精品解析：安徽安庆市怀宁县独秀初级中学等校2026年中考二模考试数学试题

2026年安徽省初中学业水平 数学冲刺（二） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 6 C. D. 2. 我国在人工智能领域发展迅速，基础研究、算法开发、数据处理等方面成果显著．某人工智能大模型总参数规模达1.6万亿，其中1.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则a的值可以是（ ） A. 5 B. 0 C. 4 D. 2 7. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，且点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C均在上，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，过点A作，过点C作，两垂线相交于点D，且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，．动点P、Q均以的速度从点A同时出发，点P沿边向点B运动，点Q沿折线向点B运动．当点P运动到点B时，两点都停止运动．的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．则m的值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：________． 12. 足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为_________． 13. 小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时6排2号座和6排3号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸的位置相邻的概率是________． 14. 现有一组非零实数：（n为正整数），满足条件，，，，…．已知． （1）________． （2）若，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某安装组承接240组光伏板安装工程，实际施工时优化了安装技术，每天安装的光伏板组数是原计划的1.5倍，结果提前2天完成了任务．问原计划每天安装光伏板多少组？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点，，． （1）请画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）． （2）的面积为_______． （3）请仅用无刻度的直尺画出的角平分线，保留作图痕迹． 18. 【观察思考】用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有14颗棋子，……． （1）第5个图形有________颗棋子． （2）【规律发现】第n个图形有________颗棋子． （3）【规律应用】用2027颗棋子可以组成符合该规律的图案吗？请判断并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风力发电利用自然风能转化成电能，保护环境，推动可持续发展，为地球绿色未来助力．如图，某综合与实践小组对一架风力发电机的塔杆的高度进行测量，无人机起飞点在A处，沿着方向飞行到点B处．在点B处测得起飞点A处俯角为，风力发电机的塔杆顶部C的仰角为．已知A处到风力发电机的塔杆底部D的水平距离，，点A，B，C，D均在同一平面内．求风力发电机的塔杆的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，） 20. 如图，是的外接圆，为直径，点D在上，且，延长交于点E，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们从校园和城市公园中随机收集乌桕和女贞的叶片各10片，通过测量得到这些树叶的长的最大值y（单位：），宽的最大值x（单位：）的数据后，分别计算长宽比（长：宽），整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乌桕树叶的长宽比 1.20 1.05 1.30 1.18 1.25 1.10 1.40 1.15 1.30 1.22 女贞树叶的长宽比 2.40 2.30 2.60 2.15 2.5 2.40 2.40 2.55 2.20 2.48 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 乌桕树叶的长宽比 1.215 a 1.30 0.0096 女贞树叶的长宽比 2.398 2.40 b 0.0191 【问题解决】 （1）上述表格中：______，_______． （2）从树叶的长宽比的方差来看，_______（填“乌桕”或“女贞”）树叶的形状差别更大． （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自乌桕、女贞中的哪一种？并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，连接，平分交于点P，点Q在上，是以为底边的等腰三角形． （1）如图1，若四边形正方形，，则的长为______． （2）如图2，若四边形为矩形，，，求四边形的面积． （3）如图3，点Q与点B重合，点E和点F分别在和上，，点G和点H分别为和的中点，延长至点M，，求和的数量关系． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求证：； （2）若该二次函数的最小值为． ①求二次函数的表达式； ②若，为二次函数图象上的不同的两点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平 数学冲刺（二） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共2页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是．   故选：D ． 2. 我国在人工智能领域发展迅速，基础研究、算法开发、数据处理等方面成果显著．某人工智能大模型总参数规模达1.6万亿，其中1.6万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：1.6万亿 . 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，这个几何体是 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据积的乘方法则，幂的乘方法则， ． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得不等式的解集，再将解集表示在数轴上，进而可得答案． 【详解】解：解不等式，得， 将解集表示在数轴上，如图： 故选项A符合题意． 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则a的值可以是（ ） A. 5 B. 0 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一元二次方程定义得到二次项系数不为0，再根据方程有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式得到a的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程 ∴ ∵方程有两个不同的实数根 ∴判别式 化简得，解得 综上，的取值范围是且 选项中只有满足条件，故选项D符合题意． 7. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，且点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用已知交点的坐标求出反比例函数的解析式，再联立反比例函数与一次函数的方程求解，排除点对应坐标后即可得到点坐标． 【详解】解：点在反比例函数上，代入得， ∴反比例函数解析式为， 联立两个函数的方程：  整理得：， 因式分解为， 解得（对应点的横坐标），（对应点的横坐标） 将代入一次函数， 得， ∴点B的坐标为． 8. 如图，点A，B，C均在上，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在圆上取点，连接，，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理求出，再根据弧长公式计算得到答案． 【详解】解：如图，在圆上取点，连接，， ，四边形是的内接四边形， ， ， 的长为：． 9. 如图，在中，过点A作，过点C作，两垂线相交于点D，且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将绕点A逆时针旋转得，连接，根据旋转的性质可知对应边相等，，再利用勾股定理结合已知的、长度，求解． 【详解】解：如图，将绕点A逆时针旋转得，连接， ∴，，， ∴， ∴， 在中， ， 在中，， ∴， 解得． 10. 如图1，在中，，．动点P、Q均以的速度从点A同时出发，点P沿边向点B运动，点Q沿折线向点B运动．当点P运动到点B时，两点都停止运动．的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．则m的值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，点与点重合，过点作于点，根据三角形面积公式求出，由勾股定理求出，则垂直平分，从而得出是等边三角形，再利用锐角三角函数求出在，，当时，点与点重合，此时，即可求出的面积得出． 【详解】解：当时，如下图，点与点重合，过点作于点，此时， 由关系图可知，当时，， ， ， ， ， 垂直平分， ， 是等边三角形， ，即， 在中，，， 当时，如下图，点与点重合，此时， ， ， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 足球由正六边形和正五边形构成，如图，若将足球沿拼接线剪开后平铺，拼接点处的缝隙的大小为_________． 【答案】12度 【解析】 【详解】解：正六边形的一个内角度数为：， 正五边形的一个内角度数为：， ． 13. 小明和爸爸周日去观看电影，在网上购票时，小明发现只剩下一排有空位（如图）．此时6排2号座和6排3号座已售出，若其余座位由系统随机分配，则小明和爸爸的位置相邻的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定剩余的空座位号，利用列表法列出所有可能的座位分配情况，找出小明和爸爸相邻而坐的情况数，最后利用概率公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可知，6排2号座和6排3号座已售出，剩余的空座位为1号、4号、5号、6号，共4个 列表如下： 由表格可得，总共有12种等可能的结果， 其中小明和爸爸相邻而坐的结果有，，，，共4种情况，   小明和爸爸的位置相邻的概率是． . 14. 现有一组非零实数：（n为正整数），满足条件，，，，…．已知． （1）________． （2）若，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题目给出的递推关系依次计算前几项，可得出该组数据每6项为一个循环周期，再利用周期性质得到所求项对应的值，结合完全平方公式计算得到最终结果. 【详解】解：（1）由题意，，， ∴， ∴，，，； （2）由（1）得：， ， ∴该组非零实数6个数为一组进行循环， ∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ，， ∴ ， ∴. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据零次幂，算术平方根、负整数指数幂化简，然后再计算即可； 【详解】解：原式 ． 16. 某安装组承接240组光伏板安装工程，实际施工时优化了安装技术，每天安装的光伏板组数是原计划的1.5倍，结果提前2天完成了任务．问原计划每天安装光伏板多少组？ 【答案】 原计划每天安装光伏板组 【解析】 【分析】本题为工程类分式方程应用题，利用“工作时间=总工作量÷工作效率”，根据“原计划完成天数减去实际完成天数等于提前的2天”建立等量关系，列分式方程求解后检验即可得到结果. 【详解】解：设原计划每天安装光伏板组，则实际每天安装组 ， 根据题意列方程得：  ， 去分母得：  ， 整理得：  ， 解得：  ， 经检验，是原方程的解，且符合题意； 答：原计划每天安装光伏板组 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点，，． （1）请画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）． （2）的面积为_______． （3）请仅用无刻度的直尺画出的角平分线，保留作图痕迹． 【答案】（1）如图，即为所求： （2）12.5 （3）如图，线段即为所求： 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称性质作出对应点，，，再顺次连接即可； （2）根据割补法求解即可； （3）利用勾股定理求得，然后利用等腰三角形的判定和性质得到D为的中点，故根据网格特点及平行四边形的性质得到点D的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：由网格特点，， ∴是等腰三角形， 故取的中点D，连接，则为的角平分线． 18. 【观察思考】用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有14颗棋子，……． （1）第5个图形有________颗棋子． （2）【规律发现】第n个图形有________颗棋子． （3）【规律应用】用2027颗棋子可以组成符合该规律的图案吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）17 （2） （3）可以组成，理由：令，解得， 第675个图形中有2027颗棋子， 故用2027颗棋子可以组成符合该规律的图案． 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值以及一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第5个图形中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第n个图形中棋子的数量为，计算求解即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图形中有颗棋子， 第3个图形中有颗棋子， 第4个图形中有颗棋子，…， 第5个图形中有颗棋子； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第个图形中棋子的数量为， 用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为； 【小问3详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 风力发电利用自然风能转化成电能，保护环境，推动可持续发展，为地球绿色未来助力．如图，某综合与实践小组对一架风力发电机的塔杆的高度进行测量，无人机起飞点在A处，沿着方向飞行到点B处．在点B处测得起飞点A处俯角为，风力发电机的塔杆顶部C的仰角为．已知A处到风力发电机的塔杆底部D的水平距离，，点A，B，C，D均在同一平面内．求风力发电机的塔杆的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，先求出，进而可得到，再在中，求出，进而可求解． 【详解】解：过点作于点，作于点， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴． 20. 如图，是的外接圆，为直径，点D在上，且，延长交于点E，连接，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的直径，为上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到，则，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，进而得到，再利用圆周角定理可得结论； （2）连接，利用（1）的结论和圆周角定理得到，，可得，然后利用勾股定理计算的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）可知， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】 同学们从校园和城市公园中随机收集乌桕和女贞的叶片各10片，通过测量得到这些树叶的长的最大值y（单位：），宽的最大值x（单位：）的数据后，分别计算长宽比（长：宽），整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 乌桕树叶的长宽比 1.20 1.05 1.30 1.18 1.25 1.10 1.40 1.15 1.30 1.22 女贞树叶的长宽比 2.40 2.30 2.60 2.15 2.5 2.40 2.40 2.55 2.20 2.48 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 乌桕树叶的长宽比 1.215 a 1.30 0.0096 女贞树叶的长宽比 2.398 2.40 b 0.0191 【问题解决】 （1）上述表格中：______，_______． （2）从树叶的长宽比的方差来看，_______（填“乌桕”或“女贞”）树叶的形状差别更大． （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自乌桕、女贞中的哪一种？并说明理由． 【答案】（1）； （2）女贞 （3）这片树叶更可能来自乌桕，理由如下： 计算该树叶的长宽比为， 更接近乌桕树叶长宽比的平均数，远离女贞树叶长宽比的平均数， 因此这片树叶更可能来自乌桕． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义计算和的值； （2）利用方差的意义判断树叶形状差别大小； （3）计算未知树叶的长宽比，对比已知数据判断树叶种类． 【小问1详解】 解：将乌桕树叶的长宽比从小到大排列为：， 10个数据的中位数为第5和第6个数据的平均数， 因此中位数； 观察女贞树叶的长宽比数据，出现次数最多， 因此众数； 【小问2详解】 解：， 女贞树叶长宽比的方差更大，数据波动更大，形状差别更大， 因此女贞树叶的形状差别更大； 【小问3详解】 略． 七、（本题满分12分） 22. 在四边形中，连接，平分交于点P，点Q在上，是以为底边的等腰三角形． （1）如图1，若四边形正方形，，则的长为______． （2）如图2，若四边形为矩形，，，求四边形的面积． （3）如图3，点Q与点B重合，点E和点F分别在和上，，点G和点H分别为和的中点，延长至点M，，求和的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先正方形的性质， ，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到，，，推导出是等腰直角三角形，，则，，，进而求解即可； （2）过P作于M，先利用角平分线的性质定理得到，进而可证明得到，在中，利用勾股定理求得 ，设，则，在中利用勾股定理求得，即，然后利用矩形面积公式求解即可； （3）如图3，取的中点N，连接，，利用等腰三角形和角平分线的定义可设，则，，，利用中位线定理可推导出，，，，利用平行线的性质，结合三角形的外角性质推导出，则可证明，利用相似三角形的性质得到即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过P作于M， ∴，又平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解得，即， ∴矩形的面积为； 【小问3详解】 解：如图3，取的中点N，连接，， ∵是以为底边的等腰三角形，点Q与点B重合， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵点G、N分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理，，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，又， ∴， ∴，即． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求证：； （2）若该二次函数的最小值为． ①求二次函数的表达式； ②若，为二次函数图象上的不同的两点，且，求证：． 【答案】（1） 证明：二次函数的图象经过点， ， ； （2）①； ②证明：点在二次函数的图象上， ，， ， ， ， 由题意可知，点，关于直线对称， ，， ． 【解析】 【分析】（1）把点代入解析式，求出即可； （2）①利用配方法得到顶点，再列式求解即可； ②根据题意可得，利用二次函数的对称性得到，再代入计算即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：， ， 该二次函数的最小值为， ，且， 解得，（舍去）， 该二次函数的表达式为； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $