陕西西安市陕西师范大学附属中学2026年九年级中考第七次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第七次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（ ） A． B． C． D． 2．如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，，点在上，连接，．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算的结果为的是（ ） A． B． C． D． 5．对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．随的增大而减小 B．它的图象与轴交于点 C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限 6．如图，为的中位线，点在边上，连接．若四边形是菱形，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形内接于⊙，点在上，且，连接．已知⊙的半径为，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数图象的对称轴为直线，有下列结论：①；②当时，的值随值的增大而增大；③对于任意实数，都有；④．其中正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．实数的平方根是________． 10．如图，在矩形中，为，点，分别在边，上，连接．若四边形是正方形，且有，则矩形的周长为________． 11．如图，直线与正八边形的边，分别交于点，，则________． 12．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，若四边形的面积为，则的值为________． 13．如图，点在线段上，，，将绕点顺时针旋转，得到．动点在上方，连接，，，．若，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，共计81分，解答题应写出过程） 14．（本题满分5分）计算：． 15．（本题满分5分）解不等式组： 16．（本题满分5分）解方程： 17．（本题满分5分）如图，在中，，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分）如图，在中，点在边上，点在边的延长线上，连接，，且．求证：． 19．（本题满分5分）我国自主研发的型快速换轨车，每小时更换钢轨的千米数是人工的倍．若人工工作小时比换轨车工作小时多更换千米钢轨，求换轨车每小时更换钢轨多少千米． 20．（本题满分5分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．这4种体育活动小明和小杰都喜欢，他们准备随机选择一种参加． （1）小明随机选择后，选中球类活动的概率是________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小杰随机选择后，同时选到球类活动的概率． 21．（本题满分分）如图，一艘货轮以（是航速单位，表示每小时航行海里）的速度在海面上行驶．当它行驶到处，发现它的南偏西方向有一灯塔，货轮继续沿北偏西方向航行后到达处，发现灯塔在它的南偏东方向，求此时货轮与灯塔的距离．（结果保留根号） 22．（本题满分分）某数学兴趣小组探究供暖管道内热水的加热规律，在热水达到设定温度前，他们每隔测量一次水温，得到的数据记录如下： 时间/ 水温/ （1）请根据表格中的数据在直角坐标系中描点、连线，并猜想水温与加热时间之间的关系可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求与的函数表达式； （3）当加热时，水温达到供暖系统的设定温度，请推算这个设定温度． 23．（本题满分分）为提升学生的消防安全意识，某校开展消防安全知识竞赛活动为了解七、八年级学生对消防安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试（满分分，分及以上为优秀），对测试得分进行整理、分析，并绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 优秀率 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）求七年级所抽取的名学生测试成绩的平均数； （3）根据以上数据，至少从两个角度比较七、八年级学生本次消防安全知识竞赛中，哪个年级表现更好？ 24．（本题满分分）如图，在中，，，．点在上，，以为圆心，的长为半径作圆，交于点． （1）求证：是的切线； （2）在的延长线上取一点，连接，交于点，连接．若，求线段的长． 25．（本题满分分）在一次足球训练中，小明练习射门，球射向球门的路线呈抛物线如图所示，小明从球门底部正前方米的处射门，现以为原点，以所在直线为轴，以球门高所在直线为轴，建立平面直角坐标系当球飞行的水平距离为米时，球达到最高点，此时球离地面米． （1）求抛物线的函数表达式； （2）对本次训练结果进行分析，若球射向球门的路线的形状、最大高度均保持不变，球门米，守门员最大防守高度米，则当小明带球向正前方移动米再射门，足球能否从之间射进球门（不含点和），并说明理由． 26．（本题满分分） 问题探究 （1）如图①，，为的两条弦，且，，．若是的中点，过点作于点，求的长． （2）如图②，，为的两条弦，且．若是的中点，过点作于点，则，，之间满足的数量关系为________． 问题解决 （3）如图③，一个三角形花园，已知，．在边的中点处有一根照明灯柱，为了扩建，园艺师将关于的对称点作为虚拟参考点，连接，并延长至点，连接，使得，形成四边形．现计划在边上取一点，沿修建一条装饰围栏（即），要求这条围栏恰好将四边形的边界总长（即）等分成两部分，以便在两侧种植不同花卉．请计算满足条件的装饰围栏（即）的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $第七次适应性训练数学试题答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 2 3 5 6 7 8 答案 A B C B D C A B 二、 填空题（共5小题，每题3分，计15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 ±4 (6w5+6) 135° 5 4-2V2 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. (本题满分5分)原式=4W5-1+25=6V3-1 15.（本题满分5分)解不等式①得x>-5, 解不等式②得x≥1， ∴不等式组的解集为x之1 16。(本题满分5分)方程两边同乘（x-2),得x-3(x-2)=x-4, =10 解得3 10 xX= 经检验， 3是原方程的解。 17.（本题满分5分) 解：点P即为所求.（作AC的垂直平分线，交射线BA于点P.图略，方法不唯一） 18.(本题满分5分) 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC. 又：AE∥DF, “四边形AEFD是平行四边形， .AD=EF, ∴.BC=EF .BC-EC=EF-EC,即BE=CF.(也可证明△ABE≌△DCF) 19.(本题满分5分)解：设人工每小时更换钢轨x千米，则换轨车每小时更换钢轨2x千米，由题意可得 9x-3×2x=3 解得x=1, 所以2x=2, ∴换轨车每小时更换钢轨2千米 20.(本题满分5分) 解： 1 12, (2)列表如下： 小杰 A B C D 小明 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表格可知，共有16种等可能结果，其中小明和小杰随机选择同时选到球类活动的结果有4种，所以P 41 (小明和小杰随机选择同时选到球类活动)164 21.(本题满分6分) 解：过点P作PH⊥AB于点H, H (第21题答案图) 由题意得，∠A=180°-55°-80°=45°，∠B=80°-20°=60°， AB=36×5=180 设BH=x, 在Rt△BHP中，∠BHP=90°， tanB=tan60=PH=PH= BH x :.PH=3x .BP=2x 同理可得，AH=PH=V3x. AB=AH+BH, .180=x+V3x, ∴.x=90V3-90 .BP=2x=180V3-180 ∴.此时货轮与灯塔P的距离为 180W3-180 海里. 22.(本题满分7分) （1)图略，一次： (2)设y=+b,把0,10)，B(5,18)代入，得： ,8 b=10 k=5 5k+b=18,解得b=10, 8 ∴，y= t+10 当x=10时，y=26,当x=15时，y=34:当x=20时，y=42,符合表达式. 8 .y=2x+10 5 8 3)当x=30时，少= ×30+10=58 5 则可推算这个设定温度为58℃. 23.(本题满分7分) (1)b=8,c=18%: (2)七年级所抽取的50名学生测试成绩的平均数 1 a=(6×8+7×16+8×7+9×12+10×7）=7.88 50 (3)七年级的平均数和优秀率高于八年级，说明七年级学生本次 消防安全知识竞赛表现更好. 24.(本题满分8分) (1)证明：过点O作OH⊥AB于点H, E C (第24题答案图①) .AC=8.BC=6. ∴在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=V82+62=10 0C=3」 ∴.AO=AC-OC=8-3=5 :∠OAH=∠BAC.∠OHA=∠BCA=90°， ∴.△OAH△BAC, :40OH 5 OH ABBC,即106， .OH=3, ∴.OH是⊙0的半径. 又：OH⊥AB AB是⊙0的切线. (2)解：连接DF,OB, A D H 0 C B （第24题答案图②) :∠OCB=∠OHB=90°.OC=OH ∴，∠OBC=∠OBH ∴.∠ABC=2∠OBC .∠COE=∠ABC .∠COE=2∠OBC :∠COE=2∠CDF ∴.∠CDF=∠OBC :CD是⊙O的直径， ∴.∠CFD=90°，CD=6 在Rt△OCB中，∠OCB=90°， .0B=V0C2+BC2=V32+6=3√5 :∠CFD=∠OCB.∠CDF=∠OBC, .∴△CFD∽△OCB DC_CF 6 CF 0B0C,即353， CF=65 25.(本题满分8分) (1)根据题意可判断，抛物线顶点坐标为(2,3)，A(8,0)】 设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)+3 将点A(8,0)代入y=ax-2}+3, 得0=a(8-2)2+3, 1 a=- 解得 12, 故抛物线的函数表达式为 12x-22+3 、 (2)能，理由如下： 球员向正前方移动4米后，得新抛物线表达式为 为=2+4-22+3=-2+2r+3 12 当x=0时， 2(0+2)2+3=8 1 2.4<8 2.8 “足球恰好能从BC之间射进球门. 26.(本题满分10分) (I)证明：在BC上截取CG=AB,连接AP,BP,CP,GP, A 0 H G B C P (第26题答案图①) P是AC的中点， ..AP=CP ∴.AP=CP 又∠BAP=∠BCP,AB=CG, .∴△ABP≌△CGP, ∴BP=GP 又PH⊥BC, BH=GH CH-CG+GH-AB+BH=(AB+BC)-(1+3)=2 （方法不唯一) (2)AB+BH=CH (3)解：作△ABC的外接圆⊙O, AC=BC. ∴.∠BAC=∠ABC ∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2∠BAC. .∠AEB=2∠BAC .∠AEB+∠ACB=180°，点E在⊙O上. P是AB的中点， ∴.CP⊥AB,AP=BP=4, ∴CP=VAC2-AP2=V(2W5)2-42=2 延长CP,交⊙O于点M,过点M作Mg⊥AE于点，连接OA,P卫，则CM过圆心O,M为 AMB的中点， M B C (第26题答案图②) 由(2)知，BE+QE=AQ ∴.AC+AQ=BC+BE+QE 设⊙0的半径为r, .在Rt△APO中，∠APO=90° AP2+0P2=42+-2}2=0A2=r2, ∴.r=5,.OP=3 D为点C关于AB的对称点， ..DP=CP=2.AD=AC=25 ∴.MD=MC-CD=2×5-2×2=6 .∠MDQ=∠ADP∠MQD=∠APD ∴.△MDQ∽△ADP MD DO 6 DO ADDP,即2V52, ·Dg=6V5 5 40=AD+D0=2W5+65_165 5 5 过点Q作OH⊥AB于点H, M 0 E P H B C (第26题答案图③) 则△APD∽△AHQ 254 2 AD AP DP 165 AH OH A0AHQH,即5 ·AH=32 QH=16 , ∴.PH=AH-AP= 32-4-12 5, .PO=OH2+PH2 9g- ∴.CP+PQ=2+4=6 即满足条件的装饰围栏（即CP+PO)的长度为6m