2026年甘肃省张掖市第一中学二模数学试题

数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项， 1.2026的相反数是（) A.-2026 B.2026 C.-2026 D. 1 2026 2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU) 迅速突破两千万大关，达22150000.将数据2250000用科学记数法表示为() A.0.2215×10B.2.215×105C.22.15×106 D.2.215×10 3.下列计算正确的是（) A.a+a=a2 B.a2a=as C.a-a=a D.(a')=a 4.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，若∠AOC=140°，则∠BDC=() A.20° B.40° C.55° D.70° 5.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠1=90°，轨枕的俯视图是矩形， 为保证两条钢轨平行，只需要确保() 32■ 轨 A.∠2=90°B.∠3=90°C.∠4=90°D.∠5=90° 钢轨三 6.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ A.2 B.4 C.-4 D.16 7.如图1的玻璃莲花托盏，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛， 是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏.如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面 示意图，可抽象为正八边形ABCDEFGH,则∠ABC的度数为( A.115°B.125°C.135° D.145° 8.今有雀一只重一两九铁，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问： 燕、雀各几何？古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1 只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有x只，燕有y 只，则下列方程组正确的是() [x+y=25 x+y=25 x+y=25 x+y=25 A. 33x+29y=781 B.29x+33y=781 C. 33x+29y=62 D. 29x+33y=62 9.铁路道口的栏杆如图所示，AB=1.5m,BC=6m,要使栏杆右端从栏杆水平位置上 升的垂直距离CE为4如，则栏杆左端应下降的垂直距离AD为（ 紧巴金艇 A.2mB.1.5mC.1mD.0.5m 10.如图1，在正方形ABCD中，点P以每秒3Cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动， 到点C停止.过点P作PQBD,心与边AD(或边CD)交于点2，P№的长度y(cm) 与点P的运动时间x($)的函数图象如图2所示.当点P运动3s时，P的长是（) Ayom A.2v2cm B.32cm G5 D.3V2 cm 5 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.因式分解：x2-1= 阳！ 图2 12方程之写=1的解为 18.已知反比例函数y=4-2 (k为常数，k≠2)，在各象限内y的值随x的增大而增大，则 k的值可以是 、（只写一个) 14,教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之 同的关系为y=立：-4+3，由此可知铅球推出的距离是 m 15.某廉天轮可近似地看成一个圆（图2），其半径为44米，36个全景透明轿厢平均分布在摩 天轮上，小明和小亮周末乘坐该摩天轮时分别坐在了A处和B处的轿厢，则B的长为 米（结果保留兀） ●碳原子 0 氧原子 ·氢原子 16.群是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结 构模型图，其中代表碳原子，⊙代表氧原子，。代表氢原子，第1种如图1有4个氢 原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢 原子，…按照这二规律，第2026种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 三、解答题(6小题共4分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分) [4x+5>x-1 n.6分)计第：丽-西×层 18.(6分)解不等式组： 3x-1 <x 2 19.6分)先化简，再球值：[【x-2-2(+2列+2x,其中x=-2,y 20.(6分)欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原 2 S扫描全能王 然病1亿人■在用的日带Ae 本》是欧洲数学的基础，他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”.如 图，设点P是已知点，⊙O是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图： ①连接0P,分别以点0，P为圆心，大于号OP的长为半径作弧，在OP上方交于点从在OP 下方交于点从，连接MN,交OP于点A: ②以点A为圆心，AO长为半径作⊙A,与⊙O交于两点Q和R ③连接P2,PR,则Pp,PR,是⊙O的切线 按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹 21.(10分)甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓.“甘” 代表甘肃，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感：“味” 则强调甘肃农产品的独特风味和品质.某次实践活动课上，老师将分别印有A.兰州百合：B.天 水花牛苹果；C.华亭核桃：D.岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相 同)背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽 取卡片上的特产进行介绍。 (1)求小智抽取的卡片上是A.兰州百合的概率为 入兰州百合且天水花牛草果C华办枝线D.岷县日 (2)用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率， 22.(10分)为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织 了一次测量探究活动.如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD,同学们在山坡的坡脚A处测 得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已 知山坡AB的坡度i=1:√5，AB=12米，AE=27米，求广告牌CD的高度.（测角器的高 度忽略不计，结果精确到0.1米 参考数据：万=1415=17B血53行ow59号m59争 四、解答题(5道题共52分，要写出必要的推理过程和解题步骤，直接写答案的题目不得分) 23.(10分)某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年 级中各随机抽取10名学生的测试得分（得分用x表示，共分为四个等级：不了解0≤x<70: 比较了解70sx<80:了解80sx<90:非常了解90≤x≤100).整理得到如下信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82， 八、九年级被抽取学生的得分统计表 82,82,89: 年级 平均数 中位数 众数 九年级被抽取的学生测试得分的数据：63,64,78， 八年级 79.8 b 82 78,78,80,84,86,92,95. 九年级 79.8 79 骑器CS扫描全能王 然病3亿人■在用的日A中 部分八、九年级被抽取学生的得分统计表、统计图（不完整）： 根据以上信息，解答下列问题. % 非术 了 (1)上述图表中，Q=,b=，c= 了解 蝦 (2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学 生对人工智能的知晓程度更高？请说明理由（答案不唯一，写出一条理由即可）， (3)若该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年 级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名. 如图，一次函数y=x+a*0的图像与反比例函数y=k( 交于A(1,2),B两点，与x轴，y轴分别交于点C,D. ()求反比例函数y=与一次函数)=am+号的表达式： (2)已知点B的横坐标为4，求△AOB的面积 25.(10分)如图，点C,D在以AB为直径的⊙O上，AB平分∠CAD,BE交AD的延长 线于点E,∠ABC=∠E. (1)求证：BE是⊙O的切线： (2)若BC=4,BE=5,求DE的长 26.(10分)【模型建立】(1)如图1，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE,过点B 作BG⊥AE交AE于点F,交CD于点G.用等式写出线段BG,AE的数量关系，并说明理由： 【模型应用】(2)如图2，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE,过点E作EG⊥AE 交CD于点G交AB的延长线于点从，写出线段CG,BM,BE的数量关系，并说明理由： 【模型迁移】(3)如图3，当点E在CB的延长线上时，连接AE,过点E作EG⊥AE交DC的 延长线于点G,交AB的延长线于点M,用等式直接写出线段CG,BM,BE的数量关系， 27.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-3（a0)与x轴交于点A（-1;0)，点B（3,0)，与)y 轴交于点C (1)求抛物线的表达式： (2)在对称轴上找一点9，使△ACg的周长最小，求点Q的坐标： (3)P是第四象限内抛物线上的动点，是否存在点P,使△BPC面积S的最大，若存在，请 求出最大值及此时P点的坐标；若不存在，说明理由. 4 S扫描全能王 镜觉人■有用的日A中 -一-。-。。。…一