精品解析：陕西西安市陕西师范大学附属中学2026年九年级中考第七次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025-2026学年度初三年级 第七次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 6. 如图，为的中位线，点在边上，连接．若四边形是菱形，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形内接于，点在上，且，连接．已知⊙的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，有下列结论：①；②当时，的值随值的增大而增大；③对于任意实数，都有；④．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 实数16的平方根是________． 10. 如图，在矩形中，为，点，分别在边，上，连接．若四边形是正方形，且有，则矩形的周长为_____． 11. 如图，直线与正八边形的边，分别交于点，，则_______． 12. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，若四边形的面积为，则的值为_____． 13. 如图，点在线段上，，，将绕点顺时针旋转，得到．动点在上方，连接，，，．若，则的最小值为______． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组： 16. 解方程： 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，连接，，且．求证：． 19. 我国自主研发的型快速换轨车，每小时更换钢轨的千米数是人工的倍．若人工工作小时比换轨车工作小时多更换千米钢轨，求换轨车每小时更换钢轨多少千米． 20. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．这4种体育活动小明和小杰都喜欢，他们准备随机选择一种参加． （1）小明随机选择后，选中球类活动的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小杰随机选择后，同时选到球类活动的概率． 21. 如图，一艘货轮以（是航速单位，表示每小时航行海里）的速度在海面上行驶．当它行驶到处，发现它的南偏西方向有一灯塔，货轮继续沿北偏西方向航行后到达处，发现灯塔在它的南偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果保留根号） 22. 某数学兴趣小组探究供暖管道内热水的加热规律，在热水达到设定温度前，他们每隔测量一次水温，得到的数据记录如下： 时间/ 水温/ （1）请根据表格中的数据在直角坐标系中描点、连线，并猜想水温与加热时间之间的关系可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求与的函数表达式； （3）当加热时，水温达到供暖系统的设定温度，请推算这个设定温度． 23. 为提升学生的消防安全意识，某校开展消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级学生对消防安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试（满分分，分及以上为优秀），对测试得分进行整理、分析，并绘制成统计图表： 平均数 中位数 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____，____； （2）求七年级所抽取的名学生测试成绩的平均数； （3）根据以上数据，至少从两个角度比较七、八年级学生本次消防安全知识竞赛中，哪个年级表现更好？ 24. 如图，在中，，，．点在上，，以为圆心，的长为半径作圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）在的延长线上取一点，连接，交于点，连接．若，求线段的长． 25. 在一次足球训练中，小明练习射门，球射向球门的路线呈抛物线．如图所示，小明从球门底部正前方米的处射门，现以为原点，以所在直线为轴，以球门高所在直线为轴，建立平面直角坐标系．当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点，此时球离地面米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）对本次训练结果进行分析，若球射向球门的路线的形状、最大高度均保持不变，球门米，守门员最大防守高度米，则当小明带球向正前方移动米再射门，足球能否从之间射进球门（不含点和），并说明理由． 26. 解答下列问题： 【问题探究】 （1）如图①，，为的两条弦，且，，．若是的中点，过点作于点，求的长． （2）如图②，，为的两条弦，且．若是的中点，过点作于点，则，，之间满足的数量关系为________． 【问题解决】 （3）如图③，一个三角形花园，已知，．在边的中点处有一根照明灯柱，为了扩建，园艺师将关于的对称点作为虚拟参考点，连接，并延长至点，连接，使得，形成四边形．现计划在边上取一点，沿修建一条装饰围栏（即），要求这条围栏恰好将四边形的边界总长（即）等分成两部分，以便在两侧种植不同花卉．请计算满足条件的装饰围栏（即）的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2025-2026学年度初三年级 第七次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵将沿所在直线向右平移，得到， ∴， ∵， ∴． 3. 如图，，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列运算的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法等知识点，计算各选项结果即可选出正确答案． 【详解】解：选项A，，故A错误.； 选项B， ，故B正确； 选项C， 与不是同类项，不能合并为，故C错误； 选项D，，故D错误． 5. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，图象与坐标轴交点求法，象限分布规律，逐个判断选项即可． 【详解】解：A. ∵一次函数中，，∴随的增大而增大，故A错误； B.令，则，解得，∴它的图象与轴交于点，故B错误； C.当时，，即，故C错误； D．∵，，∴它的图象经过第一、二、三象限，故D正确．故选：D． 6. 如图，为的中位线，点在边上，连接．若四边形是菱形，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过A作于H，则，利用含30度角的直角三角形的性质得到，再根据三角形的中位线定理求得，，然后由菱形的性质求得，则，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过A作于H，则， 在中，，， ∴， ∵为的中位线， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴的面积为． 7. 如图，正方形内接于，点在上，且，连接．已知⊙的半径为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接、、，证明是的直径，O为圆心，则，利用弧和圆心角的关系得到，进而得，利用弧长公式求解即可． 【详解】解：连接、、， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴是的直径，O为圆心， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为， ∴的长为． 8. 如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，有下列结论：①；②当时，的值随值的增大而增大；③对于任意实数，都有；④．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象判断系数的符号，判断①，增减性判断②，最值判断③，特殊点结合对称轴，判断④即可. 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线，与轴交于正半轴， ∴， ∴，当时，的值随值的增大而增大；故②错误； ∴，故①错误， ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，取最大值为， ∴对于任意实数，都有，即都有；故③正确； ∵， ∴， 由图象可知，当时，，故，故④正确； 综上，正确的个数有2个． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 实数16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于（即），则叫做的平方根，一个正数有两个互为相反数的平方根．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴实数的平方根是． 10. 如图，在矩形中，为，点，分别在边，上，连接．若四边形是正方形，且有，则矩形的周长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据正方形性质得出，再根据，得出，求出即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴矩形的周长为：． 11. 如图，直线与正八边形的边，分别交于点，，则_______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】先求得正八边形的内角，再根据五边形的内角和公式和对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴五边形的内角和为， ∴， ∵，， ∴． 12. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，若四边形的面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于得到方程，求解即可． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由图可知函数的图象位于第四象限， ∴． 13. 如图，点在线段上，，，将绕点顺时针旋转，得到．动点在上方，连接，，，．若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点M，作于点N，延长，取点F，使，延长，取点G，使，连接，，，根据角平分线的性质结合三角形面积公式，求出，证明，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，根据，得出当F、D、E三点共线时，取最小值． 【详解】解：过点C作于点M，作于点N，延长，取点F，使，延长，取点G，使，连接，，，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 根据旋转可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴当F、D、E三点共线时，取最小值． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点P即为所求： 【解析】 【分析】作的垂直平分线交延长线于P，则点P即为所求． 【详解】解：作图依据： ∵在中，，， ∴， 由作图可得， ∴， ∴， 故点P即为所求． 18. 如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，连接，，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ，． 又， ∴四边形是平行四边形， ， ， ，即． 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质得到，．再证明四边形是平行四边形，得到，则，进而可求解． 【详解】略 19. 我国自主研发的型快速换轨车，每小时更换钢轨的千米数是人工的倍．若人工工作小时比换轨车工作小时多更换千米钢轨，求换轨车每小时更换钢轨多少千米． 【答案】换轨车每小时更换钢轨千米 【解析】 【分析】先设人工每小时更换钢轨千米，则换轨车每小时更换钢轨千米，再根据“人工工作小时更换长度换轨车工作小时更换长度千米”列出方程求解． 【详解】解：设人工每小时更换钢轨千米，则换轨车每小时更换钢轨千米， 由题意可得， 解得， ， 换轨车每小时更换钢轨千米． 20. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．这4种体育活动小明和小杰都喜欢，他们准备随机选择一种参加． （1）小明随机选择后，选中球类活动的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小杰随机选择后，同时选到球类活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】（1）小明在这4种体育活动中随机选择，其中有羽毛球，乒乓球2种球类活动，则他选中球类活动的概率是； （2）列表如下： 小杰 小明 A B C D A B C D 由表格可知，共有种等可能结果，其中小明和小杰随机选择同时选到球类活动的结果有种，所以（小明和小杰随机选择同时选到球类活动）． 21. 如图，一艘货轮以（是航速单位，表示每小时航行海里）的速度在海面上行驶．当它行驶到处，发现它的南偏西方向有一灯塔，货轮继续沿北偏西方向航行后到达处，发现灯塔在它的南偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果保留根号） 【答案】货轮与灯塔的距离为海里 【解析】 【分析】过点作于点，先由题意求得，，．设，利用正切定义可求得，．同理可得，，由列方程求得x值即可解答． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，，，． 设， 在中，， ， ， ． 同理可得，， ， ， ， ， 此时货轮与灯塔的距离为海里． 22. 某数学兴趣小组探究供暖管道内热水的加热规律，在热水达到设定温度前，他们每隔测量一次水温，得到的数据记录如下： 时间/ 水温/ （1）请根据表格中的数据在直角坐标系中描点、连线，并猜想水温与加热时间之间的关系可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求与的函数表达式； （3）当加热时，水温达到供暖系统的设定温度，请推算这个设定温度． 【答案】（1）如图所示： 一次 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线，得出函数图象，根据函数图象为一条直线，得出水温与加热时间之间的关系可能是一次函数关系； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）把代入，求出y的值，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与的函数表达式为，把，代入得： ， 解得：， ∴与的函数表达式为． 【小问3详解】 解：把代入得：， 答：这个设定温度为． 23. 为提升学生的消防安全意识，某校开展消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级学生对消防安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试（满分分，分及以上为优秀），对测试得分进行整理、分析，并绘制成统计图表： 平均数 中位数 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：____，____； （2）求七年级所抽取的名学生测试成绩的平均数； （3）根据以上数据，至少从两个角度比较七、八年级学生本次消防安全知识竞赛中，哪个年级表现更好？ 【答案】（1）， （2） （3）七年级的平均数和优秀率高于八年级，说明七年级学生本次消防安全知识竞赛表现更好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求出的值，用八年级成绩优秀的人数除以总人数，求出即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行求解即可； （3）根据平均数和优秀率进行判断即可. 【小问1详解】 解：把七年级50名学生的成绩按照从低到高的顺序排列，第25个数据和第26个数据均为8分， 七年级的中位数为8，即； 八年级得9分或9分以上的人数为人， 八年级的优秀率为，即； 【小问2详解】 解：七年级所抽取的名学生测试成绩的平均数 ． 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，，，．点在上，，以为圆心，的长为半径作圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）在的延长线上取一点，连接，交于点，连接．若，求线段的长． 【答案】（1）证明：过点作于点， ，， 在中，． ， ． ，， ， ，即， ， 是的半径． 又， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由勾股定理求出，证明，得到，求出，得到是的半径可得结论． （2）作于点，证明，得到，求出，得到，利用三角形面积公式求出，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点，如图： ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∵，即， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 25. 在一次足球训练中，小明练习射门，球射向球门的路线呈抛物线．如图所示，小明从球门底部正前方米的处射门，现以为原点，以所在直线为轴，以球门高所在直线为轴，建立平面直角坐标系．当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点，此时球离地面米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）对本次训练结果进行分析，若球射向球门的路线的形状、最大高度均保持不变，球门米，守门员最大防守高度米，则当小明带球向正前方移动米再射门，足球能否从之间射进球门（不含点和），并说明理由． 【答案】（1） （2）能，理由：小明带球向正前方移动米后，得新抛物线表达式为， 当时，， ， ∴足球能从之间射进球门． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； （2）根据题意求得新抛物线表达式为，求得当时，比较大小可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意可判断，抛物线顶点坐标为，， 设抛物线的函数表达式为， 将点代入， 得， 解得， 故抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 略 26. 解答下列问题： 【问题探究】 （1）如图①，，为的两条弦，且，，．若是的中点，过点作于点，求的长． （2）如图②，，为的两条弦，且．若是的中点，过点作于点，则，，之间满足的数量关系为________． 【问题解决】 （3）如图③，一个三角形花园，已知，．在边的中点处有一根照明灯柱，为了扩建，园艺师将关于的对称点作为虚拟参考点，连接，并延长至点，连接，使得，形成四边形．现计划在边上取一点，沿修建一条装饰围栏（即），要求这条围栏恰好将四边形的边界总长（即）等分成两部分，以便在两侧种植不同花卉．请计算满足条件的装饰围栏（即）的长度． 【答案】（1）2 （2） （3）满足条件的装饰围栏的长度为 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，，，，根据等弧对等弦得到，再证明得到，利用等腰三角形的性质得到，进而可得答案； （2）同（1）中方法可得结论； （3）如图③，作的外接圆，证明点E在上，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得，，，延长交于M，过M作于Q，连接，，利用垂径定理可得经过点O，M为的中点，由（2）知，，则有，即点Q即为所求；设的半径为r，利用勾股定理求得，则，利用轴对称性质得，，证明求得，过Q作于H，证明求得，，则，利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，在上截取，连接，，，， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，在上截取，连接，，，， 同（1）中方法，得， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，作的外接圆， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点E在上， ∵点P是的中点，，， ∴，， ∴， 延长交于M，过M作于Q，连接，， 则经过点O，M为的中点， 由（2）知，， ∴，即点Q即为所求； 设的半径为r， 在中，， 由勾股定理得，即， 解得， ∵点C和点D关于对称， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， 过Q作于H，则， ∴， ∴，则， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 即满足条件的装饰围栏的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $