精品解析：北京市东直门中学2025—2026学年上学期第二次学业质量检测试卷 九年级 数学

2025—2026学年上学期第二次学业质量检测试卷 九年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】移项后提公因式分解因式求解即可． 【详解】解：移项得， 提公因式得， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法． 2. 下列命题错误的是( ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断： A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确； B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确； C．矩形的对角线相等，所以C正确； D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误； 考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质． 3. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限； 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限． 故选A． 4. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每人的手势画树状图：如下图，树状图的上层表示小明可能出现的手势，下层表示小亮对应可能出现的手势，不难发现共有9种等可能的结果，其中做同样手势的结果数为3，即可求出两人一起做同样手势的概率． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3， 故两人一起做同样手势的概率为＝． 故选B． 【点睛】此题考查的是画树状图求概率，掌握画树状图求随机事件的概率是解决此题的关键． 5. 若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得：方程的判别式△＝0，从而可得关于sinα的方程，解方程即可求出sinα的值，然后根据特殊角的三角函数值即可确定α的度数． 【详解】解：根据题意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0， 解得sinα＝， 所以锐角α＝30°． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及特殊角的三角函数值是解答的关键． 6. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为() A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 【答案】A 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，AB=CD，AD//BC， ∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED， ∴ ， ∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE， ∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ∴ ， ∵S△BEF=4， ∴S△CDF=9，S△AED=25， ∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21， ∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30， 故选A. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键. 7. 如下图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是相似三角形的判定和勾股定理，首先根据小正方形的长为1，利用勾股定理求出每个阴影部分的边长，然后用三边对应成比例的两三角形相似来判定，掌握利用勾股定理求出三边，然后利用三边对应成比例来判定两个三角形相似是解决此题的关键． 【详解】由图中各正方形的边长均为，根据勾股定理，可得出 ①图中阴影三角形的边长分别为：，，； ②图中阴影三角形的边长分别为：，，； ③图中阴影三角形的边长分别为：，，； ④图中阴影三角形的边长分别为：，，； 可以得出①②两个阴影三角形的边长比， 图①②两个阴影三角形相似； 故答案为：A. 8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ） A. 160米 B. （60+160） C. 160米 D. 360米 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D. 在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×＝m； 在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×＝m. ∴BC＝BD＋DC＝m. 故选C. 【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 9. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2 C. 0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键． 10. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转后，A点的坐标为( ). A. (2,-1) B. (2,0) C. (1，-1） D. (-1,0) 【答案】A 【解析】 【分析】正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转90°,则点C的对应点C1的坐标为（3，2），因为四边形ABCD为正方形，则线段CB绕点C逆时针旋转90°至C1B1和原四边形的边CD重合，即B1的坐标为（1，1），CD旋转至下图C1D1，旋转前后图形形状不变，即可做出正方形A1B1C1D1，则旋转后A的坐标为（2，－1）. 