2026年广东省佛山市中考数学冲刺模拟卷

**基本信息** 2026年佛山中考数学冲刺模拟卷，以二十四节气、三角垛等文化素材，节水收费、遮阳篷等生活情境，篮球投篮等体育实践为载体，覆盖函数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质、科学记数法、概率（二十四节气）|基础概念与文化情境融合| |填空题|5/15|二次根式、菱形高、三角垛规律|开放结论与规律探究结合| |解答题（一）|3/21|解直角三角形（遮阳篷）、尺规作图|生活实践与动手操作并重| |解答题（二）|3/27|统计（劳动教育）、二次函数（篮球投篮）|数据意识与运动轨迹建模| |解答题（三）|2/27|一次函数综合、正方形与圆动点问题|综合应用与逻辑推理深化|

2026年广东省佛山市中考数学冲刺模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．科学调查表明，一颗普通电池弃入大自然后，可以污染60万升水，这相当于一个人一生的用水量，60万这个数字用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）. A． B． C． D． 5．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知为的直径，点C为上一点，已知半径为5，弦，则弦的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 7．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．如图，在菱形中，于点，，，则的长是（    ） A． B．6 C． D．12 9．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元 D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水吨 10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（   ） A． B． C． D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 12．已知直线的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的的值：________． 13．若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为______． 14．如图，，是以为直径的圆上两点，已知，则的度数为__________． 15．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分7分） 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 18．（本题满分7分） 四边形如图所示． (1)尺规作图：分别在，，边上作点E，F，G，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，，求菱形的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图，在中，，点D是的中点，以A为圆心的圆过点D． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 20．（本题满分9分） 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 b (1)请将条形统计图补充完整． (2)填空： _________， _________， _________． (3)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (4)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 21．（本题满分9分） 体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛．在比赛中，一名米的运动员，从A点跳离地面高度米时，球在头顶米处B点出手，当篮球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮筐中心C点．已知篮筐中心到地面的距离为米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分． (1)请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式； (2)在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分．已知三分线与篮筐中心的水平距离为，请通过计算判断运动员此次投篮的得分． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分） 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与过点的直线交于点． (1)求点的坐标和直线的表达式； (2)在直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求点的坐标； (3)如图2，点是直线在第二象限图象上的一点，且点在点的下方，作射线，把射线绕点顺时针旋转，得到射线，在射线上取一点，连接，使得，当为等腰直角三角形时，求出此时的长度． 23．（本题满分14分） 已知：正方形的边长为6，点E为边上的动点（不与点A、B重合），记，的外接圆与对角线交于点F，连接、． (1)由图1，试说明是等腰直角三角形． (2)与交于点G，将沿翻折得到． ①如图2，连接交于点N．当时，求的值并证明． ②如图3，设．求S与x之间的函数关系式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省佛山市中考数学冲刺模拟卷 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．科学调查表明，一颗普通电池弃入大自然后，可以污染60万升水，这相当于一个人一生的用水量，60万这个数字用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：60万， 故选：A． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，负整数指数幂，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． 【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意； B、主视图是三角形，故B正确； 故选B． 5．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“小满”，然后运用概率公式计算即可，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比成为解题的关键． 【详解】解：在一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“小满”， 从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为， 故选：D． 6．已知为的直径，点C为上一点，已知半径为5，弦，则弦的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，掌握直径所对的圆周角等于是解题的关键． 由直径所对的圆周角等于得到，然后由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵半径为5， ∴直径， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 故选：A． 8．如图，在菱形中，于点，，，则的长是（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，掌握菱形的性质成为解题的关键． 由菱形的性质可得、，再运用勾股定理可得，然后运用等面积法求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故选A． 9．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（    ） A． B． C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元 D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水吨 【答案】D 【分析】先根据计费办法求出y与x之间的函数表达式，再根据函数图象可分别求出a、b的值，然后根据a、b的值可验证选项C、D． 【详解】由题意得：当时， 当时， 由函数图象可知，经过点 将点代入得： 解得，则选项A正确 同理可得：经过点 将点代入得： 解得，则选项B正确 则y与x的函数表达式为 当时， 因此，若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元，选项C正确 ， 当时，，解得 因此，若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水吨，选项D错误 故选：D． 10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】取格点，连接，则三点共线，，那么，则，再由勾股定理以及逆定理可得，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，取格点，连接， 由正方形网格可得，三点共线，， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数），熟练掌握该条件并据此列不等式求解是解题的关键． 要使二次根式在实数范围内有意义，被开方数需是非负数，据此列出不等式求解，再取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， 则被开方数 解不等式， 得， 那么取，满足 故答案为：（答案不唯一）． 12．已知直线的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的的值：________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图像，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意可知，该直线不经过第四象限，可知，即可求解； 【详解】解：由题意可知，， ∴的值可以为． 故答案为：（答案不唯一） 13．若菱形的周长为，且有一个内角为，则该菱形的高为______． 【答案】 【分析】作的菱形，作于点，在中，使用三角函数计算出高的长即可． 【详解】解：如图，在菱形中，，作于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵菱形的周长为， ∴， 在中，， ∴菱形的高为． 14．如图，，是以为直径的圆上两点，已知，则的度数为__________． 【答案】 【分析】作出辅助线，根据直径所对的圆周角为可得，再结合圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵为圆的直径， ∴， ∵， ∴ ． 15．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为__________． 【答案】 15 【分析】根据题中给出的图形，结合题意找到各层球的个数与层数的关系，得到第层球的个数为，代入计算即可． 【详解】解：由题意可知，第1层有1个球，第2层有3个球，即有， 第3层有6个球，即有，， 则第层有个球， 当时，第5层小球的个数为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（本题满分7分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查分式的化简求值、实数的混合运算． （1）先算括号内的式子，同时计算开方和乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着通分后进行同分母的减法运算，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式， 当时，原式． 17．（本题满分7分） 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，    依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 18．（本题满分7分） 四边形如图所示． (1)尺规作图：分别在，，边上作点E，F，G，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，，求菱形的面积． 【答案】(1)如图所示，四边形为所求作： (2) 【分析】（1）作的角平分线，再作线段的垂直平分线，分别交于、于、于，顺次连接A、E、F、G，由垂直平分线性质得四边相等，故四边形为所求菱形； （2）在菱形中，平分，故，再利用三角函数求出和，进而即可得，则可求出菱形的面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形，， ，， ， 又， ， ， 又，， ∴， 在中，， 同理可计算得：， ， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图，在中，，点D是的中点，以A为圆心的圆过点D． (1)求证：与相切； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）推导出，是的半径，则与相切，即可解答； （2）先求出，，得到，继而推导出，，再根据，即可解答 【详解】（1）证明：∵，点D是的中点 ∴ ∵以点A为圆心，且过点D ∴是的半径 ∴与相切； （2）解：在中，， ∴ ∴，， ∴， ∵点D是的中点 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 答：阴影部分的面积为． 20．（本题满分9分） 在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析（测试成绩用x表示，A：；B：；C：；D：；其中D等级为优秀），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89 抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86 七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 a 79 八年级 85 b (1)请将条形统计图补充完整． (2)填空： _________， _________， _________． (3)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由（写一条理由即可）． (4)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？ 【答案】(1)见解析 (2)82，85，24 (3)八年级学生的劳动能力更强，见解析 (4)估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据数据得出A的人数，画出统计图即可； （2）根据中位数与众数的意义结合统计图即可求出a和b的值，用100%减去其它组的百分比即可得出m的值； （3）根据中位数与众数的意义分析即可； （4）用4500乘以优秀的百分比即可． 【详解】（1）解：组人数为：（人）； 条形统计图如下： （2）解：七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即， 八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为， ∵， ∴； 故答案为：82，85，24； （3）解：八年级学生的劳动能力更强， 理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高， 所以八年级学生的劳动能力更强； （4）解：样本中八年级劳动能力达到优秀有（名）， （名）， 答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀． 21．（本题满分9分） 体育强则中国强，总书记对体育强国的建设始终高度重视，某校积极响应号召，组织班级篮球比赛．在比赛中，一名米的运动员，从A点跳离地面高度米时，球在头顶米处B点出手，当篮球运行的水平距离为米时，达到最大高度米，然后准确落入篮筐中心C点．已知篮筐中心到地面的距离为米，篮球在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分． (1)请在图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式； (2)在三分线外投篮得3分，在三分线内投篮得2分．已知三分线与篮筐中心的水平距离为，请通过计算判断运动员此次投篮的得分． 【答案】(1)见解析， (2)2分 【分析】（1）以点A为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，求出点设该抛物线的解析式为，将代入求出得，即可解答； （2）将代入抛物线表达式，求出（舍去，此为上升阶段的点），即篮筐中心与出手点的水平距离为，再与比较，即可解答． 【详解】（1）解：以点A为原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图 ∴（米），米， ∴ ∵当篮球运行的水平距离为米时，且达到最大高度米， ∴设该抛物线的解析式为， 将代入，得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：将代入抛物线表达式，得 ， ， 解得（舍去，此为上升阶段的点），即篮筐中心与出手点的水平距离为， ∵三分线与篮筐中心的水平距离为，， ∴此次投篮在三分线内，得分为2分． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．（本题满分13分） 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与过点的直线交于点． (1)求点的坐标和直线的表达式； (2)在直线上存在一点，使得的面积是的面积的4倍，求点的坐标； (3)如图2，点是直线在第二象限图象上的一点，且点在点的下方，作射线，把射线绕点顺时针旋转，得到射线，在射线上取一点，连接，使得，当为等腰直角三角形时，求出此时的长度． 【答案】(1)， (2)为或； (3) 【分析】（1）先求得，再利用待定系数法求得直线表达式即可； （2）先求得，，推出．设，由三角形的面积公式列式计算即可求解； （3）过作轴于，过作轴于，过作轴于．证明，推出，，设，推出．证明，得到，据此列式求得，据此求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得， ∴． 设直线表达式为， 把代入得， 解得， ∴直线表达式为； （2）解：对于直线， 令，则， 令，则， 解得， ∴，， ∴， 令，则 解得 故 由题意得．设，． ∴，即． 解得． ． ． ． 即． 解得． ∴， 综上所述，点的坐标为或； （3）解：过作轴于，过作轴于，过作轴于． ∴四边形是矩形， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴． ∴，， 设（）， ∴，，，，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴，， ， 由勾股定理． 23．（本题满分14分） 已知：正方形的边长为6，点E为边上的动点（不与点A、B重合），记，的外接圆与对角线交于点F，连接、． (1)由图1，试说明是等腰直角三角形． (2)与交于点G，将沿翻折得到． ①如图2，连接交于点N．当时，求的值并证明． ②如图3，设．求S与x之间的函数关系式． 【答案】(1)证明见详解 (2)①，证明见详解；② 【分析】（1）利用正方形的性质和圆周角定理可得出，从而证得结论； （2）①利用折叠的性质可得到，从而求得，再证明，利用相似三角形对应边成比例得出线段间的数量关系，从而利用正切的定义求得结果；过点M作于H，通过一线三垂直证得，利用相似三角形对应边成比例及已知条件求得，此时证得点D，M，B三点共线，最后通过证明即可得出结论； ②利用相似三角形的性质可得出面积之比为线段之比的平方，由此得出，再证明，得出，分别表示出各线段的表达式，最后由分别代入相关数据后通过计算化简即可求得结果． 【详解】（1）证明：在正方形中，平分， ∴， 在对应的圆周角中，， 在对应的圆周角中，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形． （2）解：①证明：由折叠可得， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 在中，， 如图，过点M作于H， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 连接， ∵，， ∴， ∵， ∴点D，M，B三点共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $