陕西师范大学附属中学2025-2026学年度初三年级下学期第八次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025～2026学年度初三年级 第八次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．计算：（ ） A． B． C． D． 4．如图是某卫星信号接收器的示意图，外形轮廓是抛物线形状．从点照射到抛物线上的光线，反射以后均沿着与平行的方向射出，即，．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点为中点，作的垂直平分线，与交于点，连接，点为的中点，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，其对角线，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的二次函数，当时，该二次函数有最大值．若该函数图象经过两点，，且，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．分解因式：______． 10．图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的度数为______． 11． 观察下列图形，第1幅图有9个小正方形，第2幅图有25个小正方形，第3幅图有49个小正方形……根据你发现的规律可得第8幅图有______个小正方形． 12．如图，内接于，点是弦的中点，连接．若，则的度数为______． 13．如图，反比例函数的图象与的两边，分别交于点，．已知轴，点在轴上，点在轴上，点为的中点，则______． 14．如图，点为正方形的中心，，点在边上，且．点为边上的动点，连接，在直线左侧作，且使得，连接，．当时，则线段的长为______． 三、解答题（共12小题；计78分，解答题应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算： 16．（本题满分5分） 解不等式：，并将其解集表示在数轴上． 17．（本题满分5分） 解方程： 18．（本题满分5分）书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如A4纸的长与宽的比值为． 如图，已知矩形，请用尺规作图法在上求作一点，使得与的比值为．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分）如图，在中，，点，分别在边，上，连接，交于点，如果______，那么．（请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论） 20．（本题满分5分）中小学应急疏散演练旨在提升师生应对突发事件的避险与逃生能力，教育部要求中小学校每月至少开展一次演练．小颖和小明的班级所在楼层设置了，，三个步梯作为消防通道．某次应急疏散演练过程中，小颖和小明分别随机选择，，中的一个步梯下楼，到达安全区域 （1）小颖通过步梯下楼的概率是______； （2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一步梯下楼的概率． 21．（本题满分6分）为了加强红色教育，传承红色基因，某数学兴趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动．如图所示，纪念碑直立于斜坡的顶端点处，某同学在斜坡的底端点处直立一根标杆，调整自己所处的位置，使得自己的眼睛通过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端，即点，，三点共线．已知该同学的眼睛到脚底的距离米，标杆的高度米，标杆的底端到脚底的距离米，斜坡米，，，，，点，，在同一水平线上，点，，三点共线．请根据以上所测数据，计算纪念碑的高度．（参考数据： ，，） 22．（本题满分7分） 小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：甲、乙保温壶的水温（）与放置时间（分）之间均近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示，乙保温壶的水每分钟温度下降0.2℃．请根据相关信息，解答下列问题： （1）观察图象并判断：______保温壶的保温效果更好；（填“甲”或“乙”） （2）求甲保温壶中的水温与的函数表达式； （3）求放置30分钟时两保温壶的温度差． 23．（本题满分7分）面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动力．为更好推动数字化教育，某校七、八年级举行了人工智能技术水平知识竞赛，政教处对七、八年级各班平均成绩（满分100分）进行了整理和分析． 【收集数据】 七年级各班平均成绩数据：72.7，72.8，73.4，73.5，73.6，75.1，75.3，76.7，76.7，76.7，76.7，78.1，78.1，78.8，79.1，80.1，80.2，80.3，80.7，81.6，81.7，82.3，82.6，82.6． 八年级各班平均成绩数据：71.1，71.2，71.4，72.5，73.6，75.2，76.3，76.7，76.9，77.5，77.7，77.7，78.1，78.4，78.9，80.1，81.2，81.3，81.4，81.6，81.7，81.8，82.0，82.1． 【整理数据】 年级 七年级 2 5 7 7 3 八年级 4 2 9 2 【描述数据】 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 77.9 78.1 10 八年级 77.8 77.7 13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：______，______； （3）请根据平均数、中位数、方差分析，哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？并说明理由． 24．（本题满分8分）如图，在中，，点在边上，以为半径作，与的三边分别交于点，，，作与交于点，连接与交于点，且． （1）证明：与相切于点； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉？ 建立模型：如图1，是无人机启动时喷洒的截面示意图，点，是喷水口，，此时无人机的喷水口，距地面均为，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．喷水口，喷出的水流形状是分别以，为顶点、形状相同的两条抛物线，它们与轴均交于点，． （1）如图1，求点所在抛物线的函数表达式； （2）为了精准灌溉，需要调整无人机喷水口，的竖直高度（抛物线形状不变）．如图2，当无人机的喷水口，上升到距地面时，求此时地面上喷洒覆盖区域的长． 26．（本题满分12分） 问题探究：（1）如图1，已知，在上方作一点，使得； （2）如图2，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，以为直角顶点作，使得点在边上，在边上，连接．若，求的面积； 问题解决： （3）如图3，平行四边形是一个种植基地，米，米，，点，分别为边，的中点，点在边上，点在四边形内部（不含边界），为种植管理区（不种植物），其面积为1200平方米，且．在，及四边形三个区域种植甲植物，在区域种植乙植物．已知种植甲植物每平方米费用为40元，种植乙植物每平方米费用为80元，求种植甲、乙植物总费用的最小值及此时的长． 2025～2026学年度初三年级第八次适应性训练 数学试题答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D A B A 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 75° 289 56° 5 三、解答题（共12小题，计78分，解答题应写出过程．） 15.（本题满分5分） 解：原式 16.（本题满分5分） 解： 数轴略． 17.（本题满分5分） 经检验，是原方程的解． 18.（本题满分5分） 解：作的角平分线交BC于点H，在边AD截取，点E即为所求． 19.（本题满分5分）（添加条件不唯一）若添加． 证明：∵，∴． 又∵，，∴≌． 20.（本题满分5分） 解：（1）； （2）列表如下： 小明 小颖 A B C A B C 共有9种等可能结果，其中小颖和小明通过同一步梯下楼的情况有3种， 故P（小颖和小明通过同一步梯下楼）． 21.（本题满分6分） 解：过点F作于点H，与DE交于点M， ∵，，． 易得四边形FGEM、四边形FGCH为矩形， ∴米，米，， ． ∴米． 在中，， ∴米． 米． ∴米． ∵，， ∴∽，∴． ∴，∴， ∴米． 答：纪念碑AB的高度为14.4米． 22.（本题满分7分） 解：（1）甲 （2）设，代入，得 ，解得， ∴． （3）由题意得乙保温壶的y与x表达式为． 甲：当时，代入得． 乙：当时，代入得． ． 答：当30分钟时两保温壶的温度差是3℃． 23.（本题满分7分） 解：（1）补全频数分布直方图如下： （2）76.7，77.9； （3）七年级学生的知识竞赛成绩较好， 理由如下：七年级成绩的平均数、中位数均大于八年级的，且七年级方差小于八年级，成绩更稳定，故七年级成绩较好． 24.（本题满分8分） 解：（1）证明：连接OD， ∵，， ∴．∴． ∴．∴． 又∵OD为半径，∴AB与相切于点D． （2）设的半径为r， 在中，由得，解得． ∴，． ∵，∴． ∵CE为的直径，∴． ∴． ∵，∴， ∴．∴， ∴，∴． ∵，，∴∽， ∴，∴，∴． ∴． 25.（本题满分8分） 解：（1）由题意得， ∴点A的坐标为，， ∴点A所在抛物线的函数表达式为：， ∴，∴， ∴函数表达式为． （2）设升高后抛物线的函数表达式为， 当时，， 解得，（舍去）． ∵点P和点Q关于y轴对称，∴． 此时喷洒水覆盖区域宽度PQ的长为． 26.（本题满分12分） 解：（1）如图1，作， 在射线AD上任取一点D，点D即为所求． （2）如图2，连接HF， 由已知可知，， ∴，∴． ∴． 在矩形ABCD中，，，． 由，可得． ∴四边形EBCF为矩形． ∴，． ∴． （3）如图3，作于点M，于点G， 则米，米． ∴平方米． 设种植甲、乙植物总费用为y元， 则 ∵，∴y随的增大而增大． 故当最小时，y取最小值．下面求的最小值． 作交PQ于H， 则平方米，． ∵，∴， ∴．故PH为定值，为定角． 作的外接圆，则点F在弧PH上． 作交PQ于，交于，交AD于点， 作交PQ于I，交AD于点J， 作交JI延长线于K，则，，为弧PH的中点． ∵， ∴， 当F与重合时，取到最小值， 易得米，＝米． 由，可得，． ∴米，米． ∴米，米． ∴平方米． 最小费用元． 如图，连接，作交BC于， 则易得P，O，三点共线，， ∴米． 又米，∴米． 故最小费用为元，此时BE长为80米． 学科网（北京）股份有限公司 $