【详解】 【点睛】本题主要考查图形的旋转，图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.认真观察图形的特点是解决本题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．（精确到） 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 【答案】 【解析】 【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在某一常数附近，该常数可作为事件发生概率的估计值，结合表格数据即可求解． 【详解】解：根据表格数据计算各次投中频率，得 ，，，，，，， 由计算结果可知，随着投篮次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定到常数附近，因此这名球员投篮一次，投中的概率约为． 12. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___． 【答案】##1.2## 【解析】 【分析】由ABGH，可得△CGH∽△CAB，从而得出=，同理可得=，将两个式子相加，即可求出GH的长． 【详解】∵ABGH， ∴△CGH∽△CAB， ∴=，即=①， 同理=，即=②， ①+②，得+=+==1， ∴+=1， 解得GH=． 故答案为． 13. 函数（m为常数）的图像上三点（—1，）、（，）、（，），则函数值、、的大小关系是__________________. 【答案】； 【解析】 【分析】由题目可知k=+1＞0（m为常数）.在反比例函数中，当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小.根据反比例函数的单调性即可记性判断. 【详解】在反比例函数中，k+1＞0， 则在每一象限内，y随x的增大而减小， 已知函数（m为常数）的图像上的三点中： （—1，）、（，）、（，）， 0＞—1＞（图像位于第三象限）， ＞0（图像位于第一象限）， 根据反比例函数的单调性知：0＞＞，＞0， 综合比较得知：＞＞. 【点睛】本题主要考查反比例函数的单调性. 当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小； 当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大. 14. 如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；，，） 【答案】6.2 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．根据题意和锐角三角函数可以求得的长，从而可以解答本题． 【详解】解：在中， ， （米， 答：大厅两层之间的距离的长约为6.2米． 故答案为：6.2 15. 正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,则FD=MF.M恰好为AF的中点，故AM=MF=FD=1, 由于EF⊥AD，则FE∥AB，则∠FED=∠BAD=45°，故可知△EFD为直角等腰直角三角形，则EF=FD=1，连接PM，由FE∥AB，则知四边形BAFE为梯形.在梯形BAFE中，P、M分别为BE、AF的中点，根据中位线定理可知PMAF，在Rt△PMF中根据勾股定理即课求得PF的大小. 【详解】 将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合, 则FD=MF. M恰好为AF的中点，正方形边长为3， 则AM=MF=FD=1. EF⊥AD，BA⊥AD, 则FE∥AB. ∠FED=∠BDA=45°=∠FDE， 故△EFD为直角等腰直角三角形， 则EF=FD=1， 连接PM，在梯形BAFE中，P、M分别为BE、AF的中点， 根据中位线定理可知PM∥BA，故PMAF，且PM===2. 在Rt△PMF中，PM=2，MF=1, =+， 故PF==. 【点睛】本题是考查中位线定理、勾股定理的综合性题目，找出各线段的关系、画辅助线是解决本题的关键. 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 【答案】（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）1056人. 【解析】 【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数； （2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图； （3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解． 【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°； （2）调查的总人数是：44÷44%=100（人）， 则喜欢B的人数是：100×20%=20（人）， （3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）． 考点: 1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）当为何值时，方程有两个实数根？ （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 且 （2） ，另一个根为 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程定义可得二次项系数不为0，结合方程有两个实数根对应判别式大于等于0即可求解； （2）先将已知根代入方程求出k的值，再解一元二次方程得到另一个根． 【小问1详解】 解： ∵是关于x的一元二次方程，且方程有两个实数根 ， ∴  解得， 解得，  因此当且时，方程有两个实数根． 【小问2详解】 ∵方程的一个根是 ， ∴将代入原方程得 ， 化简得， 解得 ， 将代入原方程得 ， 因式分解得 ， 解得，，  因此，方程的另一个根为． 19. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么： （1）当t为何值时，为等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意，，，根据等腰直角三角形的性质知，所以，即可求得答案； （2）对和两种情况分别列方程求解，即得答案． 【小问1详解】 由题意，，， 若为等腰直角三角形，则， ， 解得， 当为何值时，为等腰直角三角形； 【小问2详解】 分两种情况讨论： 在矩形中， ①若时，， ， 解得； ②若时，， ， 解得； 所以当或时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似． 20. 育才中学九（三）班的数学活动小组要测量学校综合办公楼的高度，李刚带领组员们在地面处竖直放置一带刻度的标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得点，，在一条直线上．如图所示，该小组在标杆的点处通过平面镜恰好观测到楼顶（此时），在点处测得楼顶的仰角为，平面镜的俯角为，，求综合办公楼的高度为多少？（结果精确到）（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，由平面镜反射得，结合俯角得为等腰直角三角形，从而，且，故为等腰直角三角形，，设，则仰角 的正切为，解方程即可解得答案． 【详解】解：如图，过作与交于点， 由题意，平面镜水平放置，反射角等于入射角， ∴ ． ∵ 从点  看平面镜  的俯角为 ， ∴ ， ∴  是等腰直角三角形， ∴ ，且 ． ∴ ． 在  中，， ∴  是等腰直角三角形， ∴ ． 设 ，则 ． 在点  处测得楼顶  的仰角为 ， ， ， ∴ ． 代入 ，得 解得， ∴ ． 答：综合办公楼  的高度约为 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和正比例函数的图象都经过点． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴相交于点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积． 【答案】（1），  （2）点的坐标为， 【解析】 【分析】（1）将点分别代入反比例函数和正比例函数，可求得，，从而得到函数表达式． （2）直线向下平移个单位长度得，与反比例函数联立，解得第一象限交点，再过点作轴，交于，由计算 的面积， 【小问1详解】 解：由题意，将代入，得，解得 将  代入 ，得，解得， ∴ 反比例函数表达式为，正比例函数表达式为． 【小问2详解】 由（1）得直线的解析式为． 向下平移3个单位后，新直线的解析式为． 该直线与轴相交于点，即直线的解析式为． 联立直线与反比例函数：， 消去得，化简得 解得或． 点在第一象限，， ，代入得 ， 点的坐标为． 如图，过点作轴，交于， 直线的函数解析式为： ， 点与点的横坐标相等， 点的坐标为，即， ． 22. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1） ， （2） 每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元 （3） 不可能 【解析】 【分析】（1）根据销售量=原销售量+降价增加的销售量，单件利润=原单件利润-降价金额，列出代数式； （2）根据总利润=单件利润×销售量列一元二次方程求解； （3）同样根据总利润关系列方程，利用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 已知每件降价1元，多售出2件，降价元时，多售出件 原每天售出20件， 因此每天销售量为件 ，原单件利润为元， 降价元后，单件盈利为元． 【小问2详解】 根据总利润等于单件盈利乘销售量， 列方程得   整理得  因式分解得  解得  因此每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元． 【小问3详解】 假设平均每天赢利2000元， 列方程得   整理得  判别式得  因此该方程没有实数根，不存在满足条件的降价 所以平均每天赢利2000元不可能． 23. 已知BD为正方形ABCD的对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD. (1)求：的值； (2)由于四边形不具稳定性，把正方形ABCD沿D向右拉动,使∠BAD=120〫时,此时线段CD、DQ、BP有何数量关系，请说明理由. (3)如图3,在(2)的条件下,延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M,作∠DCE的平分线交AD边于点F,若CQ：PM=5：7,EF= a，求线段CD的长. 【答案】（1）；（2）DQ+BP=2CD，理由见解析；（3）DC=. 【解析】 【分析】（1）连接AC，由题意知：∠PCQ=∠ABD=45°，由于∠ACD=45°，故∠PCA=∠QCD，又∠CDQ=∠PAC，故△APC∽△DQC.相似三角形对应边成比例，即能得出本题结果. (2) 作∠QCK=∠PCQ，过B作BL∥CK，连接AC, 得∠CQD=∠CKD.BL∥CK，则∠BLD∠CQD，∠BDL=∠CDB，则△BLD∽△CQD，知==，则DL=DQ,CD+DK=DQ，又通过证明△ACP≌DCK，故DK=AP，所以CD+DK=CD+AP=2CD-BP=DQ. (3)根据题意易得:∠BDC=∠PCQ=30°，∠PMC=∠QCD,则△DQC∽△MPC,所以==5:7，设BC=5k，MC=7k，过C作CGAB与G，则CGB=90°.AD∥BC易得∠ABC=60°，所以BG=k，CG=k，在Rt△MGC中，根据勾股定理知MG=k,则BM=8k，AB=BC=5k，AM=3k，因为AM∥CD易知△AME∽△DCE，则知AE=k，延长CF、BM交于H，易得∠MCH=MHC，则，MH=MC=7k，AH=10k. △DFC∽△AFH,知==1:2,易知AF=k，又EF=a，则k=a，所以DC=a． 【详解】(1)如图1，连接AC，四边形ABCD是正方形. ∴∠PCQ=∠CDQ=45°,∠PAC=∠QDC=∠ACD=45° ∴∠ACP+∠ACQ=∠ACQ+∠QCD=45°. ∴∠ACP=∠QCD， ∴△APC∽△DQC. ∴. （2）猜想：DQ+BP=2CD 理由如下：如图2，作∠QCK=∠PCQ，过B作BL∥CK，连接AC． 由题得四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∴∠ABD=∠ADB=30°， ∵∠QCK=∠ADB， ∴∠CQD=∠CKD ∵CK∥BL， ∴∠CKD=∠BLD， ∴△DLB∽△DQC. ∴ ∴DL=DQ， ∴CD+DK=DQ， ∵∠BAD=120〫，∠PCK=60〫 AC平分∠PAK， ∴∠APC=∠CKD ∠PAC=∠KDC DC=AC ∴△ACP≌△DCK， ∴DK=AP， ∴CD+DK=CD+AP=2CD−BP=DQ， 即DQ+BP=2CD； (3)在菱形ABCD中,∠ABD=∠BDC=30°， ∴∠PCQ=∠CDQ=∠PCQ=∠ABD=30°，. ∵BM∥CD， ∴∠PMC=∠DCQ， ∴△DQC∽△MPC ∴CQ:PM=DC:MC=5:7， ∴BC:MC=5:7. 设BC=5k,则MC=7k,如图3,过C作CG⊥AB于G,则∠CGB=90° ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°. ∵∠BAD=120°. ∴∠ABC=60°. ∴BG=k,CG=. 在Rt△MGC中,MG==k， ∴BM=8k. ∵AB=BC=5k， ∴AM=BM−AB=3k. ∵AM∥CD， ∴∠AMC=∠DCM， ∵∠AEM=∠DEC， ∴△AME∽△DCE， ∴AM:DC=AE:DE. ∴AE=k. 延长CF、BM交于H， 则∠DCF=∠MHC ∵FC平分∠ECD， ∴∠ECF=∠DCF， ∴∠MCH=∠MHC， ∴MH=MC=7k， ∴AH=AM+MH=10k. ∵∠HFA=∠CFD， ∴△DFC∽△AFH， ∴DF:AF=DC:AH=1:2 ∴AF=k, EF=AF−AE=k， ∵EF=k=， ∴k= ∴DC=. 【点睛】本题是考查全等三角形的性质与判定定理，相似三角形的性质与判定定理、勾股定理、菱形的性质的综合性题目，本题难度较大，根据题目信息，作出辅助线是解决本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期第二次学业质量检测试卷 九年级数学 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列命题错误的是( ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 3. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是 A. B. C. D. 4. 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为() A. 30 B. 27 C. 14 D. 32 7. 如下图，各正方形的边长均为，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ） A. 160米 B. （60+160） C. 160米 D. 360米 9. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2 C. 0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 10. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点逆时针方向旋转后，A点的坐标为( ). A. (2,-1) B. (2,0) C. (1，-1） D. (-1,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是____．（精确到） 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 12. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___． 13. 函数（m为常数）的图像上三点（—1，）、（，）、（，），则函数值、、的大小关系是__________________. 14. 如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为，的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；，，） 15. 正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F.继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合,M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为__________. 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 18. 已知关于的一元二次方程． （1）当为何值时，方程有两个实数根？ （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 19. 如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（），那么： （1）当t为何值时，为等腰直角三角形？ （2）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？ 20. 育才中学九（三）班的数学活动小组要测量学校综合办公楼的高度，李刚带领组员们在地面处竖直放置一带刻度的标杆，并在地面上水平放置一个平面镜，使得点，，在一条直线上．如图所示，该小组在标杆的点处通过平面镜恰好观测到楼顶（此时），在点处测得楼顶的仰角为，平面镜的俯角为，，求综合办公楼的高度为多少？（结果精确到）（参考数据：，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和正比例函数的图象都经过点． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线向下平移个单位长度后与轴相交于点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积． 22. 石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元； （3）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 23. 已知BD为正方形ABCD的对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足∠PCQ=∠ABD. (1)求：的值； (2)由于四边形不具稳定性，把正方形ABCD沿D向右拉动,使∠BAD=120〫时,此时线段CD、DQ、BP有何数量关系，请说明理由. (3)如图3,在(2)的条件下,延长CQ交AD边于点E交BA的延长线于点M,作∠DCE的平分线交AD边于点F,若CQ：PM=5：7,EF= a，求线段CD的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $