精品解析：2026年上海市娄山中学中考数学模拟考

2026年中考数学模拟考 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 下列关于的方程，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判断式，解分式方程，偶数次方及二次根式非负性，解题的关键是根据偶数次方的非负性判断选项A；根据一元二次方程根的判断式判断选项B；解分式方程可判断选项C；根据二次根式非负性判断选项D． 【详解】解：A．∵，则， ∴方程没有实数根，故此选项不符合题意； B． ∵， ∴方程有实数根，故此选项符合题意； C．在方程两边同乘以，得：， 检验：把代入，得：， ∴不是原方程的根， ∴方程无解，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∴方程无解，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 4. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 5. 如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处 位于北纬（即），东经；设地球的半径约为 千米，则在东经所在经线圈上的点和点 之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出的度数，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解；由题意得，， ∴劣弧的长为千米， 故选：C． 6. 已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是（ ） A. 两圆内含 B. 两圆内切 C. 两圆相交 D. 两圆外切 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两圆的位置关系， 根据数量关系来判断两圆的位置关系：（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．据此求解即可 【详解】解：∵的半径为3，的半径长r（）， ∴，即， ∴与不可能存在的位置关系是两圆外切． 故选D． 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 方程的解为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0， 解方程得：x1＝3，x2＝﹣1， 检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解， 当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则 9. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键；根据还原法求解即可； 【详解】方程，如果设， 则， ， 故答案为：； 10. 如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，待定系数法求二次函数解析式，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律；根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可； 【详解】把函数的图像向左平移2个单位后得， 平移后的图像经过原点， ， 解得：， 故答案为：； 11. 已知在梯形中，，点、分别是边、的中点， ，设，那么______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面向量，梯形中位线定理；由梯形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵，点、分别是边、的中点， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于 小时的学生约有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体．用乘被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于 小时所占的比例即可．解题的关键是正确理解题意并从频数分布直方图中获取相关信息． 【详解】解：由频数分布直方图可知： 每周阅读课外书籍的时间在 至 小时的学生约有：（名）， ∴在被抽取的名六年级学生中每周阅读课外书籍的时间不少于 小时的学生约有： （名）， ∴（名） ∴估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于 小时的学生约有名． 故答案为：． 13. 如图，在 中， ，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在 上方交于点D，连接 ，则 的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理，根据作图过程得到 垂直平分 是解答的关键．连接，，设 与 相交于O，先根据线段垂直平分线的判定与性质得到根据作图过程，，再利用勾股定理求得，然后利用三角形的面积求得即可解答． 【详解】解：连接，，设 与 相交于O， 根据作图过程，得，， ∴ 垂直平分 ，则，， ∵在 中， ，，， ∴， 由得 ， ∴， 故答案为：． 14. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，利用概率公式即可求解． 【详解】解：画出树状图如下： 由图知，所有可能的结果数为4，其中回到回到格子A的可能结果数为2， 则回到格子A的概率为； 故答案为：． 15. 如图，已知正六边形，点P为的中点，连接于点Q，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质以及等边对等角可得．设正六边形的边长，易得、、，再证明，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图2，延长交于点， 正六边形， ． ， ． 设正六边形的边长， 在中，，， ， 点 是的中点， ． ， ， ． 16. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点______． 【答案】和 【解析】 【分析】先对抛物线E进行化简得，再令即可求解． 【详解】解： ， 令，解得：或， 当时， ，时，， 则抛物线E总过定点和． 17. 如图，在 中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作 、，D为边上一点，将 和 沿着 翻折得到和，点B的对应点为点，与边相交，如果与外切，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】作，，根据余弦的定义，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，在中，得到 ， 的长，，由折叠的性质得到，，由与外切，得到，在中得到， 当在内部时， ，，由此即可求解 【详解】解：过点作交于点，连接，过点作，交于点， ∵，， 在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵，， ∴， ∵与外切， ∴，， 在中，，， 如图所示，与边相交， 与外切， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，等腰三角形三线合一，勾股定理，折叠的性质，圆与圆的位置关系，理解题意作图分析，掌握三角函数的计算方法是解题的关键． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 18. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，算术平方根，绝对值的运算法则，再代入特殊三角函数值之后，根据实数混合运算进行计算． 【详解】解：  ． 19. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 数轴表示略. 20. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 【答案】 （1）如图： （2）圆的半径为13 cm． 【解析】 【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心； （2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长． 【详解】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点， 以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆． （2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm， 则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13． 答：圆的半径为13cm． 【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点G在边上，连接 交 于点F，若 （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）证明：在平行四边形中，对角线交于点O， ，， ， ，即 又， ； （2）在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ，即， 又四边形为平行四边形， 所以四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，则，即，结合即可得出结论； （2）在平行四边形中，，由，得到，结合，可证得，即，再根据菱形的判定即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【问题背景】如图1，在平行四边形纸片中，过点 作直线于点E，沿直线l将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示． 【动手操作】现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现） ①将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点B重合，点在线段上，延长交线段于点F，如图3所示； ②连接，过点C作直线交射线于点N，如图4所示； 【问题解决】 （1）如图3，填空：______； （2）如图4，求证：； （3）以线段的中垂线为对称轴，将点C翻折到点G，若，求的值． 【答案】（1） （2）证明：由题可知，，即， ，， 平行四边形纸片， ， ，则， ，即是等腰直角三角形， ， ，， ， ，即是等腰直角三角形， ，， ，， 在和中， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和垂直的定义，等量代换即可求解； （2）根据平行四边形的性质和垂直的定义，易证和是等腰直角三角形，可得，，再利用“”即可证明； （3）根据题意作图，先确定为的中点，不妨取，证明，得到，再利用勾股定理可得，进而得到的值即可． 【小问1详解】 解：由题可知，， ， ， ， 平行四边形纸片， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，的垂直平分线交于， 中点为， 由，不妨取， 由（1）知，即，， ，又垂直平分， 则分别为的中点， ，又 中点为， ，，则， 又， ，又， ，又， ， ， 又 ，即 ， ， ，由（2）知， ， ， 即的值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点．点 在此抛物线上，其横坐标为 ，连接并延长至点，使．当点 不在坐标轴上时，过点 作轴的垂线，过点作 轴的垂线，这两条垂线交于点． （1）求此抛物线对应的函数解析式． （2）被 轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由． （3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点的坐标． （4）当此抛物线在内部的点的纵坐标 随的增大而减小时，直接写出 的取值范围． 【答案】（1） （2）面积比保持不变为或， 理由如下： 根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 则或. ∴这个面积比为或； （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意，利用相似三角形的性质求出面积之比即可； （3）经过最低点，即经过顶点，画出示意图，先求出顶点坐标，再利用相似三角形的判定和性质求出 的值，最后分两种情况求出点的坐标即可； （4）根据题意，分三种情况进行分析，画出图形找出临界点，利用相似三角形的性质列出一元二次方程，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，经过最低点，即经过顶点， 该抛物线的顶点横坐标为，纵坐标为， ∴该抛物线的顶点坐标为， ∵， ∴，且相似比为， 根据顶点纵坐标可得，， 则， 即 解得， ①当时，即为如图所示， 此时， 点在第四象限，故； ②如图所示， 当时，此时点 在第一象限，点在第三象限， 此时， 故； 综上，或； 【小问4详解】 解：①当 经过顶点 时，过点 作轴，交轴于点， 由得，， ∴， 即， 解得（舍去），或， ∴当点 向左运动时，满足题意， ∴； ②如图所示，当点在抛物线上时，过点作，交轴于点， 同理，，相似比仍为， 此时，，代入抛物线解析式得， ， 解得（舍去），或， 此时，当 点向下一直移动，直至到轴时，都符合题意， 当时，解得， ∴当时，符合题意； ③图所示，当点在抛物线上时，点在第二象限，点 在第四象限， 思路同②，此时，代入抛物线解析式得， ， 解得（舍去），或， 此时，当 点向右一直移动，直至到轴时，都符合题意， ∵点 不在坐标轴上， ∴当时，符合题意； 综上，当或或时，符合题意． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，利用待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，利用一元二次方程解决几何问题，抛物线中动点问题，解题的关键是掌握二次函数的性质，并发展空间想象能力，分情况研究动点问题． 24. 如图，在 中，点在边上，点 关于直线 的对称点落在 内，射线交射线于点，交射线于点 ，射线交边于点． 【特例感知】 （1）如图1，当时，点 在延长线上，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，当时，点 在边上，若，求的值．（用含的代数式表示） 【答案】（1）由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）4； （3） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得：，再结合平行四边形的性质可得，然后根据三角形内角和定理可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，从而得到，可证明，从而得到，再由折叠的性质得：，再根据，可得 ，即可求解； （3）延长交于点，设，，证明得出，证明得出，证明得出，进而求得，根据得出，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，解得： ， ∴， ∴； （3）解：如图，延长交于点， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴ ∵，即 ∴ ∴即 ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵折叠， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟考 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于 的方程，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 4. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，北京市某处 位于北纬（即），东经，三沙市海域某处 位于北纬（即），东经；设地球的半径约为 千米，则在东经所在经线圈上的点 和点 之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 6. 已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是（ ） A. 两圆内含 B. 两圆内切 C. 两圆相交 D. 两圆外切 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 8. 方程的解为_____． 9. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______． 10. 如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么 ______． 11. 已知在梯形中，，点 、 分别是边 、 的中点，，设，那么______．（用含的式子表示） 12. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于 小时的学生约有______名． 13. 如图，在 中， ，，．以点A为圆心，以 长为半径作弧；再以点C为圆心，以 长为半径作弧，两弧在 上方交于点D，连接 ，则 的长为________． 14. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 15. 如图，已知正六边形，点P为 的中点，连接于点Q，则______． 16. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点______． 17. 如图，在 中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作 、，D为边 上一点，将 和 沿着 翻折得到和，点B的对应点为点，与边 相交，如果与外切，那么______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 18. 计算： 19. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 20. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点G在边 上，连接 交 于点F，若 （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 22. 【问题背景】如图1，在平行四边形纸片中，过点 作直线于点E，沿直线l将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示． 【动手操作】现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现） ①将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点B重合，点在线段 上，延长交线段 于点F，如图3所示； ②连接，过点C作直线交射线于点N，如图4所示； 【问题解决】 （1）如图3，填空：______ ； （2）如图4，求证：； （3）以线段 的中垂线为对称轴，将点C翻折到点G，若，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线经过点．点 在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点 ，使．当点 不在坐标轴上时，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，这两条垂线交于点． （1）求此抛物线对应的函数解析式． （2）被 轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由． （3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点 的坐标． （4）当此抛物线在内部的点的纵坐标 随 的增大而减小时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在 中，点 在 边上，点 关于直线 的对称点 落在 内，射线 交射线于点 ，交射线 于点 ，射线 交 边于点 ． 【特例感知】 （1）如图1，当时，点 在 延长线上，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，当时，点 在 边上，若，求的值．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $