2026年上海市娄山中学中考数学模拟考

2026年中考数学模拟考 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于 的方程，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 4. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，北京市某处 位于北纬（即），东经，三沙市海域某处 位于北纬（即），东经；设地球的半径约为 千米，则在东经所在经线圈上的点 和点 之间的劣弧长约为（ ） A. （千米） B. （千米） C. （千米） D. （千米） 6. 已知的半径为的半径长，如果，那么与不可能存在的位置关系是（ ） A. 两圆内含 B. 两圆内切 C. 两圆相交 D. 两圆外切 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 7. 今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，16750000这个数用科学记数法表示为______． 8. 方程的解为_____． 9. 已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______． 10. 如果函数的图像向左平移2个单位后经过原点，那么 ______． 11. 已知在梯形中，，点 、 分别是边 、 的中点，，设，那么______．（用含的式子表示） 12. 月日是世界读书日，某校为了解该校名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于 小时的学生约有______名． 13. 如图，在 中， ，，．以点A为圆心，以 长为半径作弧；再以点C为圆心，以 长为半径作弧，两弧在 上方交于点D，连接 ，则 的长为________． 14. 如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子．当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是________． 15. 如图，已知正六边形，点P为 的中点，连接于点Q，则______． 16. 对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点______． 17. 如图，在 中，，，分别以点B、C为圆心，1为半径长作 、，D为边 上一点，将 和 沿着 翻折得到和，点B的对应点为点，与边 相交，如果与外切，那么______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 18. 计算： 19. 解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来． 20. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点G在边 上，连接 交 于点F，若 （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 22. 【问题背景】如图1，在平行四边形纸片中，过点 作直线于点E，沿直线l将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示． 【动手操作】现将三角形纸片和四边形纸片进行如下操作（以下操作均能实现） ①将三角形纸片置于四边形纸片内部，使得点与点B重合，点在线段 上，延长交线段 于点F，如图3所示； ②连接，过点C作直线交射线于点N，如图4所示； 【问题解决】 （1）如图3，填空：______ ； （2）如图4，求证：； （3）以线段 的中垂线为对称轴，将点C翻折到点G，若，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线经过点．点 在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点 ，使．当点 不在坐标轴上时，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，这两条垂线交于点． （1）求此抛物线对应的函数解析式． （2）被 轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由． （3）当的边经过此抛物线的最低点时，求点 的坐标． （4）当此抛物线在内部的点的纵坐标 随 的增大而减小时，直接写出的取值范围． 24. 如图，在 中，点 在 边上，点 关于直线 的对称点 落在 内，射线 交射线于点 ，交射线 于点 ，射线 交 边于点 ． 【特例感知】 （1）如图1，当时，点 在 延长线上，求证：； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图2，当时，点 在 边上，若，求的值．（用含的代数式表示） 2026年中考数学模拟考 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】和 【17题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【18题答案】 【答案】3 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 （1）如图： （2）圆的半径为13 cm． 【21题答案】 【答案】（1）证明：在平行四边形中，对角线交于点O， ，， ， ，即 又， ； （2）在平行四边形中，， ， ， ， ， ， ，即 ， 又四边形为平行四边形， 所以四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：由题可知，，即， ，， 平行四边形纸片， ， ，则， ，即是等腰直角三角形， ， ，， ， ，即是等腰直角三角形， ，， ，， 在和中， ， ． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）面积比保持不变为或， 理由如下： 根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 则或. ∴这个面积比为或； （3）或 （4）或或 【24题答案】 【答案】（1）由折叠的性质得：， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）4； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $