，则, ，解得， 的长为． 六、（本题满分12分） 21. 某学校组织开展了国防教育课程，为了检验课程效果，学校在全校随机抽取了部分学生进行国防教育知识竞赛，并对这部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分）按以下4组进行整理：A．；B．；C．；D．（所有学生成绩均不低于60分）．并绘制了这部分学生的竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：已知B等级学生的成绩分别为85，82，86，82，88，84，89，87，84，86，84，85，83，86，85，86，88．请根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽取参与竞赛的学生人数为______，扇形统计图中n的值为______． （2）此次竞赛成绩的中位数为______． （3）学校准备为这次知识竞赛成绩前10名的学生颁发奖品，小明的成绩为91分，小冉的成绩为87分，判断他们能否获得奖品，并说明理由． 【答案】（1）50；144； （2）； （3）小明能获得奖品，小冉不能获得奖品．理由：A组有9人，小明的成绩为91分，属于成绩前10名的学生，能获得奖品，而B组中成绩最高为89分是第10名，小冉的成绩为87分，则不属于成绩前10名的学生，不能获得奖品． 【解析】 【分析】（1）根据D组的人数和所占百分比，求出抽取的学生人数，进而得出C组的人数，再求出C组所对的圆心角度数即可； （2）利用中位数的定义求解即可； （3）根据小明和小冉的成绩，对比竞赛成绩前10名的学生成绩作答即可． 【小问1详解】 解：本次抽取参与竞赛的学生人数为（人）， 则C组的人数为（人）， ，即 【小问2详解】 解：抽取了50名参与竞赛的学生成绩， 此次竞赛成绩的中位数为第25和26名参与竞赛的学生成绩的平均数， A组人数为9人，B组的成绩从小到大排列为82，82，83，84，84，84，85，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89， 第25和26名参与竞赛的学生成绩分别为、， 中位数为 【小问3详解】 解：小明能获得奖品，小冉不能获得奖品．理由： A组有9人，小明的成绩为91分，属于成绩前10名的学生，能获得奖品，而B组中成绩最高为89分是第10名，小冉的成绩为87分，则不属于成绩前10名的学生，不能获得奖品． 七、（本题满分12分） 22. 在中，，D是的中点，连接． （1）如图1，的平分线与的平分线相交于点O．若，求的度数． （2）已知点E在边上，过点E作于点M，且，，． ①如图2，若E是的中点，求的长． ②如图3，若，求的长． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和直角三角形的斜边上的中线，得出，则，再结合角平分线的定义求解即可； （2）①由勾股定理可得，则，，再根据等角的余角相等，得出，进而证明，利用对应边成比例求出，即可得解； ②同①理可证，，进而设，，则，，，利用勾股定理列方程，求出的值，即可得解． 【小问1详解】 解：在中，，，D是的中点， ，， ， 的平分线与的平分线相交于点O， ，， 【小问2详解】 解：①在中，，，， ， D是的中点， ， ， E是的中点， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ； ②同①理可证，， ， ， 设，， ， ， ，， 在中，，， ， 解得：或， 当时，， 当时，，不符合题意，舍去 ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线（为常数，）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），． ①求a的值； ②设，抛物线的一段夹在两条均与x 轴平行的直线，之间．若直线，之间的距离为9，求的最大值． 【答案】（1）对称轴为直线 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称轴的计算公式即可求解； （2）①令，设该方程的两根为，由，得，根据，可求得的值，进而求得a的值； ②由①得抛物线的解析式，由题意得上方的平行线不能在顶点下方，要使最大，则直线经过顶点，从而得直线，由此求得m与n的值，即可求得的最大值． 【小问1详解】 解：因为， 所以该抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 ①解：令，则， 设该方程的两根为， 因为点在原点的左侧，， 所以， 由根与系数关系得：， 即， 所以，， 把代入， 得， 所以； ②解：因为， 所以该函数表达式为， 所以该抛物线的顶点坐标为， 因为该抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线和之间，且， 所以如图，上方的平行线不能在顶点下方， 因为直线和之间的距离为9， 所以要使最大，则直线经过顶点， 此时直线为， 所以当时， 解得，， 所以的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $